Durbino Watsono statistinis apibrėžimas

Kas yra Durbino Watsono statistika?

Durbino Vatsono (DW) statistika yra išbandymas autokoreliacija statistinio modelio liekanose arba regresijos analizė. Durbin-Watson statistika visada turės reikšmę nuo 0 iki 4. 2,0 reikšmė rodo, kad mėginyje nėra autokoreliacijos. Reikšmės nuo 0 iki mažiau nei 2 taškai iki teigiamos autokoreliacijos, o vertės nuo 2 iki 4 reiškia neigiamą autokoreliaciją.

Akcijų kaina, rodanti teigiamą autokoreliaciją, reikštų, kad vakar kaina yra teigiama koreliacija su kaina šiandien - taigi, jei akcijos nukrito vakar, taip pat tikėtina, kad ji kris šiandien. Kita vertus, vertybinis popierius, turintis neigiamą autokoreliaciją, laikui bėgant daro neigiamą įtaką sau - taigi, jei jis nukrito vakar, yra didesnė tikimybė, kad jis pakils šiandien.

Durbino Vatsono statistikos pagrindai

Autokoreliacija, dar žinoma kaip serijos koreliacija, gali būti didelė problema analizuojant istorinius duomenis, jei nežinote, kaip jų ieškoti. Pavyzdžiui, kadangi akcijų kainos per vieną dieną nesikeičia pernelyg radikaliai, tai vienos dienos kainos gali būti labai koreliuojama, nors naudingos informacijos čia mažai stebėjimas. Siekiant išvengti autokoreliacijos problemų, lengviausias sprendimas finansų srityje yra tiesiog konvertuoti istorinių kainų seriją į procentinių kainų pokyčių seriją kiekvieną dieną.

Autokoreliacija gali būti naudinga techninė analizė, kuris labiausiai susijęs su vertybinių popierių kainų tendencijomis ir santykiais, naudojant diagramų sudarymo metodus vietoj įmonės finansinės būklės ar valdymo. Techniniai analitikai gali naudoti autokoreliaciją, kad sužinotų, kokią įtaką vertybinių popierių kainos turi būsimai kainai.

Autokoreliacija gali parodyti, ar su akcijomis susijęs impulsinis veiksnys. Pvz., Jei žinote, kad akcijos istoriškai turi didelę teigiamą autokoreliacijos vertę ir matėte, kad akcijos per pastaruosius keletą metų stipriai padidėjo dienų, tuomet galite pagrįstai tikėtis, kad artimiausių kelių dienų (pirmaujančių laiko eilučių) judesiai atitiks atsiliekančių laiko eilučių judesius ir judės aukštyn.

Specialios aplinkybės

Nykščio taisyklė yra ta, kad DW testo statistinės vertės nuo 1,5 iki 2,5 yra gana normalios. Tačiau vertės, esančios už šio diapazono ribų, gali kelti susirūpinimą. Durbin -Watson statistika, nors ir rodoma daugelio regresijos analizės programų, tam tikrose situacijose netaikoma.

Pavyzdžiui, kai į aiškinamuosius kintamuosius įtraukiami pavėluoti priklausomi kintamieji, tada šio testo naudoti netinkama.

Durbino Vatsono statistikos pavyzdys

Durbino Vatsono statistikos formulė yra gana sudėtinga, tačiau apima įprastos liekanos mažiausių kvadratų (OLS) regresija duomenų rinkinyje. Šis pavyzdys iliustruoja, kaip apskaičiuoti šią statistiką.

Tarkime, šie (x, y) duomenų taškai:

​Suporuoti vieną=(10,1,100)Antra pora=(20,1,200)Trečia pora=(35,985)Keturios poros=(40,750)Penkta pora=(50,1,215)Pora šeši=(45,1,000)​

Naudodami mažiausių kvadratų regresijos metodus, kad surastumėte "geriausiai tinkanti linija, "šių duomenų tinkamiausios eilutės lygtis yra:

$\mathrm{Y.}=-\mathrm{2.6268.}\mathrm{x.}+1.,\mathrm{129.2.}$Y=−2.6268x+1,129.2

Šis pirmasis žingsnis apskaičiuojant Durbino Vatsono statistiką yra apskaičiuoti numatomas „y“ reikšmes, naudojant tinkamiausios lygties eilutę. Šio duomenų rinkinio laukiamos „y“ vertės yra šios:

​TikimasiY(1)=(−2.6268×10)+1,129.2=1,102.9TikimasiY(2)=(−2.6268×20)+1,129.2=1,076.7TikimasiY(3)=(−2.6268×35)+1,129.2=1,037.3TikimasiY(4)=(−2.6268×40)+1,129.2=1,024.1TikimasiY(5)=(−2.6268×50)+1,129.2=997.9TikimasiY(6)=(−2.6268×45)+1,129.2=1,011​

Toliau apskaičiuojami faktinių „y“ verčių ir laukiamų „y“ verčių skirtumai, klaidos:

​Klaida(1)=(1,100−1,102.9)=−2.9Klaida(2)=(1,200−1,076.7)=123.3Klaida(3)=(985−1,037.3)=−52.3Klaida(4)=(750−1,024.1)=−274.1Klaida(5)=(1,215−997.9)=217.1Klaida(6)=(1,000−1,011)=−11​

Toliau šios klaidos turi būti kvadratu ir sumuojama:

​Klaidų suma kvadrate =(−2.92+123.32+−52.32+−274.12+217.12+−112)=140,330.81​

Tada apskaičiuojama ir kvadratu apskaičiuojama klaidos vertė, atėmus ankstesnę klaidą:

​Skirtumas(1)=(123.3−(−2.9))=126.2Skirtumas(2)=(−52.3−123.3)=−175.6Skirtumas(3)=(−274.1−(−52.3))=−221.9Skirtumas(4)=(217.1−(−274.1))=491.3Skirtumas(5)=(−11−217.1)=−228.1Skirtumų suma aikštė=389,406.71​

Galiausiai Durbino Vatsono statistika yra kvadratinių verčių koeficientas:

$\text{Durbinas Watsonas.}=389.,\mathrm{406.71.}/140.,\mathrm{330.81.}=\mathrm{2.77.}$Durbinas Watsonas=389,406.71/140,330.81=2.77