Paprastos palūkanos vs. Sudėtinės palūkanos ir formulė

Paprastos palūkanos vs. Sudėtinės palūkanos: apžvalga

Palūkanos yra pinigų skolinimosi kaina, kai skolininkas moka mokestį skolintojas už paskolą. Palūkanos, paprastai išreikštos procentais, gali būti paprastos arba sudėtinės. Paprastas palūkanas yra pagrįstas pagrindinė suma paskolos ar indėlio. Priešingai, sudėtinės palūkanos yra pagrįsta pagrindine suma ir palūkanomis, kurios už ją kaupiamos kiekvienu laikotarpiu. Paprastosios palūkanos skaičiuojamos tik nuo pagrindinės paskolos ar indėlio sumos, todėl jas lengviau nustatyti nei sudėtines palūkanas.

Pagrindiniai išsinešimai

Palūkanos yra pinigų skolinimosi išlaidos, kai skolininkas moka mokestį skolintojui už paskolą.
Paprastai paprastos palūkanos, sumokėtos arba gautos per tam tikrą laikotarpį, yra fiksuota pagrindinės paskolos ar paskolos sumos dalis.
Sudėtinės palūkanos kaupiamos ir pridedamos prie ankstesnių laikotarpių sukauptų palūkanų, todėl skolininkai privalo mokėti palūkanas už palūkanas ir pagrindinę sumą.

Paprastos palūkanos

instagram viewer

Paprastosios palūkanos apskaičiuojamos pagal šią formulę:

$\begin{matrix} Paprastos palūkanos. = P. \times r. \times n. \\ kur: \\ P. = Pagrindinė suma. \\ r. = Metinė palūkanų norma. \\ n. = Paskolos terminas, metais. \end{matrix}$ Paprastos palūkanos=P×r×nkur:P=Pagrindinė sumar=Metinė palūkanų norman=Paskolos terminas, metais

Paprastai per tam tikrą laikotarpį sumokėtos arba gautos paprastos palūkanos yra fiksuotas pagrindinės paskolintos ar paskolintos sumos procentas. Pvz., Tarkime, kad studentas gauna paprastų palūkanų paskolą, kad sumokėtų vienerius metus už mokslą koledže, o tai kainuoja 18 000 USD, ir kasmet palūkanų norma paskola yra 6%. Studentas grąžina paskolą per trejus metus. Paprastų palūkanų suma yra tokia:

$\begin{matrix} $ 3., 2. 4. 0. = $ 1. 8., 0. 0. 0. \times 0. . 0. 6. \times 3. \end{matrix}$ $3,240=$18,000×0.06×3

ir visa sumokėta suma yra:

$\begin{matrix} $ 2. 1., 2. 4. 0. = $ 1. 8., 0. 0. 0. + $ 3., 2. 4. 0. \end{matrix}$ $21,240=$18,000+$3,240

Sudėtinės palūkanos

Sudėtinės palūkanos kaupia ir pridedama prie ankstesnių laikotarpių sukauptų palūkanų; tai apima palūkanas už palūkanas, kitaip tariant. Sudėtinių palūkanų formulė yra tokia:

$\begin{matrix} Sudėtinės palūkanos. = P. \times {(1. + r.)}^{t.} - P. \\ kur: \\ P. = Pagrindinė suma. \\ r. = Metinė palūkanų norma. \\ t. = Taikomos palūkanos už metų skaičių. \end{matrix}$ Sudėtinės palūkanos=P×(1+r)t−Pkur:P=Pagrindinė sumar=Metinė palūkanų normat=Taikomos palūkanos už metų skaičių

tai yra apskaičiuotas pagrindinę sumą padauginus iš vieno, pridėjus metinę palūkanų normą iki sudėtinių laikotarpių skaičiaus, ir atėmus tų metų pagrindinės sumos sumažėjimą. Su sudėtinėmis palūkanomis skolininkai turi mokėti palūkanas už palūkanas ir pagrindinę sumą.

Paprastos palūkanos vs. Sudėtinių palūkanų pavyzdžiai

Žemiau yra keletas paprastų ir sudėtingų palūkanų pavyzdžių.

