მარტივი და რთული საპროცენტო განმარტება და ფორმულა

პროცენტი განისაზღვრება, როგორც სესხის აღების ღირებულება, ისევე როგორც სესხის ბალანსზე დარიცხული პროცენტის შემთხვევაში. პირიქით, პროცენტი შეიძლება იყოს ანაბრის ფულზე გადახდილი განაკვეთი, როგორც ანაბრის მოწმობის შემთხვევაში. პროცენტის გამოთვლა შესაძლებელია ორი გზით: მარტივი ინტერესი ან საერთო ინტერესი.

Მარტივი ინტერესი გამოითვლება მთავარიან სესხის ორიგინალური ოდენობა.
Საერთო ინტერესი არის გათვლილი ძირითად თანხასა და წინა პერიოდების დაგროვილ პროცენტზე და, შესაბამისად, შეიძლება ჩაითვალოს როგორც "პროცენტი პროცენტზე".

შეიძლება არსებობდეს ა დიდი განსხვავება სესხზე გადასახდელი პროცენტის ოდენობით, თუ პროცენტი გამოითვლება რთული და არა უბრალო საფუძველზე. დადებით მხარეზე, შეჯამების ჯადოსნს შეუძლია თქვენს სასარგებლოდ იმუშაოს, როდესაც საქმე ეხება თქვენს ინვესტიციებს და შეიძლება იყოს ძლიერი ფაქტორი სიმდიდრის შექმნის საქმეში.

მიუხედავად იმისა, რომ მარტივი ინტერესი და რთული ინტერესი ეს არის ძირითადი ფინანსური კონცეფციები, რომელთა საფუძვლიანად გაცნობა დაგეხმარებათ სესხის აღების ან ინვესტიციისას უფრო ინფორმირებული გადაწყვეტილებების მიღებაში.

instagram viewer

მარტივი ინტერესის ფორმულა

მარტივი პროცენტის გამოანგარიშების ფორმულაა:

$\begin{matrix} Მარტივი ინტერესი. = პ. \times მე. \times n \\ სად: \\ პ. = მთავარი. \\ მე. = საპროცენტო განაკვეთი. \\ n = სესხის ვადა. \end{matrix}$ Მარტივი ინტერესი=პ×მე×nსად:პ=მთავარიმე=საპროცენტო განაკვეთიn=სესხის ვადა

ამრიგად, თუ უბრალო პროცენტი ირიცხება 5% -ით $ 10,000 სესხზე, რომელიც აღებულია სამი წლის განმავლობაში, მაშინ მსესხებლის მიერ გადასახდელი პროცენტის მთლიანი თანხა გამოითვლება $ 10,000 x 0.05 x 3 = $ 1,500.

ამ სესხის პროცენტი გადაიხდება 500 აშშ დოლარად ყოველწლიურად, ან 1500 აშშ დოლარი სამწლიანი სესხის ვადით.

1:52

უყურეთ: რა არის რთული პროცენტი?

რთული პროცენტის ფორმულა

წელიწადში რთული პროცენტის გამოანგარიშების ფორმულაა:

$\begin{matrix} Საერთო ინტერესი. = (პ. (1. + მე.)^{n}) - პ. \\ Საერთო ინტერესი. = პ. ((1. + მე.)^{n} - 1.) \\ სად: \\ პ. = მთავარი. \\ მე. = საპროცენტო განაკვეთი პროცენტული თვალსაზრისით. \\ n = შერევის პერიოდების რაოდენობა ერთი წლის განმავლობაში. \end{matrix}$ Საერთო ინტერესი=(პ(1+მე)n)−პᲡაერთო ინტერესი=პ((1+მე)n−1)სად:პ=მთავარიმე=საპროცენტო განაკვეთი პროცენტული თვალსაზრისითn=შერევის პერიოდების რაოდენობა ერთი წლის განმავლობაში

რთული პროცენტი = ძირითადი თანხა და პროცენტი მომავალში (ან ვსავარაუდო ღირებულება) დღეისათვის ნაკლები ძირითადი თანხა, ე.წ ამჟამინდელი მნიშვნელობა (PV). PV არის მომავალი თანხის ან ნაკადის მიმდინარე ღირებულება ფულადი ნაკადები მოცემულია მითითებული დაბრუნების კოეფიციენტი.

