調和平均を理解する

調和平均とは何ですか？

調和平均は一種の数値平均です。 これは、観測数を系列の各数の逆数で割ることによって計算されます。 したがって、調和平均は、逆数の算術平均の逆数です。

1、4、および4の調和平均は次のとおりです。

$\frac{3.}{(\frac{1.}{1.}+\frac{1.}{4.}+\frac{1.}{4.})}=\frac{3.}{1..5.}=2.$(11​+41​+41​)3​=1.53​=2

調和平均の基本

調和平均は、一般的な分母を気にすることなく、分数間の乗法または除数の関係を見つけるのに役立ちます。 調和平均は、料金などの平均化によく使用されます（たとえば、数回の旅行の期間が与えられた場合の平均移動速度）。

加重調和平均は、各データポイントに等しい重みを与えるため、株価収益率などの倍数を平均化するために財務で使用されます。 加重を使用する 算術平均 これらの比率を平均すると、株価収益率は収益が平準化されている間は価格正規化されないため、低いデータポイントよりも高いデータポイントに大きな重みが与えられます。

調和平均は、重み付き調和平均であり、重みは1に等しくなります。 xの加重調和平均₁、 NS₂、 NS₃ 対応する重みw₁、w₂、w₃ として与えられます：

$\frac{\underset{\mathrm{NS。}=1.}{\overset{\mathrm{NS。}}{\sum }}{\mathrm{w。}}_{\mathrm{NS。}}}{\underset{\mathrm{NS。}=1.}{\overset{\mathrm{NS。}}{\sum }}\frac{{\mathrm{w。}}_{\mathrm{NS。}}}{{\mathrm{NS。}}_{\mathrm{NS。}}}}$∑NS=1NS​NSNS​wNS​​∑NS=1NS​wNS​​

調和平均と算術平均および幾何平均

平均を計算する他の方法には、単純な算術平均と幾何平均が含まれます。 算術平均は、一連の数値の合計をその一連の数値の数で割ったものです。 テストスコアのクラス（算術）平均を求めるように求められた場合は、単に生徒のすべてのテストスコアを合計し、その合計を生徒数で割るだけです。 たとえば、5人の生徒が試験を受け、そのスコアが60％、70％、80％、90％、100％の場合、算数クラスの平均は80％になります。

NS 幾何平均 は一連の製品の平均であり、その計算は投資またはポートフォリオのパフォーマンス結果を決定するために一般的に使用されます。 技術的には「 n番目 の根積 NS 標準の算術平均は値自体で機能しますが、幾何平均は、値から導出されるパーセンテージを操作するときに使用する必要があります。

調和平均は、レートや倍数などの分数に最適です。

調和平均の例

例として、2つの会社を取り上げます。 1つは 時価総額 1,000億ドル、収益40億ドル（株価収益率25）、時価総額10億ドル、収益400万ドル（株価収益率250）です。 2つの株式で構成されるインデックスでは、最初の株式に10％、2番目の株式に90％が投資されており、インデックスの株価収益率は次のようになります。

$\begin{array}{c}\text{WAMの使用：P / E。}=0..1.\times 2.5.+0..9.\times 2.5.0.=2.2.7..5.\\ \text{WHMの使用：P / E。}=\frac{0..1.+0..9.}{\frac{0..1.}{2.5.}+\frac{0..9.}{2.5.0.}}\approx 1.3.1..6.\\ \text{どこ：}\\ \text{ワム。}=\text{加重算術平均。}\\ \text{P / E。}=\text{株価収益率。}\end{array}$​WAMの使用：P / E=0.1×25+0.9×250=227.5WHMの使用：P / E=250.1​+2500.9​0.1+0.9​≈131.6どこ：ワム=加重算術平均P / E=株価収益率​

見てわかるように、加重算術平均は平均株価収益率を大幅に過大評価しています。