Utilizzo della volatilità storica per misurare il rischio futuro

La volatilità è fondamentale per la misurazione del rischio. In genere, volatilità si riferisce alla deviazione standard, che è a dispersione misurare. Maggiore dispersione implica maggiore rischio, il che implica quote di prezzo più elevate erosione o perdita di portafoglio: queste sono le informazioni chiave per qualsiasi investitore.

La volatilità può essere utilizzata da sola, come in "the fondo speculativo portafoglio ha mostrato una volatilità mensile del 5%", ma il termine viene utilizzato anche in combinazione con misure di rendimento, come, ad esempio, nel denominatore del Rapporto di nitidezza. La volatilità è anche un input chiave in parametrico valore a rischio (VAR), dove l'esposizione del portafoglio è una funzione della volatilità. In questo articolo, ti mostreremo come calcolare volatilità storica per determinare il rischio futuro dei vostri investimenti.

Capire la volatilità

La volatilità è facilmente la misura di rischio più comune, nonostante le sue imperfezioni, che includono il fatto che i movimenti di prezzo al rialzo sono considerati altrettanto "rischiosi" dei movimenti al ribasso. Spesso stimiamo la volatilità futura osservando la volatilità storica. Per calcolare la volatilità storica, è necessario eseguire due passaggi:

1. Calcola una serie di rendimenti periodici (es. rendimenti giornalieri)

2. Scegli uno schema di ponderazione (ad es. schema non ponderato)

Un rendimento periodico giornaliero delle azioni (denotato di seguito come u_io) è il ritorno da ieri a oggi. Nota che se ci fosse un dividendo, lo aggiungeremmo al prezzo delle azioni di oggi. La seguente formula viene utilizzata per calcolare questa percentuale:

​tuio​=Sio−1​Sio​−Sio−1​​dove:​

Per quanto riguarda i prezzi delle azioni, tuttavia, questo semplice variazione percentuale non è così utile come continuamente composto Restituzione. La ragione di ciò è che non possiamo sommare in modo affidabile i semplici numeri di variazione percentuale su più periodi, ma il rendimento composto continuamente può essere ridimensionato su un intervallo di tempo più lungo. Questo è tecnicamente chiamato "time consistent". Per la volatilità del prezzo delle azioni, quindi, è preferibile calcolare il rendimento composto continuamente utilizzando la seguente formula:

${\mathrm{tu.}}_{\mathrm{io.}}=\mathrm{l.}\mathrm{n.}\left(\frac{{\mathrm{S.}}_{\mathrm{io.}}}{{\mathrm{S.}}_{\mathrm{io.}-1.}}\right)$tuio​=ion(Sio−1​Sio​​)

Esempio di volatilità: Google

Nell'esempio seguente, abbiamo estratto un campione di Google (NYSE: GOOG) quotidiano quotazioni azionarie di chiusura. Il titolo ha chiuso a $ 373,36 l'8 agosto. 25, 2006; la chiusura del giorno precedente era di $373,73. Il rendimento periodico continuo è quindi -0,126%, che è uguale al logaritmo naturale (ln) del rapporto [373.26 / 373.73].

Successivamente, passiamo al secondo passaggio: selezionare lo schema di ponderazione. Ciò include una decisione sulla lunghezza (o dimensione) del nostro campione storico. Vogliamo misurare la volatilità giornaliera negli ultimi (trailing) 30 giorni, 360 giorni o forse tre anni?

Nel nostro esempio, sceglieremo una media di 30 giorni non ponderata. In altre parole, stiamo stimando la volatilità media giornaliera negli ultimi 30 giorni. Questo è calcolato con l'aiuto della formula per il campione varianza:

​σn2​=m−11​io=1∑m​(tun−io​−tu¯)2dove:σn2​=tasso di variazione al giornom=piu recente m osservazioni​

Possiamo dire che questa è una formula per una varianza campionaria perché la sommatoria è divisa per (m-1) invece di (m). Potresti aspettarti un (m) nel denominatore perché ciò farebbe effettivamente la media della serie. Se fosse un (m), questo produrrebbe la varianza della popolazione. La varianza della popolazione afferma di avere tutti i punti dati dell'intera popolazione, ma quando si tratta di misurare la volatilità, non ci crediamo mai. Qualsiasi campione storico è semplicemente un sottoinsieme di una popolazione "sconosciuta" più ampia. Quindi, tecnicamente, dovremmo usare la varianza campionaria, che usa (m-1) al denominatore e produce una "stima imparziale", per creare una varianza leggermente più alta per catturare la nostra incertezza.

