Arbitrage -pristeori: Det er ikke bare fancy matematikk

Arbitrage prisingsteori (APT) er et alternativ til kapitalformatpriseringsmodell (CAPM) for å forklare avkastning på eiendeler eller porteføljer. Den ble utviklet av økonom Stephen Ross på 1970 -tallet. Gjennom årene har arbitrage -pristeori vokst i popularitet på grunn av sine relativt enklere forutsetninger. Imidlertid er arbitrage -prisingsteori mye vanskeligere å anvende i praksis fordi den krever mye data og kompleks statistisk analyse.

La oss se hva arbitrage -pristeori er og hvordan vi kan sette det ut i livet.

1:27

Arbitrage -pristeori

Hva er APT?

APT er en multi-faktor teknisk modell basert på forholdet mellom en finansiell eiendels forventede avkastning og dens risiko. Modellen er designet for å fange følsomheten til eiendelens avkastning for visse endringer makroøkonomisk variabler. Investorer og finansanalytikere kan bruke disse resultatene til å hjelpe med å prissette verdipapirer.

Iboende til arbitrage-prisingsteorien er troen på at feilprisede verdipapirer kan representere kortsiktige, risikofrie profittmuligheter. APT skiller seg fra det mer konvensjonelle

instagram viewer

CAPM, som bare bruker en enkelt faktor. I likhet med CAPM antar APT imidlertid at en faktormodell effektivt kan beskrive sammenhengen mellom risiko og avkastning.

Tre underliggende antagelser om APT

I motsetning til prismodellen for kapitalandeler antar ikke arbitrage -prisingsteorien at investorer har effektive porteføljer.

Teorien følger imidlertid tre underliggende forutsetninger:

Avkastning på eiendeler forklares av systematiske faktorer.
Investorer kan bygge en portefølje av eiendeler hvor spesifikk risiko elimineres gjennom diversifisering.
Det finnes ingen arbitrage-mulighet blant godt diversifiserte porteføljer. Hvis det eksisterer noen arbitrage -muligheter, vil de bli utnyttet av investorer. (Slik fikk teorien sitt navn.)

Forutsetninger om modellen for kapitalandelspriser

Vi kan se at dette er mer avslappede forutsetninger enn de for kapitalprismodellen. Den modellen forutsetter at alle investorer har homogene forventninger om betyr retur og varians av eiendeler. Det forutsetter også at det samme effektiv grense er tilgjengelig for alle investorer.

For en godt diversifisert portefølje kan en grunnleggende formel som beskriver arbitrage-pristeori skrives som følgende:

$\begin{matrix} E. ({R.}_{s.}) = {R.}_{f.} + {β.}_{1.} {f.}_{1.} + {β.}_{2.} {f.}_{2.} + \dots + {β.}_{n.} {f.}_{n.} \\ hvor: \\ E. ({R.}_{s.}) = Forventet tilbakekomst. \\ {R.}_{f.} = Risikofri avkastning. \\ {β.}_{n.} = Følsomhet for faktoren til. n. \\ {f.}_{n.} = {n.}^{t. h.} faktorpris. \end{matrix}$ E(Rs)=Rf+β1f1+β2f2+…+βnfnhvor:E(Rs)=Forventet tilbakekomstRf=Risikofri avkastningβn=Følsomhet for faktoren til nfn=nth faktorpris

R_f er avkastningen hvis eiendelen ikke hadde eksponering for noen faktorer, det vil si alt.

${β.}_{n.} = 0.$ βn=0

I motsetning til i modellen for kapitalformidling, spesifiserer ikke arbitrage -prisingsteorien faktorene. Ifølge forskningen til Stephen Ross og Richard Roll er imidlertid de viktigste faktorene følgende:

Endre i inflasjon
Endring i nivået på industriell produksjon
Skifter inn risikopremier
Endring i formen på siktstruktur av rentene

Ifølge forskerne Ross og Roll, hvis ingen overraskelse skjer i endringen av faktorene ovenfor, vil den faktiske avkastningen være lik den forventede avkastningen. I tilfelle uforutsette endringer i faktorene, vil den faktiske avkastningen imidlertid bli definert som følger:

