指数関数的成長とは何ですか？

指数関数的成長とは何ですか？

指数関数的成長は、時間の経過とともに大きく増加し、指数関数の曲線を作成するデータのパターンです。 たとえば、マウスの個体数が、1年目に2匹、2年目に4匹、3年目に16匹、4年目に256匹というように、毎年指数関数的に増加するとします。 この場合、人口は毎年2の累乗に増加しています。

指数関数的成長を理解する

金融では、 複利が返されます 指数関数的成長を引き起こします。 複利の力は、金融において最も強力な力の1つです。 この概念により、投資家はイニシャルをほとんど使わずに多額の金額を作成できます 資本. を運ぶ普通預金口座 複利 率は指数関数的成長の一般的な例です。

指数関数的成長の応用

保証された10％の利率を獲得するアカウントに$ 1,000を預金するとします。 アカウントにシンプルなものがある場合 金利、年間100ドルを獲得できます。 追加の預金がない限り、支払われる利息の額は変わりません。

ただし、口座に複利が設定されている場合は、口座の累積合計で利息が発生します。 毎年、貸し手は、以前に支払われた利息とともに、最初の預金の合計に金利を適用します。 初年度の利息はまだ10％または100ドルです。 ただし、2年目には、新しい合計$ 1,100に10％のレートが適用され、$ 110になります。 その後の年ごとに、支払われる利息の額は増加し、急速に加速する、または指数関数的な成長を生み出します。 30年後、他のデポジットは必要ありません。アカウントの価値は$ 17,449.40になります。

指数関数的成長の公式

チャート上では、この曲線はゆっくりと始まり、しばらくの間ほぼ平坦なままで、その後急速に増加してほぼ垂直に見えます。 次の式に従います。

$\mathrm{V。}=\mathrm{NS。}\times (1.+\mathrm{NS。}{)}^{\mathrm{NS。}}$V=NS×(1+NS)NS

指数関数的成長の対象となる初期開始点の現在の値Vは、開始点を乗算することによって決定できます。 値Sは、1と利率Rの合計で、Tの累乗、または経過した期間の数で累乗されます。

特別な考慮事項

指数関数的成長は財務モデリングでよく使用されますが、現実はもっと複雑になることがよくあります。 指数関数的成長の適用は、金利が保証されており、時間の経過とともに変化しないため、普通預金口座の例ではうまく機能します。 ほとんどの投資では、これは当てはまりません。 例えば、 株式市場 収益は、毎年の長期平均にスムーズに従わない。

長期的な収益を予測する他の方法-モンテカルロシミュレーションなど、 確率分布 さまざまな潜在的な結果の可能性を判断するために、人気が高まっています。 指数関数的成長モデルは、成長率が安定している場合の投資収益を予測するのに役立ちます。