Hvordan beregne PV av en annen obligasjonstype med Excel

En obligasjon er en type lånekontrakt mellom en utsteder (selgeren av obligasjonen) og en eier (kjøperen av en obligasjon). Utstederen låner eller pådrar seg en gjeld som skal tilbakebetales til "pålydende"helt kl modenhet (dvs. når kontrakten avsluttes). I mellomtiden mottar innehaveren av denne gjelden rentebetalinger (kuponger) basert på kontantstrøm bestemt av en livrente formel. Fra utsteders synspunkt er disse kontantbetalinger en del av lånekostnaden, mens det fra innehavers side er en fordel ved å kjøpe obligasjon.

De nåverdi (PV) av en obligasjon representerer summen av all fremtidig kontantstrøm fra kontrakten til den forfaller med full tilbakebetaling av pålydende. For å bestemme dette - med andre ord, verdien av en obligasjon i dag - for en fast rektor (pålydende) som skal tilbakebetales i fremtiden på et forhåndsbestemt tidspunkt - vi kan bruke a Microsoft Excel regneark.

$\begin{array}{c}\text{Obligasjonsverdi.}=\underset{\mathrm{s.}=1.}{\overset{\mathrm{n.}}{\sum }}{\text{PVI.}}_{\mathrm{n.}}+\text{PVP.}\\ \text{hvor:}\\ \mathrm{n.}=\text{Antall fremtidige rentebetalinger.}\\ {\text{PVI.}}_{\mathrm{n.}}=\text{Nåverdi av fremtidige rentebetalinger.}\\ \text{PVP.}=\text{Pålydende av hovedstol.}\end{array}$

\ begin {align} & \ text {Bond Value} = \ sum_ {p = 1} ^ {n} \ text {PVI} _n + \ text {PVP} \\ & \ textbf {hvor:} \\ & n = \ tekst {Antall fremtid rentebetalinger} \\ & \ text {PVI} _n = \ text {Nåverdi av fremtidige rentebetalinger} \\ & \ text {PVP} = \ text {Parverdi på hovedstol} \\ \ end {align} ​Obligasjonsverdi=s=1∑n​PVIn​+PVPhvor:n=Antall fremtidige rentebetalingerPVIn​=Nåverdi av fremtidige rentebetalingerPVP=Pålydende av hovedstol​

Spesifikke beregninger

Vi vil diskutere beregningen av nåverdien av en obligasjon for følgende:

EN) Null kupongobligasjoner

B) Obligasjoner med årlige livrenter.

C) Obligasjoner med toårige livrenter.

D) Obligasjoner med kontinuerlig sammensetning

E) Obligasjoner med skitne priser.

Vanligvis må vi vite hvor mye rente som forventes å bli generert hvert år, tidshorisonten (hvor lang tid til obligasjonen forfaller) og renten. Beløpet som er nødvendig eller ønsket på slutten av beholdningsperioden er ikke nødvendig (vi antar at det er obligasjonens pålydende).

EN. Null kupongobligasjoner

La oss si at vi har en nullkupongobligasjon (en obligasjon som ikke leverer noen kupongbetaling i løpet av obligasjonens levetid, men selger til en rabatt fra pålydende) som forfaller om 20 år med a pålydende på $ 1000. I dette tilfellet har obligasjonens verdi redusert etter at den ble utstedt, slik at den ble kjøpt i dag til en markedsrabatt sats på 5%. Her er et enkelt trinn for å finne verdien av en slik obligasjon:

Her tilsvarer "rate" rente som vil bli brukt på pålydende på obligasjonen.

"Nper" er antall perioder bindingen er sammensatt. Siden obligasjonen vår modnes om 20 år, har vi 20 perioder.

"Pmt" er beløpet på kupongen som skal betales for hver periode. Her har vi 0.

"Fv" representerer pålydende verdi av obligasjonen som skal tilbakebetales i sin helhet på forfallsdato.

Obligasjonen har en nåverdi på 376,89 dollar.

B. Obligasjoner med livrenter

Selskap 1 utsteder en obligasjon med en hovedstol på $ 1000, en rente på 2,5% årlig med løpetid om 20 år og a rabatt på 4%.

Obligasjonen gir kuponger årlig og betaler et kupongbeløp på 0,025 x 1000 = $ 25.

Legg merke til her at "Pmt" = $ 25 i funksjonsargumentboksen.

Nåverdien av en slik obligasjon resulterer i en utstrømning fra kjøperen av obligasjonen på -$ 796,14. Derfor koster en slik obligasjon 796,14 dollar.

C. Obligasjoner med toårige livrenter

Selskap 1 utsteder en obligasjon med en hovedstol på $ 1000, en rente på 2,5% årlig med løpetid om 20 år og en diskonteringsrente på 4%.

Obligasjonen gir kuponger årlig og betaler et kupongbeløp på 0,025 x 1000 ÷ 2 = $ 25 ÷ 2 = $ 12,50.

Den halvårlige kupongpris er 1,25% (= 2,5% ÷ 2).

Legg merke til her i funksjonsargumentboksen at "Pmt" = $ 12,50 og "nper" = 40 siden det er 40 perioder på 6 måneder innen 20 år. Nåverdien av en slik obligasjon resulterer i en utstrømning fra kjøperen av obligasjonen på -$ 794,83. Derfor koster en slik obligasjon 794,83 dollar.

D. Obligasjoner med kontinuerlig sammensetning

Eksempel 5: Obligasjoner med kontinuerlig sammensetning.

Kontinuerlige sammensetning refererer til at renter blir sammensatt hele tiden. Som vi så ovenfor, kan vi ha sammensetning som er basert på en årlig, toårig basis eller et diskret antall perioder vi ønsker. Imidlertid har kontinuerlig blanding et uendelig antall blandingsperioder. Kontantstrømmen diskonteres med den eksponensielle faktoren.

E. Skitten pris

De ren pris av en obligasjon inkluderer ikke påløpt rente til forfall av kupongbetalingene. Dette er prisen på en nylig utstedt obligasjon i primærmarkedet. Når en binding skifter hender i annenhåndsmarked, bør verdien gjenspeile renter som er påløpt tidligere siden den siste kupongbetalingen. Dette kalles skitten pris av bindingen.

Skitten pris på obligasjonen = påløpt rente + ren pris. De netto nåverdi av kontantstrømmene til en obligasjon lagt til påløpt rente gir verdien av den skitne prisen. Påløpt rente = (Kupongrente x forløpne dager siden sist betalte kupong) ÷ Kupongdag.

For eksempel:

1. Selskap 1 utsteder en obligasjon med en hovedstol på $ 1000, og betaler renter med en rente på 5% årlig med en løpetid på 20 år og en diskonteringsrente på 4%.
2. Kupongen betales halvårlig: 1. januar og 1. juli.
3. Obligasjonen selges for $ 100 30. april 2011.
4. Siden den siste kupongen ble utstedt, har det vært 119 dager med påløpt rente.
5. Dermed er påløpt rente = 5 x (119 ÷ (365 ÷ 2)) = 3.2603.

Bunnlinjen

Excel gir en veldig nyttig formel for prissetting av obligasjoner. PV-funksjonen er fleksibel nok til å gi prisen på obligasjoner uten livrenter eller med forskjellige typer livrenter, for eksempel årlig eller toårig.