$\begin{matrix} {R.}_{s.} = E. ({R.}_{s.}) + {β.}_{1.} {f.}_{1.}^{'} + {β.}_{2.} {f.}_{2.}^{'} + \dots + {β.}_{n.} {f.}_{n.}^{'} + e. \\ hvor: \\ \begin{matrix} {f.}_{n.}^{'} = & Den uventede endringen i faktoren eller. \\ overraskelsesfaktor. \end{matrix} \\ e. = Den gjenværende delen av den faktiske avkastningen. \\ 7. % = 2. % + 3.45. * {f.}_{1.} + 0.033. * {f.}_{2.} \\ {f.}_{1.} = 1.43. % \\ {f.}_{2.} = 2.47. % \\ E. ({R.}_{Jeg.}) = 2. % + 1.43. % * {β.}_{1.} + 2.47. % * {β.}_{2.} \end{matrix}$ Rs=E(Rs)+β1f1′+β2f2′+…+βnfn′+ehvor:fn′= Den uventede endringen i faktoren eller overraskelsesfaktore=Den gjenværende delen av den faktiske avkastningen7%=2%+3.45∗f1+0.033∗f2f1=1.43%f2=2.47%E(RJeg)=2%+1.43%∗β1+2.47%∗β2

Vær oppmerksom på at f '_ner den uventede endringen i faktoren eller overraskelsesfaktoren, e er den gjenværende delen av den faktiske avkastningen.

Estimering av faktorfølsomhet og faktorpremie

Hvordan kan vi faktisk utlede faktorsensitivitet? Husk at vi i kapitalmodellens prismodell hentet ut eiendelsbeta, som måler eiendelens følsomhet for markedsavkastning, ved ganske enkelt å tilbakeføre faktisk eiendomsavkastning mot markedsavkastning. Å avlede faktorers beta er stort sett den samme prosedyren.

For å illustrere estimeringsteknikken ß_n(følsomhet for faktor n) og f_n(pris nth faktor), la oss ta S&P 500 Total Return Index og NASDAQ sammensatt totalavkastningsindeks som fullmakter for godt diversifiserte porteføljer som vi ønsker å finne ß_n og f_n. For enkelhets skyld antar vi at vi vet det R_f(risikofri avkastning) er 2 prosent. Vi antar også at den årlige forventede avkastningen til porteføljene er 7 prosent for S&P 500 Total Return Index og 9 prosent for NASDAQ Composite Total Return Index.

Trinn 1: Bestem systematiske faktorer

Vi må bestemme de systematiske faktorene som porteføljeavkastningen forklares med. La oss anta at den virkelige bruttonasjonalprodukt (BNP) veksthastigheten og den 10-årige endringen i statsobligasjonsrenten er faktorene vi trenger. Siden vi har valgt to indekser med store bestanddeler, kan vi være sikre på at porteføljene våre er godt diversifisert med nær null spesifikk risiko.

Trinn 2: Skaff deg Betas

Vi løp a regresjon på historiske kvartalsdata for hver indeks mot kvartalsvise real BNP-vekstrater og kvartalsvise T-obligasjonsrenteendringer. Vær oppmerksom på at fordi disse beregningene bare er illustrative, hopper vi over de tekniske sidene av regresjonsanalyse.

Her er resultatene:

Indekser (fullmakter for porteføljer)	ß₁av BNP -vekstraten	ß₂ av T-Bond Yield Change
S&P 500 Total Return Index	3.45	0.033
NASDAQ sammensatt totalavkastningsindeks	4.74	0.098

Regresjonsresultater forteller oss at begge porteføljene har mye høyere følsomhet for BNP -vekstrater (noe som er logisk fordi BNP -veksten vanligvis gjenspeiles i endring i aksjemarkedet) og svært små følsomheter for T-obligasjonsrenteendring (også dette er logisk fordi aksjer er mindre følsomme for avkastningsendringer enn obligasjoner).

