Anuitātes pašreizējās un nākotnes vērtības aprēķināšana

Lielākajai daļai no mums ir bijusi pieredze fiksētu maksājumu veikšanā noteiktā laika periodā, piemēram, īre vai automašīnas maksājumi - vai noteiktu maksājumu saņemšana noteiktā laika periodā, piemēram, procenti no obligācijas vai depozīta sertifikāts (CD). Šie periodiskie vai notiekošie maksājumi tehniski tiek saukti par "mūža rentēm" (nejaukt ar finanšu produktu, ko sauc par mūža renti, lai gan abi ir saistīti).

Ir vairāki veidi, kā izmērīt šādu maksājumu veikšanas izmaksas vai to vērtību. Lūk, kas jums jāzina, aprēķinot pašreizējā vērtība (PV) vai nākotnes vērtība (FV) mūža rentes.

Galvenie līdzņemamie ēdieni

Periodiskus maksājumus, piemēram, dzīvokļa īri vai obligācijas procentus, dažreiz dēvē par "mūža rentēm".
Parastās mūža rentēs maksājumi tiek veikti katra perioda beigās. Ar mūža rentēm tie tiek izmaksāti perioda sākumā.
Annuitātes nākotnes vērtība ir maksājumu kopējā vērtība noteiktā laika posmā.
Pašreizējā vērtība ir tas, cik daudz naudas tagad būtu nepieciešams, lai veiktu šos turpmākos maksājumus.

instagram viewer

Divu veidu rentes

Mūža rentes šajā vārda izpratnē ir sadalītas divos pamatveidos: parastās un ikgadējās rentes.

Parastā mūža rentes: Parasta mūža rentes maksājumi (vai tiek prasīti) katra perioda beigās. Piemēram, obligācijas parasti maksā procentus ik pēc sešiem mēnešiem.
Pienācīgas rentes: Ar mūža rentes maksājumiem turpretī maksājumi tiek veikti katra perioda sākumā. Īres maksa, ko saimnieki parasti pieprasa katra mēneša sākumā, ir parasts piemērs.

Jūs varat aprēķināt parastās mūža rentes vai mūža rentes pašreizējo vai nākotnes vērtību, izmantojot šādas formulas.

Parastās mūža rentes nākotnes vērtības aprēķināšana

Nākotnes vērtība (FV) ir mērs tam, cik daudz regulāru maksājumu sērijas būs vērts kādā brīdī nākotnē, ņemot vērā noteiktu procentu likme. Piemēram, ja jūs plānojat ieguldīt noteiktu summu katru mēnesi vai gadu, tas jums pateiks, cik daudz jūs būsit uzkrājis nākotnē. Ja veicat regulārus maksājumus par a aizdevums, nākotnes vērtība ir noderīga, nosakot kopējās aizdevuma izmaksas.

Apsveriet, piemēram, piecu maksājumu USD 1000 sēriju, kas tiek veikta regulāri.

Viens — Jūlija Bana attēls © Investopedia 2019

Sakarā ar naudas laika vērtība- jēdziens, ka jebkura summa šobrīd ir vairāk vērta nekā tā būs nākotnē, jo to var ieguldīt tikmēr, - pirmais maksājums 1000 ASV dolāru vērtībā ir lielāks nekā otrais utt. Tātad, pieņemsim, ka nākamos piecus gadus katru gadu ieguldāt USD 1000 ar 5% procentu likmi. Tālāk ir norādīts, cik daudz jums būtu piecu gadu perioda beigās.

Divi — Jūlija Bana attēls © Investopedia 2019

Tā vietā, lai aprēķinātu katru maksājumu atsevišķi un pēc tam tos visus saskaitītu, varat izmantot šādu formulu, kas jums pateiks, cik naudas jums beigās būs:

$\begin{matrix} {FV.}_{Parastā mūža rente.} = C. \times [\frac{(1. + i.)^{n.} - 1.}{i.}] \\ kur: \\ C. = naudas plūsma par periodu. \\ i. = procentu likme. \\ n. = maksājumu skaits. \end{matrix}$ FVParastā mūža rente=C×[i(1+i)n−1]kur:C=naudas plūsma par periodui=procentu likmen=maksājumu skaits

Izmantojot iepriekš minēto piemēru, tā darbojas šādi.

$\begin{matrix} {FV.}_{Parastā mūža rente.} & = $ 1., 0. 0. 0. \times [\frac{(1. + 0. . 0. 5.)^{5.} - 1.}{0. . 0. 5.}] \\ = $ 1., 0. 0. 0. \times 5. . 5. 3. \\ = $ 5., 5. 2. 5. . 6. 3. \end{matrix}$ FVParastā mūža rente=$1,000×[0.05(1+0.05)5−1]=$1,000×5.53=$5,525.63

Ņemiet vērā, ka viena rezultāta atšķirība šajos rezultātos-5525,64 ASV dolāri pret. $ 5,525,63 ir saistīts ar noapaļošanu pirmajā aprēķinā.

Parastās mūža rentes pašreizējās vērtības aprēķināšana

Pretstatā nākotnes vērtības aprēķinam, pašreizējās vērtības (PV) aprēķins norāda, cik daudz naudas nākotnē būtu jāmaksā virkne maksājumu, atkal pieņemot noteiktus procentus likme.

Izmantojot to pašu piemēru par pieciem 1000 ASV dolāru maksājumiem, kas veikti piecu gadu laikā, lūk, kā izskatītos pašreizējās vērtības aprēķins. Tas parāda, ka 4 329,58 USD, kas ieguldīti ar 5% procentiem, būtu pietiekami, lai veiktu šos piecus USD 1000 maksājumus.