გავაგრძელოთ მარტივი საპროცენტო მაგალითის მიხედვით, რა იქნება პროცენტის ოდენობა, თუ იგი კომპოზიციურად ირიცხება? ამ შემთხვევაში, ეს იქნება:

$\begin{matrix} ინტერესი. & = $ 10., 000. ((1. + 0.05.)^{3.} - 1.) \\ = $ 10., 000. (1.157625. - 1.) \\ = $ 1., 576.25. \end{matrix}$ ინტერესი=$10,000((1+0.05)3−1)=$10,000(1.157625−1)=$1,576.25

ამ სესხის სამწლიანი პერიოდის განმავლობაში გადასახდელი მთლიანი პროცენტია 1,576,25 აშშ დოლარი, უბრალო პროცენტისგან განსხვავებით, საპროცენტო თანხა არის არ არის იგივე სამივე წლის განმავლობაში, რადგან რთული პროცენტი ასევე ითვალისწინებს წინა პერიოდების დაგროვილ პროცენტს. ყოველი წლის ბოლოს გადასახდელი პროცენტები ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ცხრილში.

წელი	გახსნის ბალანსი (P)	ინტერესი 5% (I)	დახურვის ბალანსი (P+I)
1	$10,000.00	$500.00	$10,500.00
2	$10,500.00	$525.00	$11,025.00
3	$11,025.00	$551.25	$11,576.25
სულ ინტერესი	$1,576.25

შერევის პერიოდები

რთული პროცენტის გაანგარიშებისას შერევის პერიოდების რაოდენობა მნიშვნელოვან განსხვავებას ქმნის. საერთოდ, რაც უფრო მეტია შერევის პერიოდების რაოდენობა, მით მეტია რთული პროცენტის ოდენობა. ასე რომ, სესხის ყოველ 100 დოლარზე გარკვეული პერიოდის განმავლობაში, პროცენტის ოდენობა დარიცხული ყოველწლიურად 10% -ით იქნება დაბალი ვიდრე პროცენტით დარიცხული 5% ყოველწლიურად, რაც, თავის მხრივ, იქნება კვარტალში 2,5% -ზე დარიცხულ პროცენტზე ნაკლები.

რთული პროცენტის გამოანგარიშების ფორმულაში ცვლადები „i“ და „n“ უნდა იყოს მორგებული, თუ შერევის პერიოდების რაოდენობა წელიწადში ერთზე მეტია.

ანუ ფრჩხილებში „i“ ანუ საპროცენტო განაკვეთი უნდა გაიყოს „n“ - ზე, ყოველწლიურად შერეული პერიოდების რაოდენობაზე. ფრჩხილების გარეთ, "n" უნდა გამრავლდეს "t" - ზე, ინვესტიციის მთლიანი ხანგრძლივობა.

ამრიგად, 10 წლიანი სესხისთვის 10% -ით, სადაც პროცენტი ნახევარწლიურად იმატებს (შერევის პერიოდების რაოდენობა = 2), i = 5% (ანუ 10% ÷ 2) და n = 20 (ანუ 10 x 2).

მთლიანი ღირებულების რთული პროცენტით გამოსათვლელად, თქვენ გამოიყენებთ ამ განტოლებას:

$\begin{matrix} საერთო ღირებულება რთული პროცენტით. = (პ. (\frac{1. + მე.}{n})^{n ტ}) - პ. \\ Საერთო ინტერესი. = პ. ((\frac{1. + მე.}{n})^{n ტ} - 1.) \\ სად: \\ პ. = მთავარი. \\ მე. = საპროცენტო განაკვეთი პროცენტული თვალსაზრისით. \\ n = შერევის პერიოდების რაოდენობა წელიწადში. \\ ტ = წლების საერთო რაოდენობა ინვესტიციისთვის ან სესხისთვის. \end{matrix}$ საერთო ღირებულება რთული პროცენტით=(პ(n1+მე)nტ)−პᲡაერთო ინტერესი=პ((n1+მე)nტ−1)სად:პ=მთავარიმე=საპროცენტო განაკვეთი პროცენტული თვალსაზრისითn=შერევის პერიოდების რაოდენობა წელიწადშიტ=წლების საერთო რაოდენობა ინვესტიციისთვის ან სესხისთვის

