Hoe speltheorie werkt

Wat is speltheorie?

Speltheorie is een theoretisch kader voor het bedenken van sociale situaties tussen concurrerende spelers. In sommige opzichten is speltheorie de wetenschap van strategie, of op zijn minst de optimale besluitvorming van onafhankelijke en concurrerende actoren in een strategische setting.

De belangrijkste pioniers van de speltheorie waren de wiskundige John von Neumann en de econoom Oskar Morgenstern in de jaren veertig. De wiskundige John Nash wordt door velen beschouwd als de eerste belangrijke uitbreiding van het werk van von Neumann en Morgenstern.

De basis van speltheorie

De focus van de speltheorie is het spel, dat als model dient voor een interactieve situatie tussen rationele spelers. De sleutel tot speltheorie is dat de uitbetaling van de ene speler afhankelijk is van de strategie die door de andere speler wordt geïmplementeerd. Het spel identificeert de identiteit, voorkeuren en beschikbare strategieën van de spelers en hoe deze strategieën de uitkomst beïnvloeden. Afhankelijk van het model kunnen verschillende andere eisen of aannames nodig zijn.

Speltheorie heeft een breed scala aan toepassingen, waaronder psychologie, evolutionaire biologie, oorlog, politiek, economie en zaken. Ondanks de vele vorderingen is de speltheorie nog een jonge en zich ontwikkelende wetenschap.

Definities van speltheorie

Elke keer dat we een situatie hebben met twee of meer spelers met bekende uitbetalingen of meetbare gevolgen, kunnen we speltheorie gebruiken om de meest waarschijnlijke uitkomsten te bepalen. Laten we beginnen met het definiëren van een paar termen die vaak worden gebruikt in de studie van de speltheorie:

• Spel: Elke reeks omstandigheden waarvan het resultaat afhankelijk is van de acties van twee of meer besluitvormers (spelers)
• Spelers: Een strategische beslisser binnen de context van het spel
• Strategie: Een volledig actieplan dat een speler zal nemen, gegeven de omstandigheden die zich in het spel kunnen voordoen
• Afbetalen: tde uitbetaling die een speler ontvangt als hij tot een bepaald resultaat komt (de uitbetaling kan in elke meetbare vorm zijn, van dollars tot nut.)
• Informatieset: De informatie die op een bepaald punt in het spel beschikbaar is (de term informatie set wordt meestal toegepast wanneer het spel een sequentiële component heeft.)
• Evenwicht: Het punt in een spel waar beide spelers hun beslissingen hebben genomen en een resultaat is bereikt

Het Nash-evenwicht

Nash-evenwicht is een resultaat dat, eenmaal bereikt, betekent dat geen enkele speler de uitbetaling kan verhogen door beslissingen eenzijdig te wijzigen. Het kan ook worden gezien als "geen spijt", in de zin dat als een beslissing eenmaal is genomen, de speler geen spijt zal hebben van beslissingen die rekening houden met de gevolgen.

Het Nash-evenwicht wordt in de meeste gevallen na verloop van tijd bereikt. Zodra het Nash-evenwicht is bereikt, wordt er echter niet meer van afgeweken. Nadat we hebben geleerd hoe we het Nash-evenwicht kunnen vinden, moet u eens kijken hoe een eenzijdige zet de situatie zou beïnvloeden. Is het logisch? Dat zou niet moeten, en daarom wordt het Nash-evenwicht beschreven als 'geen spijt'. Over het algemeen kan er meer dan één evenwicht in een spel zijn.

Dit komt echter meestal voor bij spellen met complexere elementen dan twee keuzes door twee spelers. In gelijktijdige spellen die in de loop van de tijd worden herhaald, wordt na wat vallen en opstaan ​​een van deze meervoudige evenwichten bereikt. Dit scenario van verschillende keuzes overuren voordat het evenwicht wordt bereikt, wordt het vaakst gespeeld in de zakenwereld wanneer twee bedrijven prijzen bepalen voor zeer onderling uitwisselbare producten, zoals vliegtickets of soft drankjes.

Impact op economie en bedrijfsleven

Speltheorie zorgde voor een revolutie in de economie door cruciale problemen in eerdere wiskundige economische modellen aan te pakken. De neoklassieke economie had bijvoorbeeld moeite om de anticipatie van ondernemers te begrijpen en kon de onvolmaakte concurrentie niet aan. De speltheorie verlegde de aandacht van het evenwicht in evenwicht naar het marktproces.

