Bruke det geometriske gjennomsnittet: nøkkeleksempler

Hva er det geometriske gjennomsnittet?

I statistikken er geometrisk middel beregnes ved å heve produktet av en tallrekke til det inverse av den totale lengden på serien. Det geometriske gjennomsnittet er mest nyttig når tall i serien ikke er uavhengige av hverandre eller hvis tall har en tendens til å gjøre store svingninger.

Anvendelser av det geometriske gjennomsnittet er mest vanlig i forretninger og finans, der det ofte er brukes når man arbeider med prosenter for å beregne vekstrater og avkastning på en portefølje av verdipapirer. Den brukes også i visse finans- og aksjemarkedsindekser, for eksempel Financial Times ' Verdilinje Geometrisk indeks.

Forstå det geometriske gjennomsnittet

I vekstpriser

Det geometriske gjennomsnittet brukes i finans for å beregne gjennomsnittlige vekstrater og kalles sammensatt årlig vekstrate. Tenk på en aksje som vokser med 10% i år ett, faller med 20% i år to, og deretter vokser med 30% i år tre. Det geometriske gjennomsnittet av vekstraten beregnes som følger:

• ((1+0,1)*(1-0,2)*(1+0,3))^(1/3) = 0,046 eller 4,6% årlig.

I porteføljeavkastning

Det geometriske gjennomsnittet brukes ofte til å beregne den årlige avkastningen på verdipapirporteføljen. Tenk på en portefølje av aksjer som går opp fra $ 100 til $ 110 i år ett, og deretter faller til $ 80 i år to og går opp til $ 150 i år tre. Avkastningen på porteføljen beregnes deretter som ($ 150/$ 100)^(1/3) = 0,1444 eller 14,47%.

På lagerindekser

Det geometriske gjennomsnittet brukes også noen ganger i konstruksjonen aksjeindekser. Mange av Value Line -indeksene opprettholdes av Financial Times bruke det geometriske gjennomsnittet.I denne typen indekser har alle aksjer like vekt, uavhengig av markedsverdi eller pris. Indeksen beregnes ved å ta det geometriske gjennomsnittet av proporsjonal prisendring for hver av aksjene i indeksen.

Røtter i geometri

Det geometriske gjennomsnittet ble først konseptualisert av den greske filosofen Pythagoras fra Samos og er tett forbundet med to andre klassiske virkemidler som ble berømt av ham: det aritmetiske gjennomsnittet og det harmoniske mener.

Det geometriske gjennomsnittet brukes også for sett med tall, der verdiene som multipliseres sammen er eksponentielle. Eksempler på dette fenomenet inkluderer renter som kan knyttes til eventuelle finansielle investeringer, eller de statistiske rentene hvis menneskelig befolkningsvekst.