ქვემოთ მოყვანილი ცხრილი აჩვენებს იმ განსხვავებას, რომ შეჯამების პერიოდების რაოდენობამ შეიძლება დროთა განმავლობაში მიაღწიოს 10-წლიანი პერიოდისთვის აღებულ $ 10,000 სესხს.

შერწყმის სიხშირე	შემაჯამებელი პერიოდების ნომერი	მნიშვნელობები i/n და nt	სულ ინტერესი
ყოველწლიურად	1	i/n = 10%, nt = 10	$15,937.42
ნახევარწლიურად	2	i/n = 5%, nt = 20	$16,532.98
კვარტალურად	4	i/n = 2.5%, nt = 40	$16,850.64
ყოველთვიურად	12	i/n = 0.833%, nt = 120	$17,059.68

სხვა რთული ინტერესების ცნებები

ფულის დროის ღირებულება

ვინაიდან ფული არ არის "თავისუფალი", მაგრამ აქვს გადასახდელი პროცენტის ღირებულება, აქედან გამომდინარეობს, რომ დღეს დოლარი მომავალში დოლარზე მეტი ღირს. ეს კონცეფცია ცნობილია როგორც ფულის დროის ღირებულება და ქმნის საფუძველს შედარებით მოწინავე ტექნიკისთვის, როგორიცაა დისკონტირებული ფულადი ნაკადები (DCF) ანალიზი. შეზავების საპირისპიროდ ცნობილია როგორც ფასდაკლება. ფასდაკლების ფაქტორი შეიძლება ჩაითვალოს საპროცენტო განაკვეთის საპასუხოდ და არის ის ფაქტორი, რომლითაც მომავალი ღირებულება უნდა გამრავლდეს დღევანდელი ღირებულების მისაღებად.

მომავალი ღირებულების (FV) და დღევანდელი ღირებულების (PV) მოპოვების ფორმულები შემდეგია:

$\begin{matrix} FV = პ. ვ. \times (\frac{1. + მე.}{n})^{n ტ} \\ PV = ფ. ვ. \div (\frac{1. + მე.}{n})^{n ტ} \\ სად: \\ მე. = საპროცენტო განაკვეთი პროცენტული თვალსაზრისით. \\ n = შერევის პერიოდების რაოდენობა წელიწადში. \\ ტ = წლების საერთო რაოდენობა ინვესტიციისთვის ან სესხისთვის. \end{matrix}$ FV=პვ×(n1+მე)nტPV=ფვ÷(n1+მე)nტსად:მე=საპროცენტო განაკვეთი პროცენტული თვალსაზრისითn=შერევის პერიოდების რაოდენობა წელიწადშიტ=წლების საერთო რაოდენობა ინვესტიციისთვის ან სესხისთვის

მაგალითად, 10 000 აშშ დოლარის მომავალი ღირებულება ყოველწლიურად 5% –ით სამი წლის განმავლობაში:

= $10,000 (1 + 0.05)³

= $10,000 (1.157625)

= $11,576.25.

დღევანდელი ღირებულება $ 11,576.25 ფასდაკლებით 5% სამი წლის განმავლობაში:

= $11,576.25 / (1 + 0.05)³

= $11,576.25 / 1.157625.

= $10,000.

საპასუხო 1.157625, რაც უდრის 0.8638376, არის ფასდაკლების ფაქტორი ამ შემთხვევაში.