In het bedrijfsleven is speltheorie gunstig voor het modelleren van concurrerend gedrag tussen economische agenten. Bedrijven hebben vaak meerdere strategische keuzes die van invloed zijn op hun vermogen om economisch gewin te realiseren. Bedrijven kunnen bijvoorbeeld met dilemma's worden geconfronteerd, zoals het afdanken van bestaande producten of het ontwikkelen van nieuwe, het verlagen van de prijzen ten opzichte van de concurrentie of het toepassen van nieuwe marketingstrategieën. Economen gebruiken vaak speltheorie om te begrijpen oligopolie vastberaden gedrag. Het helpt om waarschijnlijke resultaten te voorspellen wanneer bedrijven bepaalde gedragingen vertonen, zoals prijsafspraken en samenzwering.

Soorten speltheorie

Hoewel er veel soorten speltheorieën zijn (bijvoorbeeld symmetrisch/asymmetrisch, simultaan/opeenvolgend, et al.) van speltheorieën, komen coöperatieve en niet-coöperatieve speltheorieën het meest voor. Coöperatieve speltheorie gaat over hoe coalities, of coöperatieve groepen, met elkaar omgaan wanneer alleen de uitbetalingen bekend zijn. Het is een spel tussen coalities van spelers in plaats van tussen individuen, en het stelt de vraag hoe groepen zich vormen en hoe ze de uitbetaling onder spelers verdelen.

Niet-coöperatieve speltheorie gaat over hoe rationele economische agenten met elkaar omgaan om hun eigen doelen te bereiken. Het meest voorkomende niet-coöperatieve spel is het strategische spel, waarin alleen de beschikbare strategieën en de uitkomsten die voortkomen uit een combinatie van keuzes worden vermeld. Een simplistisch voorbeeld van een niet-coöperatief spel in de echte wereld is Steen-papier-schaar.

Voorbeelden van speltheorie

Er zijn verschillende "spellen" die de speltheorie analyseert. Hieronder lichten we er een paar kort toe.

Het dilemma van de gevangene

De Het dilemma van de gevangene is het bekendste voorbeeld van speltheorie. Neem het voorbeeld van twee criminelen die voor een misdrijf zijn gearresteerd. Aanklagers hebben geen hard bewijs om hen te veroordelen. Om een ​​bekentenis te verkrijgen, verwijderen ambtenaren de gevangenen uit hun eenzame cellen en ondervragen ze elk in aparte kamers. Geen van beide gevangenen heeft de middelen om met elkaar te communiceren. Ambtenaren presenteren vier deals, vaak weergegeven als een 2 x 2 doos.

1. Als beiden bekennen, krijgen ze elk een gevangenisstraf van vijf jaar.
2. Als Gevangene 1 bekent, maar Gevangene 2 niet, krijgt Gevangene 1 drie jaar en Gevangene 2 negen jaar.
3. Als Gevangene 2 bekent, maar Gevangene 1 niet, krijgt Gevangene 1 10 jaar en Gevangene 2 twee jaar.
4. Als geen van beiden bekent, zullen ze elk twee jaar gevangenisstraf uitzitten.

De meest gunstige strategie is om niet te bekennen. Geen van beiden is zich echter bewust van de strategie van de ander, en zonder zekerheid dat men niet zal bekennen, zullen beiden waarschijnlijk bekennen en een gevangenisstraf van vijf jaar krijgen. Het Nash-evenwicht suggereert dat in het dilemma van een gevangene, beide spelers de zet zullen doen die voor hen individueel het beste is, maar voor hen collectief slechter.

De uitdrukking "tit voor tat" is vastgesteld als de optimale strategie om het dilemma van een gevangene te optimaliseren. Tit for tat werd geïntroduceerd door Anatol Rapoport, die een strategie ontwikkelde waarbij elke deelnemer in een herhaald prisoner's dilemma volgt een handelwijze die consistent is met de vorige van hun tegenstander draai. Als een speler bijvoorbeeld wordt uitgelokt, reageert hij daarop met vergelding; indien niet uitgelokt, werkt de speler mee.

Dictatorspel

Dit is een eenvoudig spel waarin speler A moet beslissen hoe hij een geldprijs verdeelt met speler B, die geen inbreng heeft in de beslissing van speler A. Hoewel dit geen speltheorie-strategie is per se, geeft het wel een aantal interessante inzichten in het gedrag van mensen. Uit experimenten blijkt dat ongeveer 50% al het geld voor zichzelf houdt, 5% verdeelt het gelijk, en de andere 45% geeft de andere deelnemer een kleiner deel.

Het dictatorspel is nauw verwant aan het ultimatumspel, waarbij speler A een bepaald geldbedrag krijgt, waarvan een deel aan speler B moet worden gegeven, die het gegeven bedrag kan accepteren of weigeren. De vangst is dat als de tweede speler het aangeboden bedrag afwijst, zowel A als B niets krijgen. De dictator- en ultimatumgames bevatten belangrijke lessen voor zaken als liefdadigheid en filantropie.

