Memahami Nilai Waktu dari Uang

Selamat!!! Anda telah memenangkan hadiah uang tunai! Anda memiliki dua opsi pembayaran:

SEBUAH: Terima $10,000 sekarang

atau.

B: Terima $10.000 dalam tiga tahun. Opsi mana yang akan Anda pilih?

Jawabannya tergantung pada pemahaman Anda tentang nilai waktu uang (TMV).

Berapa Nilai Waktu dari Uang?

Jika Anda seperti kebanyakan orang, Anda akan memilih untuk menerima $10.000 sekarang. Lagi pula, tiga tahun adalah waktu yang lama untuk menunggu. Mengapa ada orang yang rasional menunda pembayaran ke masa depan ketika mereka dapat memiliki jumlah uang yang sama sekarang? Bagi kebanyakan dari kita, mengambil uang di masa sekarang hanyalah naluriah. Jadi pada tingkat paling dasar, nilai waktu dari uang menunjukkan bahwa semua hal dianggap sama, tampaknya lebih baik memiliki uang sekarang daripada nanti.

Tapi kenapa ini? Uang pecahan $100 memiliki nilai yang sama dengan pecahan $100 satu tahun dari sekarang, bukan? Sebenarnya, meskipun tagihannya sama, Anda dapat melakukan lebih banyak dengan uang jika Anda memilikinya sekarang karena seiring waktu Anda dapat memperoleh lebih banyak

instagram viewer

minat pada uang Anda.

Kembali ke contoh kita: Dengan menerima $10.000 hari ini, Anda siap untuk meningkatkan Nilai masa depan uang Anda dengan berinvestasi dan mendapatkan bunga selama periode waktu tertentu. Untuk Opsi B, Anda tidak punya waktu, dan pembayaran yang diterima dalam tiga tahun akan menjadi nilai masa depan Anda. Sebagai ilustrasi, kami telah menyediakan garis waktu:

Jika Anda memilih Opsi A, nilai masa depan Anda adalah $10.000 ditambah bunga yang diperoleh selama tiga tahun. Nilai masa depan untuk Opsi B, di sisi lain, hanya akan menjadi $10.000. Jadi bagaimana Anda bisa menghitung dengan tepat berapa banyak? lagi Opsi A bernilai, dibandingkan dengan Opsi B? Mari lihat.

Dasar Nilai Masa Depan

Jika Anda memilih Opsi A dan menginvestasikan jumlah total pada tingkat tahunan sederhana 4,5%, nilai masa depan investasi Anda pada akhir tahun pertama adalah $10.450. Kami sampai pada jumlah ini dengan mengalikan jumlah pokok $10.000 dengan tingkat bunga 4,5% dan kemudian menambahkan bunga yang diperoleh ke jumlah pokok:

$\begin{matrix} $ 1. 0., 0. 0. 0. \times 0. . 0. 4. 5. = $ 4. 5. 0. \end{matrix}$ $10,000×0.045=$450

$\begin{matrix} $ 4. 5. 0. + $ 1. 0., 0. 0. 0. = $ 1. 0., 4. 5. 0. \end{matrix}$ $450+$10,000=$10,450

Anda juga dapat menghitung jumlah total investasi satu tahun dengan manipulasi sederhana dari persamaan di atas:

$\begin{matrix} OE. = ($ 1. 0., 0. 0. 0. \times 0. . 0. 4. 5.) + $ 1. 0., 0. 0. 0. = $ 1. 0., 4. 5. 0. \\ di mana: \\ OE. = persamaan asli. \end{matrix}$ OE=($10,000×0.045)+$10,000=$10,450di mana:OE=persamaan asli

$\begin{matrix} Manipulasi. = $ 1. 0., 0. 0. 0. \times [(1. \times 0. . 0. 4. 5.) + 1.] = $ 1. 0., 4. 5. 0. \end{matrix}$ Manipulasi=$10,000×[(1×0.045)+1]=$10,450

$\begin{matrix} Persamaan Akhir. = $ 1. 0., 0. 0. 0. \times (0. . 0. 4. 5. + 1.) = $ 1. 0., 4. 5. 0. \end{matrix}$ Persamaan Akhir=$10,000×(0.045+1)=$10,450

Persamaan yang dimanipulasi di atas hanyalah penghilangan variabel serupa $10.000 (jumlah pokok) dengan membagi seluruh persamaan asli dengan $10.000.

Jika $10.450 tersisa di akun investasi Anda pada akhir tahun pertama tidak tersentuh dan Anda menginvestasikannya sebesar 4,5% untuk tahun berikutnya, berapa banyak yang akan Anda miliki? Untuk menghitung ini, Anda akan mengambil $10.450 dan mengalikannya lagi dengan 1,045 (0,045 +1). Pada akhir dua tahun, Anda akan memiliki $10.920,25.

