異なる債券の利回りを比較する方法

比較する 債券利回り 主に、さまざまな周波数を持つ可能性があるため、気が遠くなる可能性があります クーポン 支払い。 また、債券投資ではさまざまな利回り規則が使用されるため、異なる債券を比較する場合は、利回りを共通の基準に変換する必要があります。

別々に考えると、これらの変換は簡単です。 しかし、問題に両方が含まれている場合 複利 期間と 日数 変換すると、正しい解決策に到達するのが難しくなります。

債券利回りを比較する際に考慮すべき要素

米国財務省短期証券 （T-bills）および企業 コマーシャルペーパー 投資は、割引ベースで市場で見積もられ、取引されます。 投資家はクーポン利息の支払いを受け取りません。 利益は、現在の購入価格と満期時の額面との差にあります。 それは 暗黙 利払い。

割引額は額面のパーセンテージとして示され、その後360日にわたって年換算されます。

割引ベースで見積もられた料金には、焼き付けられた問題があります。 一つには、割引率は真実を過小評価しています 利益率 オーバー 満期まで. これは、割引が額面のパーセンテージとして示されているためです。

収益率は、額面ではなく、獲得した利息を現在の価格で割ったものと考える方が合理的です。 T-billは額面よりも安い価格で購入されているため、分母が高すぎて割引率が控えめになっています。

2番目の問題は、レートが360日しかない架空の年に基づいていることです。

銀行CDの利回り

銀行の収益 譲渡性預金 歴史的には360日の年にも引用されており、現在に至るものもあります。 ただし、365日を使用するとレートが適度に高くなるため、現在、ほとんどの小売CDは365日を使用して見積もられています。

返品は 年利 （APY）。 これは、ほとんどの銀行が住宅ローンで見積もる年率（APR）と混同しないでください。

APRの計算では、期間中に受け取った金利に1年の期間数を単純に掛けます。 ただし、複利の影響を考慮に入れるAPYとは異なり、複利の影響はAPR計算には含まれていません。

3％の利息を支払う6か月のCDのAPRは6％です。 ただし、APYは6.09％であり、次のように計算されます。

$\mathrm{NS。}\mathrm{NS。}\mathrm{Y。}=(1.+0..0.3.{)}^{2.}-1.=6..0.9.\%$NSNSY=(1+0.03)2−1=6.09%

財務省債および債券、社債、地方債の利回りは、 半年債ベース （SABB）クーポンの支払いは半年ごとに行われるため。 複利は、365日を使用して、年に2回発生します。

債券利回りの換算

365日対360日

異なる収量を適切に比較するために 固定収入 投資の場合、同じ利回り計算を使用することが不可欠です。 最初で最も簡単 会話 360日利回りを365日利回りに変更します。 レートを変更するには、360日利回りを365/360倍に「グロスアップ」するだけです。 360日利回り8％は、365日利回り8.11％に相当します。 あれは：

$8.\%\times \frac{3.6.5.}{3.6.0.}=8..1.1.\%$8%×360365​=8.11%

割引率

T-billで一般的に使用される割引率は、通常、 債券相当利回り （BEY）、時々呼ばれる クーポン相当 または投資利回り。 満期が182日以下の「短期」請求書の換算式は次のとおりです。

$\begin{array}{c}\mathrm{NS。}\mathrm{E。}\mathrm{Y。}=\frac{3.6.5.\times \mathrm{NS。}\mathrm{NS。}}{3.6.0.-(\mathrm{NS。}\times \mathrm{NS。}\mathrm{NS。})}\\ \text{どこ：}\\ \mathrm{NS。}\mathrm{E。}\mathrm{Y。}=\text{債券相当利回り。}\\ \mathrm{NS。}\mathrm{NS。}=\text{割引率（小数で表される）}\\ \mathrm{NS。}=\text{決済から満期までの日数。}\end{array}$​NSEY=360−(NS×NSNS)365×NSNS​どこ：NSEY=債券相当利回りNSNS=割引率（小数で表される）NS=決済から満期までの日数​

長い日付

いわゆる「長期」T-billには 成熟 182日以上の。 この場合、通常の変換式は複利計算のために少し複雑になります。 式は次のとおりです。

$\mathrm{NS。}\mathrm{E。}\mathrm{Y。}=\frac{-2.\mathrm{NS。}}{3.6.5.}+2.\left[\right(\frac{\mathrm{NS。}}{3.6.5.}{)}^{2.}+(\frac{2.\mathrm{NS。}}{3.6.5.}-1.)\left(\frac{\mathrm{NS。}\times \mathrm{NS。}\mathrm{NS。}}{3.6.0.-(\mathrm{NS。}\times \mathrm{NS。}\mathrm{NS。})}\right){]}^{1./2.}÷2.\mathrm{NS。}-1.$NSEY=365−2NS​+2[(365NS​)2+(3652NS​−1)(360−(NS×NSNS)NS×NSNS​)]1/2÷2NS−1

短い日付

短期のT-billの場合、BEYの暗黙の複利期間は、決済から満期までの日数です。 しかし、長期のT-billのBEYには、明確に定義された複利の仮定がないため、その解釈が困難になります。

BEYは、半年複利の年間利回りよりも体系的に低くなっています。 一般に、同じ現在および将来のキャッシュフローの場合、より低いレートでのより頻繁な複利は、より高いレートでのより少ない頻度の複利に対応します。

より頻繁なより頻繁な収量 半年ごと 複利計算（短期および長期のBEY変換の両方で暗黙的に想定されるなど）は、対応するものよりも低くする必要があります 収率 実際の半年ごとの複利計算。

ベイズと財務省

連邦準備制度と金融市場機関によって報告されたBEYは、より長期の債券の利回りとの比較として使用されるべきではありません。 問題は、広く使用されているBEYが不正確であるということではありません。 これらは異なる目的を果たします。つまり、同じ日に満期を迎えるT-bill、T-note、およびT-bondの利回りの比較を容易にすることです。

正確な比較を行うには、割引率を半年債ベース（SABB）に変換する必要があります。これは、これがより長期の債券に一般的に使用される基準であるためです。

SABBの計算には、APYの計算と同じ式が使用されます。 唯一の違いは、複利計算が年に2回行われることです。 したがって、365日を使用するAPYは、SABBに基づく歩留まりと直接比較できます。

NS 割引率 N日間のT-billの（DR）は、次の式を使用してSABBに直接変換できます。

$\mathrm{NS。}\mathrm{NS。}\mathrm{NS。}\mathrm{NS。}=\frac{3.6.0.}{3.6.0.-(\mathrm{NS。}\times \mathrm{NS。}\mathrm{NS。})}\times \frac{1.8.2..5.}{\mathrm{NS。}-1.}\times 2.$NSNSNSNS=360−(NS×NSNS)360​×NS−1182.5​×2