წესი 72

ის წესი 72 ითვლის სავარაუდო დროს, რომლის განმავლობაშიც ინვესტიცია გაორმაგდება მოცემული საპროცენტო განაკვეთით ან პროცენტით „i“ და მოცემულია (72 ÷ i). ის შეიძლება გამოყენებულ იქნას მხოლოდ წლიური შერევისთვის, მაგრამ შეიძლება ძალიან სასარგებლო იყოს დაგეგმოთ რამდენი ფული გელით საპენსიო პერიოდში.

მაგალითად, ინვესტიცია, რომელსაც აქვს 6% წლიური ანაზღაურება, გაორმაგდება 12 წელიწადში (72 ÷ 6%).

ინვესტიცია 8% წლიური ანაზღაურებით, გაორმაგდება ცხრა წელიწადში (72 ÷ 8%).

ყოველწლიური ზრდის ტემპი (CAGR)

ის რთული წლიური ზრდის მაჩვენებელი (CAGR) გამოიყენება უმეტეს ფინანსურ პროგრამებში, რომლებიც საჭიროებენ ერთი ზრდის ტემპის გამოთვლას გარკვეული პერიოდის განმავლობაში.

მაგალითად, თუ თქვენი საინვესტიციო პორტფელი ხუთი წლის განმავლობაში $ 10,000 -დან $ 16,000 -მდე გაიზარდა, მაშინ რა არის CAGR? არსებითად, ეს ნიშნავს, რომ PV = $ 10,000, FV = $ 16,000 და nt = 5, ამიტომ ცვლადი "i" უნდა გამოითვალოს. ფინანსური კალკულატორის გამოყენებით ან Excel ცხრილები, შეიძლება ნაჩვენები იყოს, რომ i = 9.86%.

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ ფულადი სახსრების ნაკადების კონვენციის თანახმად, თქვენი საწყისი ინვესტიცია (PV) $ 10,000 ნაჩვენებია უარყოფითი ნიშნით, რადგან ის წარმოადგენს სახსრების გადინებას. PV და FV- ს აუცილებლად უნდა ჰქონდეთ საპირისპირო ნიშნები, რომ ამოხსნან "i" ზემოაღნიშნულ განტოლებაში.

რეალური პროგრამები

CAGR ფართოდ გამოიყენება პერიოდის განმავლობაში ანაზღაურების გამოსათვლელად აქციებისთვის, ურთიერთდახმარების ფონდებისთვის და საინვესტიციო პორტფელებისთვის. CAGR ასევე გამოიყენება იმის დასადგენად, გადააჭარბა თუ არა ერთობლივი ფონდის მენეჯერმა ან პორტფელის მენეჯერმა ბაზრის შემოსავლიანობის მაჩვენებელს გარკვეული პერიოდის განმავლობაში. მაგალითად, თუ საბაზრო ინდექსმა უზრუნველყო მთლიანი შემოსავალი 10% ხუთი წლის განმავლობაში, მაგრამ ფონდის მენეჯერმა მხოლოდ 9% შეადგინა წლიური ანაზღაურება იმავე პერიოდში, მაშინ მენეჯერმა ცუდად შესრულებული ბაზარი.

CAGR ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას საინვესტიციო პორტფელების მოსალოდნელი ზრდის ტემპის გამოსათვლელად გრძელვადიან პერიოდში, რაც სასარგებლოა ისეთი მიზნებისათვის, როგორიცაა საპენსიო დაზოგვა. განვიხილოთ შემდეგი მაგალითები:

