Ką mums sako sąnario tikimybė

Kas yra jungtinė tikimybė?

Sąnarių tikimybė yra statistinė priemonė, apskaičiuojanti dviejų įvykių tikimybę įvykti kartu ir tuo pačiu metu. Bendra tikimybė yra tikimybė, kad įvykis Y įvyks tuo pačiu metu, kai įvyks X įvykis.

Sąnario tikimybės formulė yra

Sąnarių tikimybės žymėjimas gali būti kelių skirtingų formų. Ši formulė atspindi įvykių susikirtimo tikimybę:

​P(X⋂Y)kur:X,Y=Du skirtingi įvykiai, kurie susikertaP(X ir Y),P(XY)=Sąlyginė X ir Y tikimybė​

Ką jums sako sąnario tikimybė?

Tikimybė yra sritis, glaudžiai susijusi su statistika kuriame kalbama apie įvykio ar reiškinio atsiradimo tikimybę. Jis kiekybiškai įvertinamas kaip skaičius nuo 0 iki 1 imtinai, kur 0 reiškia neįmanomą įvykio tikimybę, o 1 - tam tikrą įvykio rezultatą.

Pavyzdžiui, tikimybė ištraukti raudoną kortelę iš kortų kaladės yra 1/2 = 0,5. Tai reiškia, kad yra vienodos galimybės nupiešti raudoną ir nupiešti juodą; Kadangi kaladėje yra 52 kortelės, iš kurių 26 yra raudonos ir 26 juodos, yra 50-50 tikimybė ištraukti raudoną ir juodą kortas.

Bendra tikimybė yra dviejų įvykių, vykstančių vienu metu, matas ir gali būti taikoma tik toms situacijoms, kai vienu metu galima pastebėti daugiau nei vieną stebėjimą. Pavyzdžiui, iš 52 kortų kaladės bendra tikimybė pasiimti ir raudoną, ir 6 kortelę P (6 ∩ raudona) = 2/52 = 1/26, nes kortų kaladėje yra du raudoni šeši - šeši širdžiai ir šeši deimantai. Kadangi įvykiai „6“ ir „raudona“ šiame pavyzdyje yra nepriklausomi, taip pat galite naudoti šią formulę, kad apskaičiuotumėte jungties tikimybę:

$\mathrm{P.}(6.\cap \mathrm{r.}\mathrm{e.}\mathrm{d.})=\mathrm{P.}\left(6.\right)\times \mathrm{P.}\left(\mathrm{r.}\mathrm{e.}\mathrm{d.}\right)=4./5.2.\times 2.6./5.2.=1./2.6.$P(6∩red)=P(6)×P(red)=4/52×26/52=1/26

Simbolis „∩“ bendroje tikimybėje vadinamas sankryža. Įvykio X ir įvykio Y tikimybė yra ta pati, kaip X ir Y susikirtimo taškas. Todėl jungtinė tikimybė dar vadinama dviejų ar daugiau įvykių sankirta. A veno diagrama galbūt geriausias vizualinis įrankis, leidžiantis paaiškinti sankryžą:

Iš aukščiau esančio Venno taškas, kuriame abu apskritimai sutampa, yra sankryža, kurioje yra du pastebėjimai: šešių širdžių ir šešių deimantų.

Skirtumas tarp jungtinės tikimybės ir sąlyginės tikimybės

Negalima painioti sąnario tikimybės su sąlyginė tikimybė, tai yra tikimybė, kad įvyks vienas įvykis turint omenyje įvyksta kitas veiksmas ar įvykis. Sąlyginės tikimybės formulė yra tokia:

$\mathrm{P.}(\mathrm{X.},\mathrm{g.}\mathrm{i.}\mathrm{v.}\mathrm{e.}\mathrm{n.}\mathrm{Y.})\text{arba.}\mathrm{P.}\left(\mathrm{X.}\mid \mathrm{Y.}\right)$P(X,givenY) arba P(X∣Y)

Tai reiškia, kad vieno įvykio tikimybė priklauso nuo kito įvykio. Pvz., Iš kortų kaladės tikimybė, kad gausite šešetuką, atsižvelgiant į tai, kad ištraukėte raudoną kortelę, yra P (6│red) = 2/26 = 1/13, nes yra dvi šešios iš 26 raudonų kortelių.

Bendra tikimybė lemia tik abiejų įvykių tikimybę. Sąlyginė tikimybė gali būti naudojama sąnario tikimybei apskaičiuoti, kaip parodyta šioje formulėje:

$\mathrm{P.}(\mathrm{X.}\cap \mathrm{Y.})=\mathrm{P.}\left(\mathrm{X.}\mid \mathrm{Y.}\right)\times \mathrm{P.}\left(\mathrm{Y.}\right)$P(X∩Y)=P(X∣Y)×P(Y)

Tikimybė, kad atsiras A ir B, yra X atsiradimo tikimybė, atsižvelgiant į tai, kad Y įvyksta padauginus iš tikimybės, kad Y įvyks. Atsižvelgiant į šią formulę, 6 ir raudonos spalvos piešimo tikimybė vienu metu bus tokia:

​P(6∩red)=P(6∣red)×P(red)=1/13×26/52=1/13×1/2=1/26​

Statistikai ir analitikai naudoja bendrą tikimybę kaip įrankį, kai vienu metu gali įvykti du ar daugiau stebimų įvykių. Pavyzdžiui, sąnario tikimybė gali būti naudojama norint įvertinti tikimybės sumažėjimą „Dow Jones“ pramonės vidurkis (DJIA) kartu su „Microsoft“ akcijų kainos kritimu arba tikimybe, kad naftos vertė tuo pačiu metu pakils JAV doleris silpnėja.