Hoe bereken ik convexiteit in Excel?

Op de obligatiemarkt convexiteit verwijst naar de relatie tussen prijs en opbrengst. Wanneer grafisch weergegeven, is deze relatie niet-lineair en vormt ze een langlopende U-vormige curve. Een binding met een hoge mate van convexiteit zal relatief dramatische fluctuaties ervaren wanneer rentetarieven Actie.

Obligatieduur vs. convexiteit

Obligatieduur is de verandering in de prijs van een obligatie ten opzichte van een verandering in de rentetarieven. Een hogere looptijd betekent dat de prijs van een obligatie in grotere mate in de tegenovergestelde richting zal bewegen dan de rentetarieven. Als de duration laag is, zal de obligatie minder bewegen.

Convexiteit meet de gevoeligheid van de looptijd van een obligatie als de rente verandert. Convexiteit wordt beschouwd als een betere maatstaf voor het renterisico. Duration gaat ervan uit dat de relatie tussen obligatieprijzen en rentetarieven lineair is, terwijl convexiteit andere factoren omvat, waardoor een helling ontstaat.

Negatieve convexiteit treedt op wanneer de duration van een obligatie toeneemt naarmate de rente stijgt. Dit betekent dat de prijs van de obligatie met een grotere snelheid zal dalen als de rente stijgt dan wanneer ze was gedaald. Een obligatie heeft een positieve convexiteit als de looptijd stijgt en de rente daalt.

Hoewel er geen convexiteitsfunctie voor obligaties is in Microsoft Excel, kan deze worden benaderd door middel van een formule met meerdere variabelen.

Convexiteitsformules vereenvoudigen

De standaard convexiteitsformule omvat een tijdreeks van geld rolt en nogal ingewikkelde calculus. Dit kan niet eenvoudig worden gerepliceerd in Excel, dus een eenvoudigere formule is nodig:

Convexiteit = ((P+) + ​​(P-) - (2Po)) / (2 x ((Po)(verandering in Y)²)))

Waar:

• (P+) is de obligatieprijs wanneer de rente wordt verlaagd.
• (P-) is de obligatieprijs wanneer de rente wordt verhoogd.
• (Po) is de huidige obligatiekoers.
• "Wijziging in Y" is de verandering in rentevoet weergegeven in decimale vorm. De "verandering in Y" kan ook worden omschreven als de obligatie's effectieve duur.

Dit lijkt op het eerste gezicht misschien niet eenvoudig, maar dit is de gemakkelijkste formule om in Excel te gebruiken.

Hoe convexiteit in Excel te berekenen

Om convexiteit in Excel te berekenen, begint u met het aanwijzen van een ander paar cellen voor elk van de variabelen die in de formule zijn geïdentificeerd. De eerste cel fungeert als de titel (P+, P-, Po en effectieve duur), en de tweede bevat de prijs, wat informatie is die u uit een andere bron moet verzamelen of berekenen.

Stel dat de (Po)-waarde in cel C2 staat, (P+) in C3 en (P-) in C4. De effectieve duur staat in cel B5.

Voer in een aparte cel de volgende formule in: =(C3 + C4 - 2*C2) / (2*C2*(B5^2))

Dit zou een effectieve convexiteit voor de obligatie moeten opleveren. Een hoger resultaat betekent dat de prijs gevoeliger is voor veranderingen in rentetarieven. Toenemende convexiteit betekent dat de systeemrisico een portefeuille is blootgesteld aan stijgingen.