Koreliacijos koeficiento apibrėžimas ir formulė

Kas yra koreliacijos koeficientas?

Koreliacijos koeficientas yra statistinis santykio tarp dviejų kintamųjų judesių stiprumo matas. Vertės yra nuo -1,0 iki 1,0. Apskaičiuotas skaičius didesnis nei 1,0 arba mažesnis nei -1,0 reiškia, kad koreliacijos matavime įvyko klaida. Koreliacija -1,0 rodo tobulą neigiama koreliacija, o 1,0 koreliacija rodo tobulą teigiama koreliacija. 0,0 koreliacija nerodo tiesinio ryšio tarp dviejų kintamųjų judėjimo.

Koreliacijos statistika gali būti naudojama finansuose ir investicijose. Pavyzdžiui, koreliacijos koeficientas gali būti apskaičiuotas koreliacijos lygiui nustatyti tarp žalios naftos kainos ir naftos gavybos įmonės, tokios kaip „Exxon Mobil“, akcijų kainos Korporacija. Kadangi naftos bendrovės uždirba didesnį pelną kylant naftos kainoms, šių dviejų kintamųjų koreliacija yra labai teigiama.

Koreliacijos koeficiento supratimas

Yra keli koreliacijos koeficientų tipai, tačiau dažniausiai pasitaikantis yra Pearsono koreliacija (r). Tai matuoja jo stiprumą ir kryptį

instagram viewer

linijinis santykis tarp dviejų kintamųjų. Jis negali fiksuoti netiesinių santykių tarp dviejų kintamųjų ir negali atskirti priklausomų ir nepriklausomų kintamųjų.

Tiksliai 1,0 reikšmė reiškia, kad tarp dviejų kintamųjų yra puikus teigiamas ryšys. Jei teigiamas vieno kintamojo padidėjimas, antrasis kintamasis taip pat yra teigiamas. Reikšmė -1,0 reiškia, kad tarp dviejų kintamųjų yra puikus neigiamas ryšys. Tai rodo, kad kintamieji juda priešingomis kryptimis - norint teigiamai padidinti vieną kintamąjį, sumažėja antrasis kintamasis. Jei koreliacija tarp dviejų kintamųjų yra 0, tarp jų nėra tiesinio ryšio.

Ryšio stiprumas skiriasi priklausomai nuo koreliacijos koeficiento vertės. Pavyzdžiui, 0,2 reikšmė rodo teigiamą dviejų kintamųjų koreliaciją, tačiau ji yra silpna ir greičiausiai nesvarbi. Kai kurių studijų sričių analitikai mano, kad koreliacijos nėra svarbios, kol vertė neviršija bent 0,8. Tačiau koreliacijos koeficientas, kurio absoliuti vertė yra 0,9 ar didesnė, būtų labai stiprus santykiai.

Investuotojai gali naudoti koreliacijos statistikos pokyčius, kad nustatytų naujas finansų rinkų, ekonomikos ir akcijų kainų tendencijas.

Pagrindiniai išsinešimai

Koreliacijos koeficientai naudojami dviejų kintamųjų ryšio stiprumui matuoti.
Pearsono koreliacija yra dažniausiai naudojama statistikoje. Tai matuoja dviejų kintamųjų tiesinio ryšio stiprumą ir kryptį.
Vertės visada svyruoja tarp -1 (stiprus neigiamas ryšys) ir +1 (stiprus teigiamas ryšys). Vertės, esančios nuliui arba artimos nuliui, reiškia silpną arba visai ne tiesinį ryšį.
Koreliacijos koeficiento vertės, mažesnės nei +0,8 arba didesnės nei -0,8, nelaikomos reikšmingomis.

Koreliacijos statistika ir investicijos

Dviejų kintamųjų koreliacija ypač naudinga investuojant į finansų rinkas. Pavyzdžiui, koreliacija gali padėti nustatyti, kaip gerai veikia investicinis fondas, palyginti su jo lyginamuoju indeksu arba kitu fondu ar turto klase. Pridėjus žemą arba neigiamai koreliuojamą investicinį fondą prie esamo portfelio, investuotojas gauna naudos įvairinimas naudos.