1 pavyzdys

Tarkime, kad per vienerius metus sumažinote 5000 USD indėlio sertifikatas (CD) kuri moka paprastas 3% metines palūkanas. Palūkanos, kurias uždirbate po vienerių metų, būtų 150 USD:

$\begin{matrix} $ 5., 0. 0. 0. \times 3. % \times 1. \end{matrix}$ $5,000×3%×1

2 pavyzdys

Tęsdami pirmiau pateiktą pavyzdį, tarkime, kad jūsų indėlio sertifikatą galima bet kada išgryninti ir sumokėti palūkanas už proporcingai pagrindu. Jei išgrynintumėte kompaktinį diską po keturių mėnesių, kiek uždirbtumėte palūkanų? Jūs gautumėte 50 USD: $\begin{matrix} $ 5., 0. 0. 0. \times 3. % \times \frac{4.}{1. 2.} \end{matrix}$ $5,000×3%×124

3 pavyzdys

Tarkime, Bobas trejus metus skolinasi 500 000 USD iš savo turtingo dėdės, kuris sutinka iš Bobo kasmet mokėti 5% paprastųjų palūkanų. Kiek Bobas turėtų mokėti palūkanų mokesčius kasmet ir kokie būtų visi jo palūkanų mokesčiai po trejų metų? (Tarkime, kad pagrindinė suma išlieka ta pati per trejus metus, t. Y. Visa paskolos suma grąžinama po trejų metų.) Bobas kasmet turėtų sumokėti 25 000 USD palūkanų:

$\begin{matrix} $ 5. 0. 0., 0. 0. 0. \times 5. % \times 1. \end{matrix}$ $500,000×5%×1

arba 75 000 USD bendrų palūkanų mokesčių po trejų metų:

$\begin{matrix} $ 2. 5., 0. 0. 0. \times 3. \end{matrix}$ $25,000×3

4 pavyzdys

Tęsdamas aukščiau pateiktą pavyzdį, Bobas turi papildomai pasiskolinti 500 000 USD trejiems metams. Deja, jo turtingas dėdė yra ištremtas. Taigi jis ima iš banko paskolą, kurios palūkanų norma yra 5% per metus, sudedama kasmet, o visa paskolos suma ir palūkanos turi būti sumokėtos po trejų metų. Kokios būtų visos Bobo mokamos palūkanos?

Kadangi sudėtinės palūkanos skaičiuojamos nuo pagrindinės ir sukauptų palūkanų, štai kaip jos sudedamos:

$\begin{matrix} Po pirmųjų metų mokamos palūkanos. = $ 2. 5., 0. 0. 0., \\ arba. $ 5. 0. 0., 0. 0. 0. (Paskolos vykdytojas) \times 5. % \times 1. \\ Po antrųjų metų mokamos palūkanos. = $ 2. 6., 2. 5. 0., \\ arba. $ 5. 2. 5., 0. 0. 0. (Pagrindinė paskolos suma + vienerių metų palūkanos) \\ \times 5. % \times 1. \\ Po trejų metų mokamos palūkanos. = $ 2. 7., 5. 6. 2. . 5. 0., \\ arba. $ 5. 5. 1., 2. 5. 0. Paskolos pagrindinė suma + palūkanos už pirmuosius metus. \\ ir du) \times 5. % \times 1. \\ Visos palūkanos, mokėtinos po trejų metų. = $ 7. 8., 8. 1. 2. . 5. 0., \\ arba. $ 2. 5., 0. 0. 0. + $ 2. 6., 2. 5. 0. + $ 2. 7., 5. 6. 2. . 5. 0. \end{matrix}$ Po pirmųjų metų mokamos palūkanos=$25,000,arba $500,000 (Paskolos vykdytojas)×5%×1Po antrųjų metų mokamos palūkanos=$26,250,arba $525,000 (Pagrindinė paskolos suma + vienerių metų palūkanos)×5%×1Po trejų metų mokamos palūkanos=$27,562.50,arba $551,250 Paskolos pagrindinė suma + palūkanos už pirmuosius metusir du)×5%×1Visos palūkanos, mokėtinos po trejų metų=$78,812.50,arba $25,000+$26,250+$27,562.50

Jį taip pat galima nustatyti naudojant aukščiau pateiktą sudėtinių palūkanų formulę:

$\begin{matrix} Visos palūkanos, mokėtinos po trejų metų. = $ 7. 8., 8. 1. 2. . 5. 0., \\ arba. $ 5. 0. 0., 0. 0. 0. (Paskolos vykdytojas) \times (1. + 0. . 0. 5.)^{3.} - $ 5. 0. 0., 0. 0. 0. \end{matrix}$ Visos palūkanos, mokėtinos po trejų metų=$78,812.50,arba $500,000 (Paskolos vykdytojas)×(1+0.05)3−$500,000

Šis pavyzdys parodo, kaip sudėtinių palūkanų formulė atsiranda mokant palūkanas už palūkanas ir pagrindinę sumą.