Hva betyr multinomial distribusjon?

Hva er multinomialfordelingen?

Multinomialfordelingen er typen sannsynlighetsfordeling brukes i finans for å bestemme ting som sannsynligheten for at et selskap vil rapportere bedre inntjening enn forventet mens konkurrenter rapporterer skuffende inntjening. Begrepet beskriver beregning av utfallet av eksperimenter som involverer uavhengige hendelser som har to eller flere mulige, definerte utfall. Det mer kjente binomial fordeling er en spesiell type multinomial fordeling der det bare er to mulige utfall, for eksempel sant/usant eller hoder/haler.

I finans bruker analytikere multinomialfordelingen for å estimere sannsynligheten for at et gitt sett med utfall skjer.

Forstå multinomial distribusjon

Multinomialfordelingen gjelder eksperimenter der følgende betingelser er sanne:

• Eksperimentet består av gjentatte forsøk, for eksempel å rulle en terning fem ganger i stedet for bare en gang.
• Hver rettssak må være uavhengig av de andre. For eksempel, hvis du kaster to terninger, påvirker ikke utfallet av en terning utfallet av den andre terningen.
• Sannsynligheten for hvert utfall må være den samme for hver forekomst av eksperimentet. For eksempel, hvis en rettferdig sekssidig terning brukes, må det være en av seks sjanser for at hvert nummer blir gitt på hvert kast.
• Hver prøve må gi et spesifikt utfall, for eksempel et tall mellom to og 12 hvis det kastes to sekssidige terninger.

Anta at vi holder på med terninger, og at vi kjører et eksperiment der vi kaster to terninger 500 ganger. Målet vårt er å beregne sannsynligheten for at eksperimentet vil gi følgende resultater på tvers av de 500 forsøkene:

• Resultatet blir "2" i 15% av forsøkene;
• Resultatet blir "5" i 12% av forsøkene;
• Resultatet blir "7" i 17% av forsøkene; og
• Resultatet blir "11" i 20% av forsøkene.

Multinomialfordelingen vil tillate oss å beregne sannsynligheten for at kombinasjonen av utfall ovenfor vil skje. Selv om disse tallene ble valgt vilkårlig, kan den samme typen analyse utføres for meningsfulle eksperimenter innen vitenskap, investeringer og andre områder.

Eksempel i virkeligheten på multinomialfordelingen

Ved investering kan en porteføljeforvalter eller finansanalytiker bruke multinomialfordelingen for å estimere sannsynligheten for (a) a liten cap indeks bedre enn a storhette indeks 70% av tiden, (b) big-cap-indeksen overgår small-cap-indeksen 25% av tiden, og (c) indekser har samme (eller omtrentlige) avkastning 5% av tiden.

I dette scenariet kan forsøket finne sted over et helt handelsdag, ved å bruke data fra markedet for å måle resultatene. Hvis sannsynligheten for dette settet med utfall er tilstrekkelig høy, kan investoren bli fristet til å gjøre en overvektig investering i small-cap indeksen.