Definizione di bontà di adattamento

Cos'è la bontà di adattamento?

Il test della bontà di adattamento è un test di ipotesi statistica per vedere quanto bene i dati del campione si adattano a una distribuzione di una popolazione con a distribuzione normale. In altre parole, questo test mostra se i tuoi dati di esempio rappresentano i dati che ti aspetteresti di trovare nella popolazione effettiva o se sono in qualche modo distorti. La bontà di adattamento stabilisce la discrepanza tra i valori osservati e quelli che ci si aspetterebbe dal modello in un caso di distribuzione normale.

Esistono diversi metodi per determinare la bontà di adattamento. Alcuni dei metodi più popolari utilizzati nelle statistiche includono il chi-quadrato, il test di Kolmogorov-Smirnov, il test di Anderson-Darling e il test di Shipiro-Wilk.

Comprendere la bontà di adattamento

I test di bontà di adattamento sono metodi statistici spesso utilizzati per fare inferenze sui valori osservati. Questi test determinano in che modo i valori effettivi sono correlati ai valori previsti in un modello e, se utilizzati nel processo decisionale, i test di bontà di adattamento possono aiutare a prevedere tendenze e modelli futuri.

Il test di bontà di adattamento più comune è il test chi-quadrato, tipicamente utilizzato per distribuzioni discrete. Il test chi-quadrato viene utilizzato esclusivamente per i dati inseriti nelle classi (bin) e richiede una dimensione del campione sufficiente per produrre risultati accurati.

Tipi di test di bontà di adattamento

Test del chi-quadrato

${\mathrm{\chi .}}^{2.}={\sum }_{\mathrm{io.}=1.}^{\mathrm{K.}}({\mathrm{O.}}_{\mathrm{io.}}-{\mathrm{e.}}_{\mathrm{io.}}{)}^{2.}/{\mathrm{e.}}_{\mathrm{io.}}$χ2=io=1∑K​(ohio​−Eio​)2/Eio​

Il test del chi quadrato, noto anche come test chi-quadrato per l'indipendenza, è un metodo statistico inferenziale che verifica la validità di un'affermazione fatta su una popolazione basata su un campione casuale. Tuttavia, non indica il tipo o l'intensità della relazione. Ad esempio, non conclude se la relazione è positiva o negativa.

Per calcolare una bontà di adattamento chi-quadrato, è necessario impostare il livello di significatività alfa desiderato (ad esempio, se il livello di confidenza è 95% o .95, allora l'alfa è .05), identificare le variabili categoriali da testare e definire affermazioni di ipotesi sulle relazioni tra loro. Il ipotesi nulla afferma che non esiste alcuna relazione tra le variabili e l'ipotesi alternativa presuppone che esista una relazione. La frequenza dei valori osservati viene misurata e successivamente utilizzata con i valori attesi e il gradi di libertà per calcolare il chi quadrato. Se il risultato è inferiore a alfa, l'ipotesi nulla non è valida, indicando che esiste una relazione tra le variabili.

Test di Kolmogorov-Smirnov

D=1≤io≤nmax​(F(sìio​)−nio−1​,nio​−F(sìio​))

Prende il nome dai matematici russi Andrey Kolmogorov e Nikolai Smirnov, il test Kolmogorov-Smirnov (noto anche come il test K-S) è un metodo statistico che determina se un campione proviene da una distribuzione specifica all'interno di a popolazione. Il test di Kolmogorov-Smirnov, consigliato per campioni di grandi dimensioni (ad esempio, oltre 2000), non è parametrico, il che significa che non si basa su alcuna distribuzione per essere valido. Si concentra L'obiettivo è dimostrare l'ipotesi nulla, che è il campione della distribuzione normale.

Contrariamente al test chi-quadrato, il test di Kolmogorov-Smirnov si applica alle distribuzioni continue. Come il chi-quadrato, utilizza un'ipotesi nulla e alternativa e un livello di significatività alfa. Null indica che i dati seguono una distribuzione specifica all'interno della popolazione e alternativa indica che i dati non seguono una distribuzione specifica all'interno della popolazione. L'alfa viene utilizzato per determinare il valore critico utilizzato nel test.

La statistica del test calcolata, spesso indicata come D, determina se l'ipotesi nulla è accettata o rifiutata. Se D è maggiore del valore critico in alfa, l'ipotesi nulla viene rifiutata. Se D è minore del valore critico, l'ipotesi nulla è accettata, indicando.

Test di Shipiro-Wilk

$\mathrm{W.}=\frac{\left({\sum }_{\mathrm{io.}=1.}^{\mathrm{n.}}{\mathrm{un.}}_{\mathrm{io.}}\right({\mathrm{X.}}_{\left(\mathrm{io.}\right)}{)}^{2.}}{{\sum }_{\mathrm{io.}=1.}^{\mathrm{n.}}({\mathrm{X.}}_{\mathrm{io.}}-\stackrel{ˉ.}{\mathrm{X.}}{)}^{2.}},$W=∑io=1n​(Xio​−Xˉ)2(∑io=1n​unio​(X(io)​)2​,

Il test di Shipiro-Wilk determina se un campione segue una distribuzione normale. Utilizzando un campione con una variabile di dati continui, il test Shipiro-Wilk verifica solo la normalità. È consigliato per campioni di piccole dimensioni fino a 2000. Come gli altri, usa l'alfa e forma due ipotesi: nulla e alternativa. L'ipotesi nulla afferma che il campione proviene dalla distribuzione normale, mentre l'ipotesi alternativa afferma che il campione non proviene dalla distribuzione normale.