Menghitung Nilai Masa Depan

Perhitungan di atas, kemudian, setara dengan persamaan berikut:

$\begin{matrix} Nilai masa depan. = $ 1. 0., 0. 0. 0. \times (1. + 0. . 0. 4. 5.) \times (1. + 0. . 0. 4. 5.) \end{matrix}$ Nilai masa depan=$10,000×(1+0.045)×(1+0.045)

Pikirkan kembali kelas matematika dan aturan eksponen, yang menyatakan bahwa perkalian suku-suku sejenis sama dengan menjumlahkan eksponennya. Dalam persamaan di atas, dua suku serupa adalah (1+ 0,045), dan eksponen masing-masing sama dengan 1. Oleh karena itu, persamaan tersebut dapat direpresentasikan sebagai berikut:

$\begin{matrix} Nilai masa depan. = $ 1. 0., 0. 0. 0. \times (1. + 0. . 0. 4. 5.)^{2.} \end{matrix}$ Nilai masa depan=$10,000×(1+0.045)2

Kita dapat melihat bahwa eksponennya sama dengan jumlah tahun di mana uang itu menghasilkan bunga dalam suatu investasi. Jadi, persamaan untuk menghitung nilai investasi masa depan tiga tahun akan terlihat seperti ini:

$\begin{matrix} Nilai masa depan. = $ 1. 0., 0. 0. 0. \times (1. + 0. . 0. 4. 5.)^{3.} \end{matrix}$ Nilai masa depan=$10,000×(1+0.045)3

Namun, kita tidak perlu terus menghitung nilai masa depan setelah tahun pertama, kemudian tahun kedua, kemudian tahun ketiga, dan seterusnya. Anda dapat mengetahui semuanya sekaligus, sehingga untuk berbicara. Jika Anda mengetahui jumlah uang yang Anda miliki saat ini dalam suatu investasi, tingkat pengembaliannya, dan berapa banyak tahun Anda ingin memegang investasi itu, Anda dapat menghitung nilai masa depan (FV) dari itu jumlah. dilakukan dengan persamaan:

$\begin{matrix} FV. = PV. \times (1. + Saya.)^{n.} \\ di mana: \\ FV. = Nilai masa depan. \\ PV. = Nilai sekarang (jumlah uang asli) \\ Saya. = Tingkat bunga per periode. \\ n. = Jumlah periode. \end{matrix}$ FV=PV×(1+Saya)ndi mana:FV=Nilai masa depanPV=Nilai sekarang (jumlah uang asli)Saya=Suku bunga per perioden=Jumlah periode

Dasar-dasar Nilai Sekarang

Jika Anda menerima $10.000 hari ini, nilai sekarangnya tentu saja menjadi $10.000 karena nilai sekarang adalah apa yang diberikan investasi Anda sekarang jika Anda membelanjakannya hari ini. Jika Anda menerima $10.000 dalam satu tahun, nilai sekarang dari jumlah tersebut tidak akan menjadi $10.000 karena Anda tidak memilikinya di tangan Anda sekarang, di masa sekarang.

Untuk menemukan nilai sekarang dari $10.000 yang akan Anda terima di masa depan, Anda perlu berpura-pura bahwa $10.000 adalah total nilai masa depan dari jumlah yang Anda investasikan hari ini. Dengan kata lain, untuk menemukan nilai sekarang dari $10.000 di masa depan, kita perlu mencari tahu berapa banyak yang harus kita investasikan hari ini untuk menerima $10.000 itu dalam satu tahun.

Untuk menghitung nilai sekarang, atau jumlah yang harus kita investasikan hari ini, Anda harus mengurangi akumulasi bunga (hipotetis) dari $10.000. Untuk mencapai ini, kita dapat mendiskontokan jumlah pembayaran di masa depan ($ 10.000) dengan tingkat bunga untuk periode tersebut. Intinya, yang Anda lakukan hanyalah mengatur ulang persamaan nilai masa depan di atas sehingga Anda dapat menyelesaikan nilai saat ini (PV). Persamaan nilai masa depan di atas dapat ditulis ulang sebagai berikut:

$\begin{matrix} PV. = \frac{FV.}{(1. + Saya.)^{n.}} \end{matrix}$ PV=(1+Saya)nFV

Persamaan alternatif akan menjadi:

$\begin{matrix} PV. = FV. \times (1. + Saya.)^{- n.} \\ di mana: \\ PV. = Nilai sekarang (jumlah uang asli) \\ FV. = Nilai masa depan. \\ Saya. = Tingkat bunga per periode. \\ n. = Jumlah periode. \end{matrix}$ PV=FV×(1+Saya)−ndi mana:PV=Nilai sekarang (jumlah uang asli)FV=Nilai masa depanSaya=Suku bunga per perioden=Jumlah periode

Menghitung Nilai Sekarang

Mari kita mundur dari $10.000 yang ditawarkan di Opsi B. Ingat, $10.000 yang akan diterima dalam tiga tahun benar-benar sama dengan nilai investasi di masa depan. Jika kami memiliki waktu satu tahun sebelum mendapatkan uang, kami akan mendiskon pembayaran kembali satu tahun. Menggunakan rumus nilai sekarang kami (versi 2), pada tanda dua tahun saat ini, nilai sekarang dari $10.000 yang akan diterima dalam satu tahun akan menjadi $10.000 x (1 + 0,045)^-1= $9569.38.

