Kaip veikia binominis paskirstymas

Kas yra binominis pasiskirstymas?

Binominis pasiskirstymas yra a tikimybių pasiskirstymas kuris apibendrina tikimybę, kad pagal tam tikrą parametrų ar prielaidų vertę reikš viena iš dviejų nepriklausomų verčių. Pagrindinės binominio pasiskirstymo prielaidos yra tai, kad kiekvienam tyrimui yra tik vienas rezultatas, kad kiekvieno bandymo sėkmės tikimybė yra vienoda ir kad kiekvienas bandymas yra vienas kitą paneigiantysarba nepriklausomi vienas nuo kito.

Binominio pasiskirstymo supratimas

Binominis pasiskirstymas yra įprastas diskretus statistikoje naudojamas paskirstymas, o ne nuolatinis paskirstymas, pvz normalus skirstinys. Taip yra todėl, kad binominis pasiskirstymas skaičiuoja tik dvi būsenas, paprastai pateikiamas kaip 1 (sėkmės atveju) arba 0 (nesėkmės atveju), atsižvelgiant į daugybę duomenų bandymų. Todėl binominis pasiskirstymas reiškia x sėkmės tikimybę n bandymų, atsižvelgiant į kiekvieno bandymo sėkmės tikimybę p.

Binominis pasiskirstymas apibendrina bandymų arba stebėjimų skaičių, kai kiekvieno bandymo tikimybė pasiekti tą pačią vertę yra vienoda. Dvigubas pasiskirstymas nustato tikimybę, kad tam tikrą skaičių bandymų bus galima stebėti nustatytą skaičių sėkmingų rezultatų.

Binominis pasiskirstymas dažnai naudojamas socialinių mokslų statistikoje kaip dichotominių rezultatų kintamųjų modelių sudedamoji dalis, pavyzdžiui, ar respublikonas ar demokratas laimės artėjančius rinkimus, ar asmuo mirs per tam tikrą laiką, ir kt.

Binominio pasiskirstymo analizė

Tikėtina binominio skirstinio vertė arba vidurkis apskaičiuojamas dauginant bandymų skaičių iš sėkmės tikimybės. Pavyzdžiui, 100 galvų ir pasakų bandymų laukiama galvų skaičiaus vertė yra 50 arba (100 * 0,5). Kitas įprastas binominio pasiskirstymo pavyzdys yra įvertinti laisvo metimo šaulio sėkmės šansus krepšinyje, kur 1 = padarytas krepšys ir 0 = praleista.

Binominio skirstinio vidurkis yra np, o binominio skirstinio dispersija yra np (1 - p). Kai p = 0,5, pasiskirstymas yra simetriškas aplink vidurkį. Kai p> 0,5, pasiskirstymas pasviręs į kairę. Kai p <0,5, pasiskirstymas pasviręs į dešinę.

Binominis pasiskirstymas yra daugelio nepriklausomų ir vienodai paskirstytų Bernoulli tyrimų serijos suma. Bernoulli tyrime sakoma, kad eksperimentas yra atsitiktinis ir gali turėti tik du galimus rezultatus: sėkmę ar nesėkmę.

Pavyzdžiui, monetos vartymas laikomas Bernoulli teismo procesu; kiekvienas bandymas gali turėti tik vieną iš dviejų verčių (galvos ar uodegos), kiekviena sėkmė turi tą pačią tikimybę ( tikimybė apsukti galvą yra 0,5), o vieno tyrimo rezultatai neturi įtakos rezultatams kitą. Bernoulli pasiskirstymas yra ypatingas binominio skirstinio atvejis, kai bandymų skaičius n = 1.

Binominio pasiskirstymo pavyzdys

The binominis pasiskirstymas apskaičiuojamas padauginus sėkmės tikimybę iki sėkmės skaičiaus galios ir nesėkmės tikimybė padidinta iki sėkmės ir sėkmės skaičiaus skirtumo galios bandymai. Tada padauginkite produktą iš bandymų skaičiaus ir sėkmingų rezultatų derinio.

Pvz., Tarkime, kad kazino sukūrė naują žaidimą, kurio dalyviai gali atlikti statymus dėl galvučių ar uodegų skaičiaus tam tikrame monetų metimų skaičiuje. Tarkime, dalyvis nori atlikti 10 USD statymą, kad 20 monetų lapų bus lygiai šešios galvutės. Dalyvis nori apskaičiuoti tokio įvykio tikimybę, todėl skaičiavimus naudoja binominiam pasiskirstymui.

Tikimybė buvo apskaičiuota taip: (20! / (6! * (20 - 6)!)) * (0.50)^(6) * (1 - 0.50) ^ (20 - 6). Taigi tikimybė, kad 20 monetų apsisukimų įvyks tiksliai šešios galvos, yra 0,037 arba 3,7%. Tikėtina vertė šiuo atveju buvo 10 galvų, todėl dalyvis padarė prastą statymą.