Il test di Shipiro-Wilk utilizza un diagramma di probabilità chiamato diagramma QQ. Questo grafico a dispersione visualizza visivamente due insiemi di quantili sull'asse y, disposti dal più piccolo al più grande. Se ogni quantile proviene dalla stessa distribuzione, il grafico a dispersione visualizzerà una serie lineare di grafici. Il test di Shipiro-Wilk utilizza il grafico QQ per stimare la varianza. Utilizzando QQ Plot varianza insieme alla varianza stimata della popolazione, si può determinare se il campione appartiene a una distribuzione normale. Se il quoziente di entrambe le varianze è uguale o prossimo a 1, l'ipotesi nulla può essere accettata. Se notevolmente inferiore a 1, può essere rifiutato.

Esempio di un test di bontà di adattamento

Ad esempio, una piccola palestra della comunità potrebbe funzionare partendo dal presupposto che abbia la sua più alta partecipazione su lunedì, martedì e sabato, frequenza media mercoledì e giovedì e frequenza minima venerdì e domeniche. Sulla base di questi presupposti, la palestra impiega ogni giorno un certo numero di membri dello staff per il check-in dei membri, la pulizia delle strutture, l'offerta di servizi di formazione e l'insegnamento delle lezioni.

Tuttavia, la palestra non sta andando bene finanziariamente e il proprietario vuole sapere se queste ipotesi di frequenza e livelli di personale sono corretti. Il proprietario decide di contare il numero di partecipanti alla palestra ogni giorno per sei settimane. Può quindi confrontare la presenza presunta della palestra con la sua presenza osservata utilizzando, ad esempio, un test di bontà di adattamento chi-quadrato. Con i nuovi dati, può determinare come gestire al meglio la palestra e migliorare la redditività.

Domande frequenti sulla bontà di adattamento

Cosa significa bontà di adattamento?

Goodness-of-Fit è un test di ipotesi statistica utilizzato per vedere come i dati osservati da vicino rispecchiano i dati previsti. I test di bontà di adattamento possono aiutare a determinare se un campione segue una distribuzione normale, se le variabili categoriali sono correlate o se i campioni casuali provengono dalla stessa distribuzione.

Perché la bontà di adattamento è importante?

I test di bontà dell'adattamento aiutano a determinare se i dati osservati sono in linea con quanto previsto. Le decisioni possono essere prese in base all'esito del test di ipotesi condotto. Ad esempio, un rivenditore vuole sapere quale offerta di prodotti piace ai giovani. Il rivenditore esamina un campione casuale di anziani e giovani per identificare quale prodotto è preferito. Usando chi-square, identificano che, con una confidenza del 95%, esiste una relazione tra il prodotto A ei giovani. Sulla base di questi risultati, si potrebbe determinare che questo campione rappresenta la popolazione dei giovani adulti. I marketer al dettaglio possono usarlo per riformare le loro campagne.

Che cos'è la bontà di adattamento nel test del chi quadrato?

Il chi-quadrato verifica se esistono relazioni tra le variabili categoriali e se il campione rappresenta l'intero. Stima quanto i dati osservati rispecchiano i dati previsti o quanto si adattano.

Come si esegue il test della bontà di adattamento?

Il test Bontà di FIt consiste in diversi metodi di prova. L'obiettivo del test aiuterà a determinare quale metodo utilizzare. Ad esempio, se l'obiettivo è testare la normalità su un campione relativamente piccolo, il test Shipiro-Wilk potrebbe essere adatto. Se si vuole determinare se un campione provenga da una distribuzione specifica all'interno di una popolazione, verrà utilizzato il test di Kolmogorov-Smirnov. Ogni test utilizza la propria formula unica. Tuttavia, hanno punti in comune, come un'ipotesi nulla e un livello di significatività.

La linea di fondo

I test di bontà di adattamento determinano quanto bene i dati del campione si adattano a ciò che ci si aspetta da una popolazione. Dai dati del campione viene raccolto un valore osservato e confrontato con il valore atteso calcolato utilizzando una misura di discrepanza. Sono disponibili diversi test di ipotesi di bontà di adattamento a seconda del risultato che stai cercando.

La scelta del giusto test di bontà di adattamento dipende in gran parte da ciò che si desidera sapere su un campione e da quanto è grande il campione. Ad esempio, se si desidera sapere se i valori osservati per i dati di categoria corrispondono ai valori previsti per i dati di categoria, utilizzare il chi-quadrato. Se si vuole sapere se un piccolo campione segue una distribuzione normale, il test di Shipiro-Wilk potrebbe essere vantaggioso. Ci sono molti test disponibili per determinare la bontà di adattamento.