Media aritmetica vs. Media geometrica con formula

Qual è la differenza tra la media aritmetica e la media geometrica?

Esistono molti modi per misurare le prestazioni del portafoglio finanziario e determinare se una strategia di investimento ha successo. I professionisti degli investimenti usano spesso la media geometrica, più comunemente chiamato il media geometrica.

Punti chiave:

La media geometrica è più appropriata per le serie che mostrano correlazione seriale. Ciò è particolarmente vero per i portafogli di investimento.
La maggior parte dei rendimenti finanziari sono correlati, inclusi i rendimenti delle obbligazioni, i rendimenti delle azioni e premi per il rischio di mercato. Più lungo è orizzonte temporale, il più critico composto diventa, e tanto più appropriato l'uso della media geometrica.
Per i numeri volatili, la media geometrica fornisce una misurazione molto più accurata del rendimento reale tenendo conto della composizione anno su anno.

La media geometrica differisce da Media aritmetica, o media aritmetica, nel modo in cui viene calcolata perché tiene conto della capitalizzazione che avviene da periodo a periodo. Per questo motivo, gli investitori di solito considerano la media geometrica una misura dei rendimenti più accurata rispetto alla media aritmetica.

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La formula per la media aritmetica

$\begin{matrix} UN. = \frac{1.}{n.} \sum_{io. = 1.}^{n.} {un.}_{io.} = \frac{{un.}_{1.} + {un.}_{2.} + \dots + {un.}_{n.}}{n.} \\ dove: \\ {un.}_{1.}, {un.}_{2.}, \dots, {un.}_{n.} = Rendimenti del portafoglio per il periodo. n. \\ n. = Numero di periodi. \end{matrix}$ UN=n1io=1∑nunio=nun1+un2+…+unndove:un1,un2,…,unn=Rendimenti di portafoglio per il periodo nn=Numero di periodi

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Significato aritmetico

Come calcolare la media aritmetica

Una media aritmetica è la somma di una serie di numeri divisa per il conteggio di quella serie di numeri.

Se ti venisse chiesto di trovare la media di classe (aritmetica) dei punteggi dei test, devi semplicemente sommare tutti i punteggi dei test degli studenti e poi dividere quella somma per il numero di studenti. Ad esempio, se cinque studenti hanno sostenuto un esame e i loro punteggi erano 60%, 70%, 80%, 90% e 100%, la media aritmetica della classe sarebbe 80%.

Questo sarebbe calcolato come:

$\begin{matrix} \frac{6. 0. % + 7. 0. % + 8. 0. % + 9. 0. % + 1. 0. 0. %}{5.} = 8. 0. % \end{matrix}$ 560%+70%+80%+90%+100%=80%

Il motivo per cui usiamo una media aritmetica per i punteggi dei test è che ogni punteggio è un evento indipendente. Se uno studente ottiene risultati scarsi nell'esame, le possibilità dello studente successivo di ottenere risultati scarsi (o buoni) nell'esame non vengono influenzate.

Nel mondo della finanza, la media aritmetica di solito non è un metodo appropriato per calcolare una media. Considera gli investimenti ritorna, Per esempio. Supponi di aver investito i tuoi risparmi nei mercati finanziari per cinque anni. Se tuo rendimenti di portafoglio ogni anno erano 90%, 10%, 20%, 30% e -90%, quale sarebbe il tuo? rendimento medio essere in questo periodo?

Con la media aritmetica, il rendimento medio sarebbe del 12%, il che a prima vista sembra impressionante, ma non è del tutto accurato. Questo perché quando si tratta di rendimenti annuali degli investimenti, i numeri non sono indipendenti l'uno dall'altro. Se perdi una notevole quantità di denaro in un determinato anno, ne hai molto di meno capitale investire e generare rendimenti negli anni successivi.

Dobbiamo calcolare il media geometrica dei rendimenti del tuo investimento per arrivare a una misurazione accurata di ciò che il tuo effettivo rendimento medio annuo nel quinquennio sarebbe.

La formula per la media geometrica

$\begin{matrix} {(\prod_{io. = 1.}^{n.} {X.}_{io.})}^{\frac{1.}{n.}} = \sqrt[n.]{{X.}_{1.} {X.}_{2.} \dots {X.}_{n.}} \\ dove: \\ {X.}_{1.}, {X.}_{2.}, \dots = Rendimenti del portafoglio per ogni periodo. \\ n. = Numero di periodi. \end{matrix}$ (io=1∏nXio)n1=nX1X2…Xndove:X1,X2,⋯=Rendimenti del portafoglio per ogni periodon=Numero di periodi

Come calcolare la media geometrica

La media geometrica di una serie di numeri viene calcolata prendendo il prodotto di questi numeri e elevandolo all'inverso della lunghezza della serie.

Per fare ciò, aggiungiamo uno a ogni numero (per evitare problemi con percentuali negative). Quindi, moltiplica tutti i numeri tra loro e aumenta il loro prodotto alla potenza di uno diviso per il conteggio dei numeri della serie. Quindi, sottraiamo uno dal risultato.

La formula, scritta in decimali, si presenta così:

$\begin{matrix} [(1. + {R.}_{1.}) \times (1. + {R.}_{2.}) \times (1. + {R.}_{3.}) \dots \times (1. + {R.}_{n.})]^{\frac{1.}{n.}} - 1. \\ dove: \\ R. = Ritorno. \\ n. = Conteggio dei numeri della serie. \end{matrix}$ [(1+R1)×(1+R2)×(1+R3)…×(1+Rn)]n1−1dove:R=Ritornon=Conteggio dei numeri della serie

La formula appare complessa, ma sulla carta non è così difficile. Tornando al nostro esempio, calcoliamo la media geometrica: i nostri rendimenti sono stati 90%, 10%, 20%, 30% e -90%, quindi li inseriamo nella formula come:

$\begin{matrix} (1. . 9. \times 1. . 1. \times 1. . 2. \times 1. . 3. \times 0. . 1.)^{\frac{1.}{5.}} - 1. \end{matrix}$ (1.9×1.1×1.2×1.3×0.1)51−1

Il risultato fornisce un rendimento medio annuo geometrico di -20,08%. Il risultato utilizzando la media geometrica è molto peggiore della media aritmetica del 12% che abbiamo calcolato in precedenza e, purtroppo, è anche il numero che rappresenta la realtà in questo caso.