Perhatikan bahwa jika hari ini kita berada di tanda satu tahun, $9.569,38 di atas akan dianggap sebagai Nilai masa depan dari investasi kami satu tahun dari sekarang.

Melanjutkan, pada akhir tahun pertama kami mengharapkan untuk menerima pembayaran $10.000 dalam dua tahun. Pada tingkat bunga 4,5%, perhitungan nilai sekarang dari pembayaran $10.000 yang diharapkan dalam dua tahun adalah $10.000 x (1 + 0,045)^-2= $9157.30.

Tentu saja, karena aturan eksponen, kita tidak perlu menghitung nilai masa depan dari investasi setiap tahun menghitung mundur dari investasi $10.000 pada tahun ketiga. Kita bisa menempatkan persamaan lebih ringkas dan menggunakan $10.000 sebagai FV. Jadi, inilah cara Anda menghitung nilai sekarang dari $10.000 yang diharapkan dari investasi tiga tahun yang menghasilkan 4,5%:

$\begin{matrix} $ 8., 7. 6. 2. . 9. 7. = $ 1. 0., 0. 0. 0. \times (1. + . 0. 4. 5.)^{- 3.} \end{matrix}$ $8,762.97=$10,000×(1+.045)−3

Jadi nilai sekarang dari pembayaran masa depan sebesar $10.000 bernilai $8.762,97 hari ini jika tingkat bunga 4,5% per tahun. Dengan kata lain, memilih Opsi B seperti mengambil $8.762,97 sekarang dan kemudian menginvestasikannya selama tiga tahun. Persamaan di atas mengilustrasikan bahwa Opsi A lebih baik bukan hanya karena ia menawarkan uang kepada Anda saat ini, tetapi juga karena ia menawarkan lebih banyak uang tunai kepada Anda $1,237,03 ($0,000 - $8,762,97)! Selanjutnya, jika Anda menginvestasikan $10.000 yang Anda terima dari Opsi A, pilihan Anda memberi Anda nilai masa depan yang $1,411.66 ($11,411.66 - $10.000) lebih besar dari nilai masa depan Opsi B.

Nilai Sekarang dari Pembayaran Masa Depan

Ayo tingkatkan penawaran kami. Bagaimana jika pembayaran di masa mendatang lebih dari jumlah yang akan Anda terima saat itu juga? Katakanlah Anda dapat menerima $15.000 hari ini atau $18.000 dalam empat tahun. Keputusannya sekarang lebih sulit. Jika Anda memilih untuk menerima $15.000 hari ini dan menginvestasikan seluruh jumlah, Anda mungkin benar-benar mendapatkan jumlah uang tunai dalam empat tahun yang kurang dari $18.000.

Bagaimana memutuskan? Anda dapat menemukan nilai masa depan dari $15.000, tetapi karena kita selalu hidup di masa sekarang, mari kita cari nilai sekarang dari $18.000. Kali ini, kami akan menganggap suku bunga saat ini 4%. Ingatlah bahwa persamaan untuk nilai sekarang adalah sebagai berikut:

$\begin{matrix} PV. = FV. \times (1. + Saya.)^{- n.} \end{matrix}$ PV=FV×(1+Saya)−n

Dalam persamaan di atas, yang kita lakukan hanyalah diskon nilai masa depan dari suatu investasi. Dengan menggunakan angka-angka di atas, nilai sekarang dari pembayaran $18.000 dalam empat tahun akan dihitung sebagai $18.000 x (1 + 0,04)^-4 = $15,386.48.

Dari perhitungan di atas, sekarang kita tahu bahwa pilihan kita hari ini adalah antara memilih $15.000 atau $15.386,48. Tentu saja, kita harus memilih untuk menunda pembayaran selama empat tahun!

Garis bawah

Perhitungan ini menunjukkan bahwa waktu secara harfiah adalah uang—nilai uang yang Anda miliki sekarang tidak sama dengan di masa depan dan sebaliknya. Jadi, penting untuk mengetahui cara menghitung nilai waktu uang sehingga Anda dapat membedakan antara nilai investasi yang menawarkan pengembalian pada waktu yang berbeda. (Untuk bacaan terkait, lihat "Nilai Waktu Uang dan Dolar")