Trīs — Jūlija Bana attēls © Investopedia 2019

Šī ir piemērojamā formula:

$\begin{matrix} {PV.}_{Parastā mūža rente.} = C. \times [\frac{1. - (1. + i.)^{- n.}}{i.}] \end{matrix}$ PVParastā mūža rente=C×[i1−(1+i)−n]

Ja vienādojumam pievienojam tos pašus skaitļus, kas minēti iepriekš, šeit ir rezultāts:

$\begin{matrix} {PV.}_{Parastā mūža rente.} & = $ 1., 0. 0. 0. \times [\frac{1. - (1. + 0. . 0. 5.)^{- 5.}}{0. . 0. 5.}] \\ = $ 1., 0. 0. 0. \times 4. . 3. 3. \\ = $ 4., 3. 2. 9. . 4. 8. \end{matrix}$ PVParastā mūža rente=$1,000×[0.051−(1+0.05)−5]=$1,000×4.33=$4,329.48

Annuitātes nākotnes vērtības aprēķināšana

Atcerieties, ka mūža rentes maksājums atšķiras no parastās mūža rentes ar to, ka ikgadējās rentes maksājumi tiek veikti katra perioda sākumā, nevis beigās.

Četri — Jūlija Bana attēls © Investopedia 2019

Lai ņemtu vērā maksājumus, kas veikti katra perioda sākumā, ir jāveic nelielas izmaiņas formula, ko izmanto, lai aprēķinātu parastās mūža rentes nākotnes vērtību un iegūtu augstākas vērtības, kā parādīts attēlā zemāk.

Pieci — Jūlija Bana attēls © Investopedia 2019

Vērtības ir augstākas tāpēc, ka perioda sākumā veiktajiem maksājumiem ir vairāk laika, lai nopelnītu procentus. Piemēram, ja 1000 ASV dolāri tiktu ieguldīti 1. janvārī, nevis 31. janvārī, tam būtu papildu mēnesis izaugsmei.

Anuitātes nākotnes vērtības formula ir šāda:

$\begin{matrix} {FV.}_{Mūža rente.} & = C. \times [\frac{(1. + i.)^{n.} - 1.}{i.}] \times (1. + i.) \end{matrix}$ FVMūža rente=C×[i(1+i)n−1]×(1+i)

Šeit mēs izmantojam tādus pašus skaitļus kā iepriekšējos piemēros:

$\begin{matrix} {FV.}_{Mūža rente.} & = $ 1., 0. 0. 0. \times [\frac{(1. + 0. . 0. 5.)^{5.} - 1.}{0. . 0. 5.}] \times (1. + 0. . 0. 5.) \\ = $ 1., 0. 0. 0. \times 5. . 5. 3. \times 1. . 0. 5. \\ = $ 5., 8. 0. 1. . 9. 1. \end{matrix}$ FVMūža rente=$1,000×[0.05(1+0.05)5−1]×(1+0.05)=$1,000×5.53×1.05=$5,801.91

Vēlreiz, lūdzu, ņemiet vērā, ka viena rezultāta atšķirība šajos rezultātos-5 801,92 ASV dolāri pret. 5 801,91 USD ir saistīts ar noapaļošanu pirmajā aprēķinā.

Pienācīgas rentes pašreizējās vērtības aprēķināšana

Līdzīgi, aprēķinot mūža rentes pašreizējās vērtības formulu, tiek ņemts vērā fakts, ka maksājumi tiek veikti katra perioda sākumā, nevis beigās.

Piemēram, jūs varētu izmantot šo formulu, lai aprēķinātu savu nomas maksājumu pašreizējo vērtību, kā norādīts nomas līgumā. Pieņemsim, ka jūs maksājat 1000 USD mēnesī par īri. Tālāk mēs varam redzēt, cik nākamie pieci mēneši jums izmaksātu pašreizējās vērtības izteiksmē, pieņemot, ka jūs glabājat savu naudu kontā, par kuru tiek maksāti 5% procentu.

Seši — Jūlija Bana attēls © Investopedia 2019

Šī ir formula mūža rentes pašreizējās vērtības aprēķināšanai:

$\begin{matrix} {PV.}_{Mūža rente.} = C. \times [\frac{1. - (1. + i.)^{- n.}}{i.}] \times (1. + i.) \end{matrix}$ PVMūža rente=C×[i1−(1+i)−n]×(1+i)

Tātad, šajā piemērā:

$\begin{matrix} {PV.}_{Mūža rente.} & = $ 1., 0. 0. 0. \times [\frac{(1. - (1. + 0. . 0. 5.)^{- 5.}}{0. . 0. 5.}] \times (1. + 0. . 0. 5.) \\ = $ 1., 0. 0. 0. \times 4. . 3. 3. \times 1. . 0. 5. \\ = $ 4., 5. 4. 5. . 9. 5. \end{matrix}$ PVMūža rente=$1,000×[0.05(1−(1+0.05)−5]×(1+0.05)=$1,000×4.33×1.05=$4,545.95

1:08

Anuitātes pašreizējā vērtība

Bottom Line

Iepriekš aprakstītās formulas ļauj - un salīdzinoši viegli, ja jums nav iebildumu pret matemātiku - noteikt parastās rentes vai pienākošās mūža rentes pašreizējo vai nākotnes vērtību. Finanšu kalkulatori (tos varat atrast tiešsaistē) arī var tos aprēķināt, izmantojot pareizos ievades datus.