Binominių opcionų kainodaros modelio apibrėžimas

Kas yra dvejetainių variantų kainodaros modelis?

Binominis opcionų kainodaros modelis yra pasirinkimas vertinimas metodas, sukurtas 1979 m. The dvinario opciono kainodaros modelis naudoja iteracinę procedūrą, leidžiančią nurodyti mazgus arba laiko taškus per laikotarpį nuo vertinimo datos iki pasirinkimo sandorio galiojimo laikas.

Modelis sumažina kainų keitimo galimybes ir pašalina galimybę arbitražas. Supaprastintas pavyzdys a dvinaris medis gali atrodyti maždaug taip:

Binominių opcionų kainodaros modelio pagrindai

Taikant dvinarių opcionų kainų modelius, daroma prielaida, kad yra du galimi rezultatai - taigi, dvejetainė modelio dalis. Naudojant kainų modelį, du rezultatai yra judėjimas aukštyn arba žemyn. Pagrindinis dvejetainių variantų kainodaros modelio pranašumas yra tas, kad jie yra matematiškai paprasti. Tačiau šie modeliai gali tapti sudėtingi kelių laikotarpių modelyje.

Priešingai nei Black-Scholes modelis, kuris pateikia skaitmeninį rezultatą, pagrįstą įėjimais, dvejetainis modelis leidžia apskaičiuoti turtą ir pasirinkimą keliems laikotarpiams kartu su galimų kiekvieno laikotarpio rezultatų diapazonu (žr žemiau).

Šio daugiaperiodinio požiūrio pranašumas yra tas, kad vartotojas gali vizualizuoti turto kainos kitimą per laikotarpį ir įvertinti pasirinkimą, remdamasis skirtingais laiko momentais priimtais sprendimais. JAV gyvenantiems variantas, kurį galima atlikti bet kuriuo metu prieš galiojimo laikas, dvejetainis modelis gali padėti suprasti, kada pasinaudoti šia galimybe gali būti patartina ir kada ji turėtų būti laikoma ilgesnį laiką.

Žvelgiant į dvinaris medis vertybių, prekiautojas gali iš anksto nustatyti, kada bus priimtas sprendimas dėl pratimas gali atsirasti. Jei pasirinkimo sandoris turi teigiamą vertę, yra galimybė pasinaudoti, o jei pasirinkimo sandorio vertė yra mažesnė už nulį, ji turėtų būti laikoma ilgesnį laiką.

Kainos apskaičiavimas naudojant dvejetainį modelį

Pagrindinis binominio pasirinkimo modelio skaičiavimo metodas yra ta pati tikimybė kiekvienam laikotarpiui sėkmei ir nesėkmei kol pasirinkimo laikas baigsis. Tačiau prekiautojas gali įtraukti skirtingas kiekvieno laikotarpio tikimybes, remdamasis nauja informacija, gauta laikui bėgant.

Dvigubas medis yra naudinga priemonė nustatant kainas Amerikos variantai ir įterptos parinktys. Jo paprastumas yra jo privalumas ir trūkumas tuo pačiu metu. Medį lengva modeliuoti mechaniškai, tačiau problema slypi galimose pagrindinio turto vertėse per vieną laikotarpį. Taikant dvinario medžio modelį, pagrindinis turtas gali būti vertas tik vienos iš dviejų galimų verčių, o tai nėra realu, nes turtas gali būti vertas bet kokio skaičiaus verčių bet kuriame intervale.

Pavyzdžiui, gali būti 50/50 tikimybė, kad pagrindinio turto kaina gali padidėti arba sumažėti 30 procentų per vieną laikotarpį. Tačiau antrąjį laikotarpį tikimybė, kad pagrindinio turto kaina padidės, gali išaugti iki 70/30.

Pavyzdžiui, jei investuotojas vertina aliejaus šulinys, tas investuotojas nėra tikras, kokia to naftos gręžinio vertė, tačiau yra 50/50 tikimybė, kad kaina pakils. Jei naftos kainos padidės 1 laikotarpiu, todėl aliejus bus vertingesnis ir rinka pagrindai dabar nurodo tolesnį naftos kainų kilimą, tolesnio kainų kilimo tikimybė dabar gali būti 70 proc. Binominis modelis leidžia šį lankstumą; „Black-Scholes“ modelis to nedaro.

Realus dvejetainių opcionų kainodaros modelio pavyzdys

Supaprastintas pavyzdys a dvinaris medis turi tik vieną žingsnį. Tarkime, kad yra akcijų, kurių kaina yra 100 USD už akciją. Per vieną mėnesį šių akcijų kaina pakils 10 USD arba sumažės 10 USD, sukurdama tokią situaciją:

• Akcijos kaina = $100
• Akcijų kaina per vieną mėnesį (padidėjusi būsena) = $110
• Akcijų kaina per vieną mėnesį (žemesnė būsena) = $90

Toliau tarkime, kad šiose akcijose yra pasirinkimo sandoris, kurio galiojimo laikas baigiasi per vieną mėnesį ir kurio pradinė kaina yra 100 USD. Aukštesnėje būsenoje ši skambučio parinktis verta 10 USD, o žemesnėje - 0 USD. Binominis modelis gali apskaičiuoti, kokia šiandien turėtų būti pasirinkimo sandorio kaina.

Siekiant supaprastinti, tarkime, kad investuotojas perka pusę akcijų ir rašo arba parduoda vieną pirkimo pasirinkimo sandorį. Bendra investicija šiandien yra pusės akcijos kaina, atėmus pasirinkimo sandorio kainą, o galimi atsipirkimai mėnesio pabaigoje yra šie:

• Kaina šiandien = 50 USD - pasirinkimo kaina
• Portfelio vertė (aukštesnė būsena) = 55 USD - maks. (110–100 USD, 0) = 45 USD
• Portfelio vertė (žemesnė būsena) = 45 USD - maks. (90–100 USD, 0) = 45 USD

Portfelio atsipirkimas yra vienodas, nesvarbu, kaip keičiasi akcijų kaina. Atsižvelgdamas į šį rezultatą, jei nėra jokių arbitražo galimybių, investuotojas turėtų uždirbti nerizikingą normą per mėnesį. Šiandienos išlaidos turi būti lygios vieno mėnesio be rizikos rizikos diskontui. Lygtis, kurią reikia išspręsti, yra tokia:

• Pasirinkimo kaina = $ 50-$ 45 x e ^ (be rizikos rizika x T), kur e yra matematinė konstanta 2.7183.

Darant prielaidą, kad nerizikinga palūkanų norma yra 3% per metus, o T lygi 0,0833 (viena padalyta iš 12), šiandien pasirinkimo sandorio kaina yra 5,11 USD.

Binominis opcionų kainodaros modelis suteikia du pranašumus opcionų pardavėjams, palyginti su „Black-Scholes“ modeliu. Pirmasis yra jo paprastumas, kuris leidžia mažiau klaidų komercinėje programoje. Antroji yra iteracinė operacija, kuri laiku koreguoja kainas, kad sumažėtų pirkėjų galimybė įgyvendinti arbitražo strategijas.

Pvz., Kadangi jis suteikia vertinimo srautą a išvestinis kiekvienam mazgui per tam tikrą laiką tai naudinga vertinant išvestines finansines priemones pvz., amerikietiški pasirinkimai, kuriuos galima vykdyti bet kuriuo metu nuo pirkimo datos iki galiojimo pabaigos. Tai taip pat daug paprasčiau nei kiti kainodaros modeliai, pvz., „Black-Scholes“ modelis.