Een Monte Carlo-simulatie maken met Excel

EEN Monte Carlo simulatie kan worden ontwikkeld met behulp van Microsoft Excel en een dobbelspel. De Monte Carlo-simulatie is een wiskundige numerieke methode die willekeurige trekkingen gebruikt om berekeningen en complexe problemen uit te voeren. Tegenwoordig wordt het veel gebruikt en speelt het een sleutelrol op verschillende gebieden, zoals financiën, natuurkunde, scheikunde en economie.

Monte Carlo simulatie

De Monte Carlo-methode is uitgevonden door John von Neumann en Stanislaw Ulam in de jaren 1940 en probeert complexe problemen op te lossen met behulp van willekeurige en probabilistische methoden. De term Monte Carlo verwijst naar het administratieve gebied van Monaco dat in de volksmond bekend staat als een plaats waar Europese elites gokken.



De Monte Carlo-simulatiemethode berekent de kansen voor integralen en lost partiële differentiaalvergelijkingen op, waardoor een statistische benadering van risico in een waarschijnlijkheidsbeslissing wordt geïntroduceerd. Hoewel er veel geavanceerde statistische hulpmiddelen bestaan ​​om Monte Carlo-simulaties te maken, is het gemakkelijker om: simuleer de normale wet en de uniforme wet met behulp van Microsoft Excel en omzeil de wiskundige onderbouwing.

Wanneer de Monte Carlo-simulatie gebruiken?

We gebruiken de Monte Carlo-methode wanneer een probleem te complex is en moeilijk te doen door directe berekening. Het gebruik van de simulatie kan helpen bij het bieden van oplossingen voor onzekere situaties. Een groot aantal iteraties maakt een simulatie van de normale verdeling. Het kan ook worden gebruikt om te begrijpen hoe risico's werken en om de onzekerheid in voorspellingsmodellen te begrijpen.

Zoals hierboven vermeld, wordt de simulatie vaak gebruikt in veel verschillende disciplines, waaronder financiën, wetenschap, techniek en voorraadketenbeheer-vooral in gevallen waarin er veel te veel willekeurige variabelen in het spel zijn. Analisten kunnen bijvoorbeeld Monte Carlo-simulaties gebruiken om derivaten, inclusief opties, te evalueren of om te bepalen: risico's inclusief de waarschijnlijkheid dat een bedrijf in gebreke blijft met zijn schulden.

Dobbelspel

Voor de Monte Carlo-simulatie isoleren we een aantal sleutelvariabelen die de uitkomst van het experiment controleren en beschrijven, en kennen vervolgens een kansverdeling nadat een groot aantal willekeurige steekproeven is uitgevoerd. Laten we, om dit te demonstreren, een dobbelspel als model nemen. Hier is hoe het dobbelspel rolt:

• De speler gooit drie keer met drie dobbelstenen met zes zijden.

• Als het totaal van de drie worpen zeven of 11 is, wint de speler.

• Als het totaal van de drie worpen: drie, vier, vijf, 16, 17 of 18 is, verliest de speler.

• Als het totaal een andere uitkomst is, speelt de speler opnieuw en gooit de dobbelsteen opnieuw.

• Als de speler de dobbelstenen opnieuw gooit, gaat het spel op dezelfde manier verder, behalve dat de speler wint wanneer het totaal gelijk is aan het bedrag dat in de eerste ronde is bepaald.

Het wordt ook aanbevolen om een ​​gegevenstabel te gebruiken om de resultaten te genereren. Bovendien zijn er 5.000 resultaten nodig om de Monte Carlo-simulatie voor te bereiden.

Stap 1: Dice Rolling-evenementen

Eerst ontwikkelen we een reeks gegevens met de resultaten van elk van de drie dobbelstenen voor 50 worpen. Om dit te doen, wordt voorgesteld om de functie "RANDBETWEEN(1,6)" te gebruiken. Dus elke keer dat we op F9 klikken, genereren we een nieuwe set rolresultaten. De cel "Uitkomst" is het totaal van de resultaten van de drie rollen.

