Brīvības pakāpes definīcija
Kas ir brīvības pakāpes?
Brīvības pakāpes attiecas uz maksimālo loģiski neatkarīgo vērtību skaitu, kas ir vērtības, kurām ir iespēja mainīties, datu izlasē.
Galvenie līdzņemamie ēdieni
- Brīvības pakāpes attiecas uz maksimālo loģiski neatkarīgo vērtību skaitu, kas ir vērtības, kurām ir iespēja mainīties, datu izlasē.
- Brīvības pakāpes parasti tiek apspriestas saistībā ar dažādiem hipotēžu pārbaudes veidiem statistikā, piemēram, Chi-Square.
- Brīvības pakāpju aprēķināšana ir būtiska, mēģinot saprast Chi-Square statistikas nozīmi un nulles hipotēzes pamatotību.
Izpratne par brīvības pakāpēm
Vienkāršākais veids, kā konceptuāli izprast brīvības pakāpes, ir piemērs:
- Apsveriet datu paraugu, kas vienkāršības labad sastāv no pieciem pozitīviem veseliem skaitļiem. Vērtības var būt jebkurš skaitlis bez zināmas saistības starp tām. Šim datu paraugam teorētiski būtu piecas brīvības pakāpes.
- Četri no izlasē iekļautajiem skaitļiem ir {3, 8, 5 un 4}, un visa datu izlases vidējais rādītājs ir 6.
- Tas nozīmē, ka piektajam skaitlim jābūt 10. Tas nevar būt nekas cits. Tam nav brīvības variēt.
- Tātad brīvības pakāpes šim datu paraugam ir 4.
Brīvības pakāpju formula ir vienāda ar datu parauga lielumu mīnus viens:
Df=N−1kur:Df=brīvības pakāpesN=izlases lielums
Brīvības pakāpes parasti tiek apspriestas saistībā ar dažādiem hipotēžu pārbaudes veidiem statistikā, piemēram, Chi-Square. Ir svarīgi aprēķināt brīvības pakāpes, mēģinot saprast Chi-Square statistikas nozīmi un nulles hipotēzes pamatotību.
Chi-Square testi
Ir divi dažādi veidi Chi-Square testi: neatkarības tests, kurā tiek uzdots jautājums par attiecībām, piemēram, "Vai pastāv saistība starp dzimumu un SAT rādītājiem?"; un piemērotības tests, kurā tiek jautāts kaut kas līdzīgs: "Ja monēta tiek mesta 100 reizes, vai tā 50 reizes pacels galvu un 50 reizes - astes?"
Šajos testos tiek izmantotas brīvības pakāpes, lai noteiktu, vai noteiktas nulles hipotēze var noraidīt, pamatojoties uz kopējo mainīgo un paraugu skaitu eksperimentā. Piemēram, ņemot vērā studentus un kursa izvēli, izlases lielums, kas ir 30 vai 40 studenti, visticamāk, nav pietiekami liels, lai iegūtu nozīmīgus datus. Tādu pašu vai līdzīgu rezultātu iegūšana no pētījuma, izmantojot izlases lielumu 400 vai 500 studentu, ir derīgāka.
Brīvības pakāpju vēsture
Agrākais un visvienkāršākais brīvības pakāpju jēdziens tika atzīmēts 1800. gadu sākumā, kas savijās matemātiķa un astronoma Karla Frīdriha Gausa darbos. Mūsdienu termina lietojumu un izpratni vispirms izskaidroja anglis Viljams Sealy Gosset statistiķis savā rakstā "Vidējā iespējamā kļūda", kas publicēts Biometrikā 1908. gadā ar aizsega nosaukumu, lai saglabātu viņa anonimitāte.
Gossets savos rakstos īpaši neizmantoja terminu "Brīvības pakāpes". Tomēr viņš deva jēdziena skaidrojums, izstrādājot to, kas galu galā būtu pazīstams kā Studentu T sadalījums. Faktiskais termins kļuva populārs tikai 1922. gadā. Angļu biologs un statistiķis Ronalds Fišers sāka lietot terminu "Brīvības pakāpes", kad sāka publicēt ziņojumus un datus par savu darbu, attīstot hī-kvadrātus.
