Definição do modelo Cox-Ingersoll-Ross (CIR)

O que é o modelo Cox-Ingersoll-Ross (CIR)?

O modelo Cox-Ingersoll-Ross (CIR) é uma fórmula matemática usada para modelar os movimentos das taxas de juros. Também pode ser usado para calcular preços de títulos. O modelo CIR é um exemplo de "modelo de um fator" porque descreve os movimentos de juros como impulsionados por uma única fonte de risco de mercado. É usado como um método para prever taxas de juros e é baseado em um estocástico equação diferencial.

O modelo Cox-Ingersoll-Ross (CIR) foi desenvolvido em 1985 por John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll e Stephen A. Ross como um desdobramento do Modelo de taxa de juros de Vasicek.

Principais vantagens

O CIR é usado para prever taxas de juros e em modelos de precificação de títulos.
O CIR é um modelo de equilíbrio de um fator que usa um processo de difusão de raiz quadrada para garantir que as taxas de juros calculadas sejam sempre não negativas.
O modelo CIR foi desenvolvido em 1985 por John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll e Stephen A. Ross como um desdobramento do modelo de Taxa de Juros de Vasicek.

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Compreendendo o modelo CIR

O modelo Cox-Ingersoll-Ross determina os movimentos das taxas de juros como um produto da volatilidade corrente, da taxa média e dos spreads. Em seguida, ele introduz um elemento de risco de mercado. O elemento de raiz quadrada não permite taxas negativas e o modelo assume reversão à média em direção a um nível normal de taxa de juros de longo prazo. O modelo Cox-Ingersoll-Ross é frequentemente usado na avaliação da taxa de juros derivados.

Um modelo de taxa de juros é, essencialmente, uma descrição probabilística de como as taxas de juros podem mudar ao longo do tempo. Analistas usando teoria da expectativa pegue as informações adquiridas de modelos de taxas de juros de curto prazo para prever com mais precisão as taxas de longo prazo. Os investidores usam essas informações sobre a mudança nas taxas de juros de curto e longo prazo para se protegerem de riscos e volatilidade do mercado.

Fórmula do modelo CIR

A equação para o modelo CIR é expressa da seguinte forma:

$\begin{matrix} d. {r.}_{t.} = uma. (b. - {r.}_{t.}) d. t. + σ. \sqrt{{r.}_{t.}} d. {C.}_{t.} \\ Onde: \\ r. t. = Taxa de juros instantânea de cada vez. t. \\ uma. = Taxa de reversão à média. \\ b. = Média da taxa de juros. \\ {C.}_{t.} = Processo Wiener (variável aleatória. \\ modelagem do fator de risco de mercado) \\ σ. = Desvio padrão da taxa de juros. \\ (medida de volatilidade) \end{matrix}$ drt=uma(b−rt)dt+σrtdCtOnde:rt=Taxa de juros instantânea no momento tuma=Taxa de reversão à médiab=Média da taxa de jurosCt=Processo Wiener (variável aleatóriamodelagem do fator de risco de mercado)σ=Desvio padrão da taxa de juros(medida de volatilidade)

Onde:

r_t= a taxa de juros instantânea no tempo t.

a = taxa de reversão à média.

b = média da taxa de juros.

C_t= Processo de Wiener (modelagem de variável aleatória do fator de risco de mercado)

sigma = o desvio padrão da taxa de juros (a med.

A diferença entre o CIR e o modelo de taxa de juros de Vasicek

Como o modelo Cox-Ingersoll-Ross, o modelo Vasicek também é um método de modelagem de um fator. No entanto, o modelo de Vasicek permite taxas de juros negativas, pois não inclui um componente de raiz quadrada.

Por muito tempo se pensou que a incapacidade do modelo de produzir taxas negativas era uma grande vantagem do modelo Cox-Ingersoll-Ross sobre o modelo de Vasicek, mas nos últimos anos, como muitos bancos centrais europeus introduziram taxas negativas, essa postura tem sido repensado.

Limitações do uso do modelo CIR

Embora os modelos de taxas de juros, como o modelo CIR, sejam uma ferramenta importante para as empresas financeiras que tentam gerenciar riscos e precificar produtos financeiros complicados, realmente implementar esses modelos pode ser bastante difícil. O modelo CIR, em particular, é muito sensível aos parâmetros escolhidos pelo analista. Assim, durante um período de baixa volatilidade, o CIR pode ser um modelo incrivelmente útil e preciso. No entanto, se o modelo for usado para prever taxas de juros durante um período de tempo em que a volatilidade se estende além dos parâmetros escolhidos pelo pesquisador, o CIR é limitado em seu escopo e confiabilidade.