Il nostro campione è un'istantanea di 30 giorni disegnata da una popolazione sconosciuta (e forse inconoscibile) più ampia. Se apriamo MS Excel, selezioniamo l'intervallo di trenta giorni di rendimenti periodici (cioè, la serie: -0,126%, 0,080%, -1,293% e così via per trenta giorni) e applichiamo la funzione =VARA(), stiamo eseguendo la formula sopra. Nel caso di Google, otteniamo circa lo 0,0198%. Questo numero rappresenta il campione varianza giornaliera nell'arco di 30 giorni. Prendiamo la radice quadrata della varianza per ottenere il deviazione standard. Nel caso di Google, la radice quadrata dello 0,0198% è circa 1,4068% - lo storico di Google quotidiano volatilità.

considerazioni speciali

Va bene fare due ipotesi semplificatrici sulla formula della varianza sopra. Innanzitutto, potremmo presumere che il rendimento medio giornaliero sia abbastanza vicino allo zero da poterlo trattare come tale. Ciò semplifica la somma di una somma di rendimenti quadrati. In secondo luogo, possiamo sostituire (m-1) con (m). Questo sostituisce lo "stimatore imparziale" con una "stima di massima verosimiglianza".

Questo semplifica quanto sopra nella seguente equazione:

$\begin{array}{c}\text{varianza.}={\mathrm{\sigma .}}_{\mathrm{n.}}^{2.}=\frac{1.}{\mathrm{m.}}\underset{\mathrm{io.}=1.}{\overset{\mathrm{m.}}{\sum }}{\mathrm{tu.}}_{\mathrm{n.}-\mathrm{io.}}^{2.}\end{array}$varianza=σn2​=m1​io=1∑m​tun−io2​​

Ancora una volta, queste sono semplificazioni di facile utilizzo spesso realizzate da professionisti nella pratica. Se i periodi sono sufficientemente brevi (ad es. rendimenti giornalieri), questa formula è un'alternativa accettabile. In altre parole, la formula precedente è semplice: la varianza è la media dei rendimenti al quadrato. Nella serie di Google sopra, questa formula produce una varianza praticamente identica (+0,0198%). Come prima, non dimenticare di prendere la radice quadrata della varianza per ottenere la volatilità.

Il motivo per cui si tratta di uno schema non ponderato è che abbiamo calcolato la media di ogni rendimento giornaliero nella serie di 30 giorni: ogni giorno contribuisce a uguale peso verso la media. Questo è comune ma non particolarmente accurato. In pratica, spesso si vuole dare più peso a varianze e/o rendimenti più recenti. Gli schemi più avanzati, quindi, includono schemi di ponderazione (ad es GARCH modello, media mobile esponenzialmente ponderata) che assegnano pesi maggiori a dati più recenti.

La linea di fondo

Poiché trovare il rischio futuro di uno strumento o di un portafoglio può essere difficile, spesso misuriamo la volatilità storica e supponiamo che "il passato sia il prologo". La volatilità storica è la deviazione standard, come in "la deviazione standard annualizzata del titolo era del 12%". Lo calcoliamo prendendo un campione di rendimenti, ad esempio 30 giorni, 252 giorni di negoziazione (in un anno), tre anni o anche 10 anni.

Nel selezionare una dimensione del campione ci troviamo di fronte a un classico compromesso tra il recente e il robusto: vogliamo più dati ma per capito, dobbiamo tornare indietro nel tempo, il che potrebbe portare alla raccolta di dati che potrebbero essere irrilevanti per il futuro. In altre parole, la volatilità storica non fornisce una misura perfetta, ma può aiutarti a farti un'idea migliore del profilo di rischio dei tuoi investimenti.