Kitaip tariant, investuotojai gali naudoti neigiamai koreliuojamą turtą ar vertybinius popierius, kad apsidraustų nuo savo portfelio ir sumažintų rinkos riziką dėl nepastovumo ar laukinių kainų svyravimų. Daugelis investuotojų apsidraudžia nuo portfelio kainų rizikos, kuri efektyviai sumažina bet kokį kapitalo prieaugį ar nuostolį, nes nori gauti dividendų pajamų ar pelno iš akcijų ar vertybinių popierių.

Koreliacijos statistika taip pat leidžia investuotojams nustatyti, kada pasikeičia dviejų kintamųjų koreliacija. Pavyzdžiui, bankų akcijos paprastai labai teigiamai koreliuoja su palūkanų normomis, nes paskolų palūkanos dažnai apskaičiuojamos remiantis rinkos palūkanų normomis. Jei banko akcijų kaina krenta, o palūkanų normos kyla, investuotojai gali suprasti, kad kažkas negerai. Jei panašių sektoriaus bankų akcijų kainos taip pat kyla, investuotojai gali daryti išvadą, kad mažėjančios banko akcijos atsiranda ne dėl palūkanų normų. Vietoj to, prastai veikiantis bankas greičiausiai sprendžia vidinę, esminę problemą.

Koreliacijos koeficiento lygtis

Norint apskaičiuoti Pearsono produkto ir momento koreliaciją, pirmiausia reikia nustatyti dviejų aptariamų kintamųjų kovarianciją. Toliau reikia apskaičiuoti kiekvieno kintamojo standartinį nuokrypį. Koreliacijos koeficientas nustatomas dalijant kovarianciją iš dviejų kintamųjų standartinių nuokrypių sandaugos.

$\begin{matrix} {ρ.}_{x. y.} = \frac{Cov. (x., y.)}{{σ.}_{x.} {σ.}_{y.}} \\ kur: \\ {ρ.}_{x. y.} = Pearsono produkto ir momento koreliacijos koeficientas. \\ Cov. (x., y.) = kintamųjų kovariacija. x. ir. y. \\ {σ.}_{x.} = standartinis nuokrypis. x. \\ {σ.}_{y.} = standartinis nuokrypis. y. \end{matrix}$ ρxy=σxσyCov(x,y)kur:ρxy=Pearsono produkto ir momento koreliacijos koeficientasCov(x,y)=kintamųjų kovariacija x ir yσx=standartinis nuokrypis xσy=standartinis nuokrypis y

Standartinis nuokrypis yra matas dispersija duomenų nuo jo vidurkio. Kovariancija yra matas, kaip du kintamieji keičiasi kartu, tačiau jo dydis neribojamas, todėl jį sunku interpretuoti. Padalinus kovarianciją iš dviejų standartinių nuokrypių sandaugos, galima apskaičiuoti normalizuotą statistikos versiją. Tai yra koreliacijos koeficientas.

Dažnai užduodami klausimai

Ką reiškia koreliacijos koeficientas?

Koreliacijos koeficientas apibūdina, kaip vienas kintamasis juda kito atžvilgiu. Teigiama koreliacija rodo, kad abu juda ta pačia kryptimi, o judant vienu metu - +1,0 koreliacija. Neigiamas koreliacijos koeficientas rodo, kad jie juda priešingomis kryptimis. Nulio koreliacija rodo, kad nėra jokios koreliacijos.

Kaip apskaičiuoti koreliacijos koeficientą?

Koreliacijos koeficientas apskaičiuojamas pirmiausia nustatant kintamųjų kovarianciją, o paskui padalijus tą kiekį iš tų kintamųjų standartinių nuokrypių sandaugos.

Kaip naudojamas koreliacijos koeficientas investuojant?

Koreliacijos koeficientai yra plačiai naudojama statistinė investicijų priemonė. Jie atlieka labai svarbų vaidmenį tokiose srityse kaip portfelio sudėtis, kiekybinė prekyba ir veiklos vertinimas. Pavyzdžiui, kai kurie portfelio valdytojai stebės atskiro turto koreliacijos koeficientus siekiant užtikrinti, kad bendras jų portfelių nepastovumas būtų priimtinas ribas.

Panašiai analitikai kartais naudos koreliacijos koeficientus, kad numatytų, kaip konkretus turtas turės įtakos išorinio veiksnio, pvz., prekės ar palūkanų, pasikeitimas norma.