რისკზე ორიენტირებული ინვესტორი კმაყოფილია მისი პორტფელის შემოსავლის მოკრძალებული 3% წლიური განაკვეთით. მისი ამჟამინდელი 100,000 აშშ დოლარის პორტფელი, შესაბამისად, 20 წლის შემდეგ გაიზრდება 180,611 აშშ დოლარამდე. ამის საპირისპიროდ, რისკის შემწყნარებელი ინვესტორი, რომელიც ელოდება წლიური ანაზღაურების 6% -ს მის პორტფელზე, $ 100,000 გაიზრდება $ 320,714-მდე 20 წლის შემდეგ.
CAGR შეიძლება გამოყენებულ იქნას იმის შესაფასებლად, თუ რა რაოდენობის დახარჯვაა საჭირო იმისათვის, რომ დაზოგოს კონკრეტული მიზანი. წყვილს, რომელსაც სურს დაზოგოს 50,000 აშშ დოლარი 10 წლის განმავლობაში კონდოზე განვადებისთვის, უნდა დაზოგოს 4,165 აშშ დოლარი წელიწადში, თუ ისინი მიიღებენ ყოველწლიურ ანაზღაურებას (CAGR) 4% თავიანთ დანაზოგზე. თუ ისინი მზად არიან მიიღონ დამატებითი რისკი და ელოდონ CAGR 5%-ს, მაშინ მათ უნდა დაზოგონ ყოველწლიურად 3,975 აშშ დოლარი.
CAGR ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას ინვესტიციის ღირსებების საჩვენებლად ადრე და არა გვიან ცხოვრებაში. თუ მიზანი 65 მილიონი წლის საპენსიო ასაკიდან 1 მილიონი აშშ დოლარის დაზოგვაა, 6%CAGR- ის საფუძველზე, 25 წლის ახალგაზრდას უნდა დაზოგოს $ 6,462 წელიწადში ამ მიზნის მისაღწევად. მეორეს მხრივ, 40 წლის მამაკაცს უნდა დაზოგოს 18,227 დოლარი, ან თითქმის სამჯერ მეტი თანხა, რომ მიაღწიოს იმავე მიზანს.

დამატებითი ინტერესების გათვალისწინება

დარწმუნდით, რომ იცით ზუსტი წლიური გადახდის განაკვეთი (აპრ) თქვენს სესხზე, ვინაიდან გაანგარიშების მეთოდმა და პერიოდების რაოდენობამ შეიძლება გავლენა იქონიოს თქვენს ყოველთვიურ გადასახადებზე. მიუხედავად იმისა, რომ ბანკებსა და ფინანსურ ინსტიტუტებს აქვთ სტანდარტიზებული მეთოდები იპოთეკურ და სხვა სესხებზე გადასახდელი პროცენტების გამოსათვლელად, გათვლები შეიძლება ოდნავ განსხვავდებოდეს ერთი ქვეყნიდან მეორეზე.

შერწყმა შეიძლება იყოს თქვენს სასარგებლოდ, როდესაც საქმე ეხება თქვენს ინვესტიციებს, მაგრამ ის ასევე შეიძლება გამოგადგეთ სესხის დაფარვისას. მაგალითად, იპოთეკური სესხის ნახევრის გადახდა თვეში ორჯერ, ვიდრე სრულად გადახდა ერთხელ თვეში დასრულდება თქვენი ამორტიზაციის პერიოდის შემცირება და მნიშვნელოვანი პროცენტის დაზოგვა.

შერწყმა შეიძლება თქვენს წინააღმდეგ იმუშაოს, თუ თქვენ აიღებთ სესხებს ძალიან მაღალი პროცენტით, როგორიცაა საკრედიტო ბარათი ან მაღაზიის დავალიანება. მაგალითად, 25,000 აშშ დოლარის საკრედიტო ბარათის ნაშთი, რომელიც შედგენილია 20%-იანი საპროცენტო განაკვეთით - ყოველთვიურად - გამოიწვევს მთლიანი საპროცენტო გადასახადი 5,485 აშშ დოლარს ერთი წლის განმავლობაში ან 457 აშშ დოლარი თვეში.

დედააზრი

მიიღეთ ჯადოსნური კომბინაცია თქვენთვის მუშაობს რეგულარული ინვესტიციით და გაზრდის თქვენი სესხის დაფარვის სიხშირეს. მარტივი ინტერესის და რთული ინტერესის ძირითადი ცნებების გაცნობა დაგეხმარებათ მიიღეთ უკეთესი ფინანსური გადაწყვეტილებები, დაზოგეთ ათასობით დოლარი და გაზარდეთ თქვენი წმინდა ღირებულება დრო