Como calcular o VP de um tipo de título diferente com o Excel

Um título é um tipo de contrato de empréstimo entre um emissor (o vendedor do título) e um detentor (o comprador de um título). O emissor está essencialmente tomando emprestado ou incorrendo em uma dívida que deve ser reembolsada em "valor nominal"inteiramente em maturidade (ou seja, quando o contrato termina). Nesse ínterim, o titular desta dívida recebe pagamentos de juros (cupons) com base no fluxo de caixa determinado por um anuidade Fórmula. Do ponto de vista do emissor, esses pagamentos em dinheiro fazem parte do custo do empréstimo, enquanto do ponto de vista do titular, é um benefício que vem com a compra de um título.

O valor presente (PV) de um título representa a soma de todo o fluxo de caixa futuro desse contrato até o vencimento com reembolso total do valor nominal. Para determinar isso - em outras palavras, o valor de um título hoje - para um diretor (valor nominal) a ser reembolsado no futuro em qualquer momento predeterminado - podemos usar um Microsoft Excel planilha.

​Valor do título=p=1∑n​PVIn​+PVPOnde:n=Número de pagamentos de juros futurosPVIn​=Valor presente de pagamentos de juros futurosPVP=Valor nominal do principal​

Cálculos Específicos

Discutiremos o cálculo do valor presente de um título para o seguinte:

A) Títulos de cupom zero

B) Títulos com anuidades anuais.

C) Títulos com anuidades semestrais.

D) Títulos com composição contínua

E) Títulos com preço sujo.

Geralmente, precisamos saber a quantidade de juros esperada a ser gerada a cada ano, o horizonte de tempo (quanto tempo até o vencimento do título) e a taxa de juros. O montante necessário ou desejado no final do período de manutenção não é necessário (presumimos que seja o valor de face do título).

UMA. Títulos de cupom zero

Digamos que temos um título de cupom zero (um título que não entrega nenhum pagamento de cupom durante a vida do título, mas é vendido a um desconto do valor nominal) com vencimento em 20 anos com um valor nominal de $ 1.000. Nesse caso, o valor do título diminuiu após a emissão, deixando-o para ser comprado hoje em um desconto de mercado taxa de 5%. Aqui está uma etapa fácil para encontrar o valor de tal título:

Aqui, "taxa" corresponde ao taxa de juro que será aplicado ao valor de face do título.

"Nper" é o número de períodos em que o título é composto. Como nosso título vence em 20 anos, temos 20 períodos.

"Pmt" é o valor do cupom que será pago em cada período. Aqui temos 0.

"Fv" representa o valor de face do título a ser reembolsado em sua totalidade no data de vencimento.

O título tem um valor presente de $ 376,89.

B. Títulos com anuidades

A Empresa 1 emite um título com um principal de $ 1.000, uma taxa de juros de 2,5% ao ano com vencimento em 20 anos e um taxa de desconto de 4%.

O título fornece cupons anualmente e paga um valor de cupom de 0,025 x 1000 = $ 25.

Observe aqui que "Pmt" = $ 25 na caixa de argumentos da função.

O valor presente de tal título resulta em uma saída do comprador do título de - $ 796,14. Portanto, esse título custa $ 796,14.

C. Títulos com anuidades semestrais

A Empresa 1 emite um título com um principal de $ 1.000, uma taxa de juros de 2,5% ao ano com vencimento em 20 anos e uma taxa de desconto de 4%.

O título fornece cupons anualmente e paga um valor de cupom de 0,025 x 1000 ÷ 2 = $ 25 ÷ 2 = $ 12,50.

O semestral taxa de cupom é 1,25% (= 2,5% ÷ 2).

Observe aqui na caixa de argumentos da função que "Pmt" = $ 12,50 e "nper" = 40, pois há 40 períodos de 6 meses em 20 anos. O valor presente de tal título resulta em uma saída do comprador do título de - $ 794,83. Portanto, esse título custa $ 794,83.

D. Títulos com Composição Contínua

Exemplo 5: Títulos com composição contínua.

Contínuo composição refere-se a juros compostos constantemente. Como vimos acima, podemos ter uma composição baseada em uma base anual, semestral ou em qualquer número discreto de períodos que desejarmos. No entanto, a composição contínua tem um número infinito de períodos de composição. O fluxo de caixa é descontado pelo fator exponencial.

E. Preço Sujo

O preço limpo de um título não inclui os juros acumulados até o vencimento dos pagamentos de cupom. Este é o preço de um título recém-emitido no Mercado Primário. Quando um título muda de mãos no mercado secundário, seu valor deve refletir os juros acumulados anteriormente desde o último pagamento do cupom. Isso é conhecido como preço sujo do vínculo.

Preço sujo do título = Juros acumulados + Preço limpo. O valor presente líquido dos fluxos de caixa de um título adicionado aos juros acumulados fornece o valor do Preço Sujo. Juros acumulados = (Taxa do cupom x dias decorridos desde o último cupom pago) ÷ Período do dia do cupom.

Por exemplo:

1. A Empresa 1 emite um título com um principal de $ 1.000, pagando juros a uma taxa de 5% ao ano com uma data de vencimento em 20 anos e uma taxa de desconto de 4%.
2. O cupom é pago semestralmente: 1º de janeiro e 1º de julho.
3. O título foi vendido por $ 100 em 30 de abril de 2011.
4. Desde a emissão do último cupom, há 119 dias de juros vencidos.
5. Assim, os juros acumulados = 5 x (119 ÷ (365 ÷ 2)) = 3,2603.

The Bottom Line

O Excel oferece uma fórmula muito útil para precificar títulos. A função PV é flexível o suficiente para fornecer o preço dos títulos sem anuidades ou com diferentes tipos de anuidades, como anuais ou semestrais.