Stap 2: Bereik van resultaten

Vervolgens moeten we een reeks gegevens ontwikkelen om de mogelijke uitkomsten voor de eerste ronde en de volgende rondes te identificeren. Er is een gegevensbereik met drie kolommen. In de eerste kolom hebben we de nummers één tot en met 18. Deze cijfers vertegenwoordigen de mogelijke uitkomsten na drie keer werpen van de dobbelstenen: het maximum is 3 x 6 = 18. U zult opmerken dat voor de cellen één en twee de bevindingen n.v.t. zijn, aangezien het onmogelijk is om een ​​één of twee te krijgen met drie dobbelstenen. Het minimum is drie.

In de tweede kolom zijn de mogelijke conclusies na de eerste ronde opgenomen. Zoals vermeld in de eerste verklaring, wint de speler (Win) of verliest (Lose), of speelt hij opnieuw (Re-roll), afhankelijk van het resultaat (het totaal van drie dobbelstenen).

In de derde kolom worden de mogelijke conclusies naar volgende rondes geregistreerd. We kunnen deze resultaten bereiken met de functie "ALS". Dit zorgt ervoor dat als het behaalde resultaat gelijk is aan het resultaat behaald in de eerste ronde, we winnen, anders volgen we de oorspronkelijke regels van het oorspronkelijke spel om te bepalen of we de. opnieuw gooien Dobbelsteen.

Stap 3: Conclusies

In deze stap identificeren we de uitkomst van de 50 dobbelstenen. De eerste conclusie kan worden verkregen met een indexfunctie. Deze functie zoekt naar de mogelijke resultaten van de eerste ronde, waarbij de conclusie overeenkomt met het verkregen resultaat. Als we bijvoorbeeld een zes gooien, spelen we opnieuw.

Men kan de bevindingen van andere dobbelstenen worpen, met behulp van een "OF"-functie en een indexfunctie genest in een "ALS"-functie. Deze functie vertelt Excel: "Als het vorige resultaat Win of Lose is", stop dan met het gooien van de dobbelstenen, want als we eenmaal hebben gewonnen of verloren, zijn we klaar. Anders gaan we naar de kolom met de volgende mogelijke conclusies en identificeren we de conclusie van het resultaat.

Stap 4: Aantal dobbelstenen

Nu bepalen we het aantal dobbelstenen dat nodig is om te verliezen of te winnen. Om dit te doen, kunnen we een "AANTAL.ALS"-functie gebruiken, waarvoor: Excel om de resultaten van "Re-roll" te tellen en het nummer één eraan toe te voegen. Het voegt er een toe omdat we een extra ronde hebben en we een eindresultaat krijgen (winnen of verliezen).

Stap 5: Simulatie

We ontwikkelen een assortiment om de resultaten van verschillende simulaties bij te houden. Om dit te doen, zullen we drie kolommen maken. In de eerste kolom is een van de cijfers 5.000. In de tweede kolom gaan we op zoek naar het resultaat na 50 dobbelstenen. In de derde kolom, de titel van de kolom, gaan we op zoek naar het aantal dobbelstenen voordat we de definitieve status krijgen (winnen of verliezen).

Dan maken we een gevoeligheids analyse tabel met behulp van de feature data of Table Data table (deze gevoeligheid wordt ingevoegd in de tweede tabel en de derde kolom). Bij deze gevoeligheidsanalyse moeten de aantallen gebeurtenissen van één tot 5000 in cel A1 van het bestand worden ingevoegd. In feite zou men elke lege cel kunnen kiezen. Het idee is simpelweg om elke keer een herberekening te forceren en zo nieuwe dobbelstenen te krijgen (resultaten van nieuwe simulaties) zonder de bestaande formules te beschadigen.

Stap 6: Waarschijnlijkheid

We kunnen eindelijk de kansen op winnen en verliezen berekenen. We doen dit met behulp van de functie "AANTAL.ALS". De formule telt het aantal "winnen" en "verliezen" en deelt het vervolgens door het totale aantal gebeurtenissen, 5.000, om de respectievelijke verhouding van de een en de ander te verkrijgen. We zien eindelijk dat de kans op het behalen van een Win-uitkomst 73,2% is en dat het verkrijgen van een Lose-uitkomst daarom 26,8% is.