Cosa rivela la regola del 72 sul futuro di un investimento

Qual è la regola del 72?

La Regola del 72 è un modo semplice per determinare quanto tempo impiegherà un investimento a raddoppiare dato un tasso di interesse annuo fisso. Dividendo 72 per l'annuale tasso di rendimento, gli investitori ottengono una stima approssimativa di quanti anni impiegheranno l'investimento iniziale per duplicarsi.

Come funziona la regola del 72

Ad esempio, la Regola del 72 afferma che 1 dollaro investito a un tasso di interesse fisso annuo del 10% impiegherebbe 7,2 anni ((72/10) = 7,2) per crescere fino a 2 dollari. In realtà, un investimento del 10% impiegherà 7,3 anni per raddoppiare ((1.10^7.3 = 2).

La Regola del 72 è ragionevolmente accurata per bassi tassi di rendimento. Il grafico seguente confronta i numeri forniti dalla Regola del 72 e il numero effettivo di anni necessari per raddoppiare un investimento.

Tasso di rendimento	Regola del 72	Numero effettivo di anni	Differenza (#) di anni
2%	36.0	35	1.0
3%	24.0	23.45	0.6
5%	14.4	14.21	0.2
7%	10.3	10.24	0.0
9%	8.0	8.04	0.0
12%	6.0	6.12	0.1
25%	2.9	3.11	0.2
50%	1.4	1.71	0.3
72%	1.0	1.28	0.3
100%	0.7	1	0.3

Si noti che sebbene fornisca una stima, la Regola del 72 è meno precisa all'aumentare dei tassi di rendimento.

La regola del 72 e i tronchi naturali

La Regola del 72 può stimare periodi di composizione usando i logaritmi naturali. In matematica, il logaritmo è il concetto opposto di potenza; ad esempio, l'opposto di 10³ è log in base 10 di 1.000.

​Regola del 72=ion(e)=1dove:e=2.718281828​

Il logaritmo naturale è la quantità di tempo necessaria per raggiungere un certo livello di crescita con composto continuo.

Il valore temporale del denaro (TVM) la formula è la seguente:

​Valore futuro=PV×(1+R)ndove:PV=Valore attualeR=Tasso d'interessen=Numero di periodi di tempo​

Per vedere quanto tempo impiegherà un investimento a raddoppiare, indica il valore futuro come 2 e il valore attuale come 1.

$2.=1.\times (1.+\mathrm{R.}{)}^{\mathrm{n.}}$2=1×(1+R)n

Semplifica e avrai quanto segue:

$2.=(1.+\mathrm{R.}{)}^{\mathrm{n.}}$2=(1+R)n

Per rimuovere l'esponente sul lato destro dell'equazione, prendi il logaritmo naturale di ciascun lato:

$\mathrm{l.}\mathrm{n.}\left(2.\right)=\mathrm{n.}\times \mathrm{l.}\mathrm{n.}(1.+\mathrm{R.})$ion(2)=n×ion(1+R)

Questa equazione può essere nuovamente semplificata perché il logaritmo naturale di (1 + tasso di interesse) è uguale al tasso di interesse man mano che il tasso si avvicina continuamente allo zero. In altre parole, ti rimane:

$\mathrm{l.}\mathrm{n.}\left(2.\right)=\mathrm{R.}\times \mathrm{n.}$ion(2)=R×n

Il logaritmo naturale di 2 è pari a 0,693 e, dopo aver diviso entrambi i membri per il tasso di interesse, si ha:

$0..6.9.3./\mathrm{R.}=\mathrm{n.}$0.693/R=n

Moltiplicando il numeratore e il denominatore a sinistra per 100, puoi esprimere ciascuno in percentuale. Questo da:

$6.9..3./\mathrm{R.}\%=\mathrm{n.}$69.3/R%=n

Come regolare la regola del 72 per una maggiore precisione

La Regola del 72 è più accurata se viene aggiustata per assomigliare più da vicino alla formula dell'interesse composto, che trasforma efficacemente la Regola del 72 nella Regola del 69.3.

Molti investitori preferiscono utilizzare la Regola del 69,3 piuttosto che la Regola del 72. Per la massima accuratezza, in particolare per gli strumenti a tasso di interesse composto continuo, utilizzare la Regola del 69.3.

Il numero 72 ha molti fattori convenienti tra cui due, tre, quattro, sei e nove. Questa comodità rende più facile usare la Regola del 72 per un'approssimazione dei periodi di capitalizzazione.

Come calcolare la regola del 72 usando Matlab

Il calcolo della Regola del 72 in Matlab richiede l'esecuzione di un semplice comando "years = 72/return", dove la variabile "return" è il tasso di rendimento dell'investimento e "years" è il risultato della Regola del 72. La regola del 72 viene anche utilizzata per determinare quanto tempo impiega il denaro a dimezzarsi di valore per un dato tasso di inflazione. Ad esempio, se il tasso di inflazione è 4%, un comando "anni = 72/inflazione" in cui l'inflazione variabile è definita come "inflazione = 4" dà 18 anni.