Trinn 3: Skaff faktorpriser eller faktorpremier

Nå som vi har fått betafaktorer, kan vi estimere faktorpriser ved å løse følgende sett med ligninger:

$7. % = 2. % + 3. . 4. 5. * {f.}_{1.} + 0. . 0. 3. 3. * {f.}_{2.}$ 7%=2%+3.45∗f1+0.033∗f2

$9. % = 2. % + 4. . 7. 4. * {f.}_{1.} + 0. . 0. 9. 8. * {f.}_{2.}$ 9%=2%+4.74∗f1+0.098∗f2
Ved å løse disse ligningene får vi:

${f.}_{1.} = 1. . 4. 3. %$ f1=1.43%og.

${f.}_{2.} = 2. . 4. 7. %$ f2=2.47%

Derfor en general på forhåndarbitrage prisingsteori ligning for enhver Jeg porteføljen vil være som følger:

$E. ({R.}_{Jeg.}) = 2. % + 1. . 4. 3. % * {β.}_{1.} + 2. . 4. 7. % * {β.}_{2.}$ E(RJeg)=2%+1.43%∗β1+2.47%∗β2

Dra fordel av arbitrage muligheter

Ideen bak en vilkår uten vilkår er at hvis det er feilpris i markedet, kan investorer alltid gjøre det konstruere en portefølje med faktorsensitiviteter som ligner på feilprisede verdipapirer og utnytte arbitrage mulighet.

Anta for eksempel at bortsett fra indeksporteføljene våre er det en ABC -portefølje med de respektive dataene i tabellen nedenfor:

Porteføljer	Forventet tilbakekomst	ß₁	ß₂
S&P 500 Total Return Index	7%	3.45	0.033
NASDAQ sammensatt totalavkastningsindeks	9%	4.74	0.098
ABC -portefølje (eller Arbitrage -portefølje)	8%	3.837	0.0525
*Kombinert indeksportefølje = 0,7S & P500+0,3NASDAQ*	7.6%	3.837	0.0525

Vi kan konstruere en portefølje fra de to første indeksporteføljene (med en S&P 500 Total Return Index -vekt på 70 prosent og NASDAQ Sammensatt totalavkastningsindeksvekt på 30 prosent) med lignende faktorsensitiviteter som ABC -porteføljen som vist i den siste råvaren av bord. La oss kalle dette den kombinerte indeksporteføljen. Den kombinerte indeksporteføljen har de samme betaene til de systematiske faktorene som ABC -porteføljen, men lavere forventet avkastning.

Dette innebærer at ABC -porteføljen er undervurdert. Vi vil da korte ned den kombinerte indeksporteføljen og med disse inntektene kjøpe aksjer i ABC Portfolio, som også kalles arbitrage -porteføljen (fordi den utnytter arbitrage mulighet). Ettersom alle investorer ville selge en overvurdert og kjøpe en undervurdert portefølje, ville dette drive bort enhver arbitrage -fortjeneste. Dette er grunnen til at teorien kalles arbitrage -pristeori.

Bunnlinjen

Arbitrage -prisingsteori, som en alternativ modell til kapitalandelsprismodellen, prøver å forklare avkastning på eiendeler eller porteføljer med systematiske faktorer og aktivitets-/porteføljesensitivitet for slike faktorer. Teorien anslår den forventede avkastningen til en godt diversifisert portefølje med den underliggende antagelsen at porteføljer er godt diversifisert, og enhver avvik fra likevektsprisen i markedet vil øyeblikkelig bli drevet bort av investorer. Enhver forskjell mellom faktisk avkastning og forventet avkastning forklares med faktoroverraskelser (forskjeller mellom forventede og faktiske verdier av faktorer).

Ulempen med arbitrage -prisingsteorien er at den ikke spesifiserer de systematiske faktorene, men analytikere kan finne disse ved å gå tilbake på historisk porteføljeavkastning mot faktorer som reelt BNP vekstrater, inflasjonsendringer, endringer i termstrukturen, endringer i risikopremie og så videre. Regresjonsligninger gjør det mulig å vurdere hvilke systematiske faktorer som forklarer porteføljeavkastning og hvilke som ikke gjør det.