Cox-Ingersoll-Ross 모델(CIR) 정의

Cox-Ingersoll-Ross 모델(CIR)이란 무엇입니까?

Cox-Ingersoll-Ross 모델(CIR)은 금리 움직임을 모델링하는 데 사용되는 수학 공식입니다. 또한 채권 가격을 계산하는 데 사용할 수도 있습니다. CIR 모델은 시장 위험의 유일한 원천에 의해 주도되는 이익 움직임을 설명하기 때문에 "일 요인 모델"의 한 예입니다. 이자율을 예측하는 방법으로 사용되며 확률론적 미분 방정식.

Cox-Ingersoll-Ross(CIR) 모델은 1985년 John C. 콕스, 조나단 E. 잉거솔, 스티븐 A. 로스의 파생물로서 바시섹 이자율 모델.

CIR 모델 이해

Cox-Ingersoll-Ross 모델은 금리 변동을 현재 변동성, 평균 금리 및 스프레드의 곱으로 결정합니다. 그런 다음 시장 위험 요소를 도입합니다. 제곱근 요소는 음수 금리를 허용하지 않으며 모델은 장기 정상 금리 수준으로의 평균 회귀를 가정합니다. Cox-Ingersoll-Ross 모델은 이자율 평가에 자주 사용됩니다. 파생 상품.

이자율 모델은 본질적으로 이자율이 시간에 따라 어떻게 변할 수 있는지에 대한 확률론적 설명입니다. 다음을 사용하는 분석가 기대 이론 장기 금리를 보다 정확하게 예측하기 위해 단기 금리 모델에서 얻은 정보를 사용합니다. 투자자들은 위험으로부터 자신을 보호하기 위해 장단기 금리 변동에 대한 이 정보를 사용합니다. 시장 변동성.

CIR 모델 공식

CIR 모델에 대한 방정식은 다음과 같이 표현됩니다.

$\begin{array}{c}\mathrm{NS.}{\mathrm{NS.}}_{\mathrm{NS.}}=\mathrm{NS.}(\mathrm{NS.}-{\mathrm{NS.}}_{\mathrm{NS.}})\mathrm{NS.}\mathrm{NS.}+\mathrm{\sigma .}\sqrt{{\mathrm{NS.}}_{\mathrm{NS.}}}\mathrm{NS.}{\mathrm{W.}}_{\mathrm{NS.}}\end{array}$

어디: NS. NS. = 당시의 순간이자율. NS. NS. = 평균 회귀율. NS. = 이자율의 평균입니다. W. NS. = 위너 과정(임의 변수. 시장 위험 요인 모델링) σ. = 이자율의 표준 편차. (변동성 측정) \begin{정렬}&dr_{t}=a (b-r_{t})\,dt+\sigma {\sqrt {r_{t}}}\,dW_{t} \\&\textbf{여기서:} \ \&rt = \text{당시 순간이자율 } t \\&a = \text{평균 회귀율} \\&b = \text{이자율 평균} \\&W_t = \text{Wiener 과정(임의 변수} \\&\text{시장 위험 요인 모델링)} \\&\sigma = \text{이자율의 표준편차} \\&\text{(변동성 측정)} \\\end{정렬} ​NSNSNS​=NS(NS−NSNS​)NSNS+σNSNS​​NS여NS​어디:NSNS=순간이율 NSNS=평균 회귀율NS=이자율의 평균여NS​=위너 과정(무작위 변수시장 위험 요인 모델링)σ=이자율의 표준편차(변동성 측정)​

어디에:

NS_NS = 시간 t에서의 순시이자율

a = 평균 회귀율.

b = 이자율의 평균.

여_NS = Wiener 프로세스(시장 위험 요인을 모델링하는 무작위 변수)

시그마 = 이자율의 표준 편차(a 측정값.

CIR과 Vasicek 금리 모델의 차이점

Cox-Ingersoll-Ross 모델과 마찬가지로 Vasicek 모델도 1요인 모델링 방법입니다. 그러나 Vasicek 모델은 제곱근 성분을 포함하지 않기 때문에 마이너스 금리를 허용합니다.

모델이 음의 비율을 생성할 수 없다는 것이 Cox-Ingersoll-Ross 모델의 큰 장점이라고 오랫동안 생각되어 왔습니다. 그러나 최근 몇 년 동안 많은 유럽 중앙 은행이 마이너스 금리를 도입함에 따라 이러한 입장은 다시 생각했다.

CIR 모델 사용의 한계

CIR 모델과 같은 이자율 모델은 위험을 관리하고 복잡한 금융 상품의 가격을 책정합니다. 실제로 이러한 모델을 구현하는 것은 어려운. 특히 CIR 모델은 분석가가 선택한 매개변수에 매우 민감합니다. 따라서 변동성이 낮은 기간 동안 CIR은 매우 유용하고 정확한 모델이 될 수 있습니다. 그러나 변동성이 연구자가 선택한 매개변수를 넘어 확장되는 기간 동안 모델을 사용하여 이자율을 예측하는 경우 CIR의 범위와 신뢰성이 제한됩니다.