Hva er Macaulay -varigheten?

Macaulay -varigheten er vektlagt gjennomsnittløpetid av kontantstrømmene fra a knytte bånd. Vekten av hver kontantstrøm bestemmes ved å dividere nåverdien av kontantstrømmen med prisen. Macaulay -varighet brukes ofte av porteføljeforvaltere som bruker en immuniseringsstrategi.

Macaulay -varigheten kan beregnes som følger:

$\begin{matrix} Macaulay Varighet. = \frac{\sum_{t. = 1.}^{n.} (\frac{t. \times C.}{(1. + y.)^{t.}} + \frac{n. \times M.}{(1. + y.)^{n.}})}{Gjeldende obligasjonskurs.} \\ hvor: \\ t. = respektive tidsperiode. \\ C. = periodisk kupongbetaling. \\ y. = periodisk utbytte. \\ n. = totalt antall perioder. \\ M. = forfallsverdi. \\ Gjeldende obligasjonskurs. = nåverdi av kontantstrømmer. \end{matrix}$

instagram viewer

Macaulay Varighet=Gjeldende obligasjonskurs∑t=1n((1+y)tt×C+(1+y)nn×M)hvor:t=respektive tidsperiodeC=periodisk kupongbetalingy=periodisk utbytten=totalt antall perioderM=forfallsverdiGjeldende obligasjonskurs=nåverdi av kontantstrømmer

1:26

Macaulay Varighet

Forstå Macaulay -varigheten

Beregningen er oppkalt etter skaperen, Frederick Macaulay. Macaulay -varighet kan sees på som det økonomiske balansepunktet for en gruppe kontantstrømmer. En annen måte å tolke statistikken på er at den er vektet gjennomsnittlig antall år som en investor må beholde en posisjon i obligasjonen til nåverdien av obligasjonens kontantstrømmer er lik beløpet som er betalt for obligasjonen.

Faktorer som påvirker varigheten

Obligasjonens pris, løpetid, kupong og avkastning til modenhet alle faktorer i beregningen av varighet. Alt annet like, øker varigheten etter hvert som modenheten øker. Etter hvert som en obligasjons kupong øker, reduseres varigheten. Når rentene øker, reduseres varigheten og obligasjonens følsomhet for ytterligere renteøkninger går ned. Også en synkende fond på plass, en planlagt forskuddsbetaling før forfall, og ringe bestemmelser alle reduserer en obligasjons varighet.

Eksempelberegning

Beregningen av Macaulay -varigheten er grei. La oss anta at en obligasjon på 1000 dollar pålydende betaler en kupong på 6% og forfaller om tre år. Rentene er 6% per år, med halvårlig sammensetning. Obligasjonen betaler kupongen to ganger i året og betaler hovedstolen på den siste betalingen. Gitt dette forventes følgende kontantstrømmer i løpet av de neste tre årene:

$\begin{matrix} Periode 1. : $ 30. \\ Periode 2. : $ 30. \\ Periode 3. : $ 30. \\ Periode 4. : $ 30. \\ Periode 5. : $ 30. \\ Periode 6. : $ 1., 030. \end{matrix}$ Periode 1:$30Periode 2:$30Periode 3:$30Periode 4:$30Periode 5:$30Periode 6:$1,030

Med periodene og kontantstrømmene kjent, må det beregnes en diskonteringsfaktor for hver periode. Dette er beregnet som 1 ÷ (1 + r)ⁿ, hvor r er renten og n er det aktuelle periodetallet. Renten, r, sammensatt halvårlig er 6% ÷ 2 = 3%. Derfor vil rabattfaktorene være:

$\begin{matrix} Periode 1 rabattfaktor. : 1. \div (1. + . 03.)^{1.} = 0.9709. \\ Periode 2 Rabattfaktor. : 1. \div (1. + . 03.)^{2.} = 0.9426. \\ Periode 3 Rabattfaktor. : 1. \div (1. + . 03.)^{3.} = 0.9151. \\ Periode 4 Rabattfaktor. : 1. \div (1. + . 03.)^{4.} = 0.8885. \\ Periode 5 Rabattfaktor. : 1. \div (1. + . 03.)^{5.} = 0.8626. \\ Periode 6 Rabattfaktor. : 1. \div (1. + . 03.)^{6.} = 0.8375. \end{matrix}$ Periode 1 rabattfaktor:1÷(1+.03)1=0.9709Periode 2 Rabattfaktor:1÷(1+.03)2=0.9426Periode 3 Rabattfaktor:1÷(1+.03)3=0.9151Periode 4 Rabattfaktor:1÷(1+.03)4=0.8885Periode 5 Rabattfaktor:1÷(1+.03)5=0.8626Periode 6 Rabattfaktor:1÷(1+.03)6=0.8375

Multipliser deretter periodens kontantstrøm med periodens nummer og med den tilsvarende diskonteringsfaktoren for å finne nåverdien av kontantstrømmen:

$\begin{matrix} Periode 1. : 1. \times $ 30. \times 0.9709. = $ 29.13. \\ Periode 2. : 2. \times $ 30. \times 0.9426. = $ 56.56. \\ Periode 3. : 3. \times $ 30. \times 0.9151. = $ 82.36. \\ Periode 4. : 4. \times $ 30. \times 0.8885. = $ 106.62. \\ Periode 5. : 5. \times $ 30. \times 0.8626. = $ 129.39. \\ Periode 6. : 6. \times $ 1., 030. \times 0.8375. = $ 5., 175.65. \\ \sum_{Periode. = 1.}^{6.} = $ 5., 579.71. = teller. \end{matrix}$ Periode 1:1×$30×0.9709=$29.13Periode 2:2×$30×0.9426=$56.56Periode 3:3×$30×0.9151=$82.36Periode 4:4×$30×0.8885=$106.62Periode 5:5×$30×0.8626=$129.39Periode 6:6×$1,030×0.8375=$5,175.65 Periode =1∑6=$5,579.71=teller

$\begin{matrix} Gjeldende obligasjonskurs. = \sum_{PV -kontantstrømmer. = 1.}^{6.} \\ = 30. \div (1. + . 03.)^{1.} + 30. \div (1. + . 03.)^{2.} \\ + \dots + 1030. \div (1. + . 03.)^{6.} \\ = $ 1., 000. \\ = nevner. \end{matrix}$ Gjeldende obligasjonskurs= PV -kontantstrømmer =1∑6Gjeldende obligasjonskurs=30÷(1+.03)1+30÷(1+.03)2Gjeldende obligasjonskurs=+⋯+1030÷(1+.03)6Gjeldende obligasjonskurs=$1,000Gjeldende obligasjonskurs=nevner

(Vær oppmerksom på at siden kupongrenten og renten er den samme, vil obligasjonen handle til pålydende.)

$\begin{matrix} Macaulay Varighet. = $ 5., 579.71. \div $ 1., 000. = 5.58. \end{matrix}$ Macaulay Varighet=$5,579.71÷$1,000=5.58

En kupongbetalende obligasjon vil alltid ha en lengre varighet enn løpetiden. I eksemplet ovenfor er varigheten på 5,58 halvår mindre enn løpetiden på seks halvår. Med andre ord, 5,58 ÷ 2 = 2,79 år, som er mindre enn tre år.

Hva er Macaulay -varigheten?