Vrijwilligers dilemma

In het dilemma van een vrijwilliger moet iemand een karwei of baan op zich nemen voor het algemeen welzijn. Het slechtst mogelijke resultaat wordt bereikt als niemand zich vrijwillig aanmeldt. Denk bijvoorbeeld aan een bedrijf waarin: Boekhoudfraude is wijdverbreid, hoewel het topmanagement hiervan niet op de hoogte is. Sommige junior medewerkers op de boekhoudafdeling zijn op de hoogte van de fraude, maar aarzelen om het aan top te vertellen management omdat dit ertoe zou leiden dat de bij de fraude betrokken werknemers worden ontslagen en hoogstwaarschijnlijk vervolgd.

Als klokkenluider worden bestempeld, kan dit ook gevolgen hebben. Maar als niemand zich vrijwillig aanmeldt, kan de grootschalige fraude leiden tot het uiteindelijke faillissement van het bedrijf en het verlies van ieders baan.

Het duizendpoot-spel

De duizendpoot spel is een spel met een uitgebreide spelvorm waarin twee spelers afwisselend de kans krijgen om het grootste deel van een langzaam toenemende geldvoorraad te pakken. Het is zo opgesteld dat als een speler de voorraad doorgeeft aan zijn tegenstander die vervolgens de voorraad neemt, de speler een kleiner bedrag ontvangt dan wanneer hij de pot had genomen.

Het duizendpootspel eindigt zodra een speler de voorraad neemt, waarbij die speler het grootste deel krijgt en de andere speler het kleinere deel. Het spel heeft een vooraf bepaald totaal aantal rondes, dat vooraf aan elke speler bekend is.

Beperkingen van de speltheorie

Het grootste probleem met speltheorie is dat het, net als de meeste andere economische modellen, gebaseerd is op de veronderstelling dat mensen rationele actoren zijn die uit eigenbelang zijn en het nut maximaliseren. Natuurlijk zijn we sociale wezens die wel samenwerken en zich bekommeren om het welzijn van anderen, vaak ten koste van onszelf. De speltheorie kan geen verklaring geven voor het feit dat we in sommige situaties in een Nash-evenwicht terecht kunnen komen en andere keren niet, afhankelijk van de sociale context en wie de spelers zijn.

Veel Gestelde Vragen

Wat zijn de 'games' die in de speltheorie worden gespeeld?

Het wordt speltheorie genoemd omdat de theorie probeert de strategische acties van twee of meer "spelers" in een bepaalde situatie met vaste regels en resultaten te begrijpen. Hoewel het in een aantal disciplines wordt gebruikt, wordt speltheorie vooral gebruikt als een hulpmiddel binnen de studie van bedrijfskunde en economie. De "spelletjes" kunnen dus betrekking hebben op hoe twee concurrerende bedrijven zullen reageren op prijsverlagingen door de andere, of een bedrijf een ander zou moeten kopen, of hoe handelaren op een aandelenmarkt kunnen reageren op prijsveranderingen.

In theoretische termen zijn deze games kunnen worden gecategoriseerd als vergelijkbaar met dilemma's van gevangenen, het dictatorspel, de havik en duif, en Bach of Stravinsky, naast verschillende andere variaties.

Wat zijn enkele van de aannames over deze games?

Zoals veel economische modellen bevat de speltheorie ook een reeks strikte aannames die moeten gelden om de theorie in de praktijk goede voorspellingen te laten doen. Ten eerste zijn alle spelers rationele actoren die het nut maximaliseren en volledige informatie hebben over het spel, de regels en de gevolgen. Spelers mogen niet met elkaar communiceren of communiceren. Mogelijke uitkomsten zijn niet alleen vooraf bekend, maar kunnen ook niet worden gewijzigd. Het aantal spelers in een spel kan theoretisch oneindig zijn, maar de meeste spellen zullen in de context van slechts twee spelers worden geplaatst.

Wat is een Nash-evenwicht?

Het Nash-evenwicht is een belangrijk concept dat verwijst naar een stabiele toestand in een spel waarin geen enkele speler meer kan winnen voordeel door eenzijdig een strategie te wijzigen, ervan uitgaande dat de andere deelnemers ook hun strategieën. Het Nash-evenwicht biedt het oplossingsconcept in een niet-coöperatief (tegenstrijdig) spel. Het is vernoemd naar John Nash die in 1994 de Nobelprijs ontving voor zijn werk.

Wie heeft de speltheorie bedacht?

Speltheorie wordt grotendeels toegeschreven aan het werk van wiskundige John von Neumann en econoom Oskar Morgenstern in de jaren 1940, en werd uitgebreid ontwikkeld door vele andere onderzoekers en geleerden in de jaren 1950. Het blijft tot op de dag van vandaag een gebied van actief onderzoek en toegepaste wetenschap.