Cum se calculează PV de un alt tip de obligațiuni cu Excel

O obligațiune este un tip de contract de împrumut între un emitent (vânzătorul obligațiunii) și un deținător (cumpărătorul unei obligațiuni). Emitentul împrumută în esență sau angajează o datorie care urmează să fie rambursată la „valoarea nominală"în întregime la maturitate (adică, când contractul se încheie). Între timp, titularul acestei datorii primește plăți de dobânzi (cupoane) pe baza fluxului de numerar determinat de un anuitate formulă. Din punctul de vedere al emitentului, aceste plăți în numerar fac parte din costul împrumutului, în timp ce, din punctul de vedere al deținătorului, este un beneficiu care vine cu achiziționarea unei obligațiuni.

The valoarea actualizată (PV) a unei obligațiuni reprezintă suma tuturor fluxurilor de numerar viitoare din contractul respectiv până la scadență cu rambursarea integrală a valorii nominale. Pentru a determina acest lucru - cu alte cuvinte, valoarea unei obligațiuni astăzi - pentru un fix principal (valoarea nominală) care urmează să fie rambursată în viitor în orice moment prestabilit - putem folosi un

Microsoft Excel foaie de calcul.

​Valoarea obligațiunii=p=1∑n​PVIn​+PVPUnde:n=Numărul de plăți viitoare ale dobânzilorPVIn​=Valoarea actuală a plăților viitoare de dobânziPVP=Valoarea nominală a principalului​

Calcule specifice

Vom discuta despre calculul valorii actuale a unei obligațiuni pentru următoarele:

A) Obligațiuni cupon zero

B) Obligațiuni cu anuități anuale.

C) Obligațiuni cu anuități bianuale.

D) Obligațiuni cu compunerea continuă

E) Obligațiuni cu prețuri murdare.

În general, trebuie să cunoaștem valoarea dobânzii așteptate să fie generate în fiecare an, orizontul de timp (cât timp până la scadența obligațiunii) și rata dobânzii. Suma necesară sau dorită la sfârșitul perioadei de deținere nu este necesară (presupunem că este valoarea nominală a obligațiunii).

A. Obligațiuni cupon zero

Să presupunem că avem o obligațiune cu cupon zero (o obligațiune care nu livrează nicio plată de cupon pe durata de viață a obligațiunii, dar se vinde la o reducere din valoarea nominală) cu scadență în 20 de ani cu o valoare nominală de 1.000 USD. În acest caz, valoarea obligațiunii a scăzut după ce a fost emisă, lăsând-o să fie cumpărată astăzi la a reducere de piață rata de 5%. Iată un pas ușor pentru a găsi valoarea unei astfel de obligațiuni:

Aici, „rata” corespunde rata dobânzii care se va aplica valorii nominale a obligațiunii.

„Nper” este numărul de perioade în care se compune obligațiunea. Deoarece obligațiunea noastră se maturizează în 20 de ani, avem 20 de perioade.

„Pmt” este suma cuponului care va fi plătită pentru fiecare perioadă. Aici avem 0.

"Fv" reprezintă valoarea nominală a obligațiunii care trebuie rambursată în totalitate la data scadenței.

Obligațiunea are o valoare actuală de 376,89 USD.

B. Obligațiuni cu anuități

Compania 1 emite o obligațiune cu un principal de 1.000 USD, o rată a dobânzii de 2,5% anual, cu scadență în 20 de ani și a procent de reducere de 4%.

Obligațiunea oferă cupoane anual și plătește o valoare a cuponului de 0,025 x 1000 = 25 USD.

Observați aici că „Pmt” = 25 USD în caseta Argumente funcționale.

Valoarea actuală a unei astfel de obligațiuni are ca rezultat o ieșire de la cumpărătorul obligațiunii de - 796,14 USD. Prin urmare, o astfel de obligațiune costă 796,14 USD.

C. Obligațiuni cu anuități bi-anuale

Compania 1 emite o obligațiune cu un principal de 1.000 USD, o rată a dobânzii de 2,5% anual, cu scadență în 20 de ani și o rată de reducere de 4%.

Obligațiunea oferă cupoane anual și plătește o valoare a cuponului de 0,025 x 1000 ÷ 2 = 25 $ 2 = 12,50 USD.

Semestrial rata cuponului este 1,25% (= 2,5% ÷ 2).

Observați aici, în caseta Argumente funcționale, că „Pmt” = 12,50 USD și „nper” = 40 deoarece există 40 de perioade de 6 luni în decurs de 20 de ani. Valoarea actuală a unei astfel de obligațiuni are ca rezultat o ieșire de la cumpărătorul obligațiunii de - 794,83 USD. Prin urmare, o astfel de obligațiune costă 794,83 USD.

D. Obligațiuni cu compunere continuă

Exemplul 5: Obligațiuni cu compunere continuă.

Continuu compunerea se referă la dobânda care se compune în mod constant. Așa cum am văzut mai sus, putem avea o compunere care se bazează pe o bază anuală, bianuală sau pe orice număr discret de perioade pe care le-am dori. Cu toate acestea, compunerea continuă are un număr infinit de perioade de compunere. Fluxul de numerar este actualizat de factorul exponențial.

E. Prețuri murdare

The pret curat a unei obligațiuni nu include dobânda acumulată până la scadența plăților cuponului. Acesta este prețul unei obligațiuni nou emise în Piața primară. Când o legătură schimbă mâinile în piață secundară, valoarea sa ar trebui să reflecte dobânda acumulată anterior de la ultima plată a cuponului. Aceasta este denumită pret murdar a legăturii.

Prețul murdar al obligațiunii = Dobânda acumulată + Preț curat. The Valoarea actuală netă din fluxurile de numerar ale unei obligațiuni adăugate dobânzii acumulate oferă valoarea Prețului murdar. Dobânda acumulată = (Rata cuponului x zile trecute de la ultimul cupon plătit) ÷ Perioada zilei cuponului.

De exemplu:

1. Compania 1 emite o obligațiune cu un principal de 1.000 USD, plătind dobânzi la o rată de 5% anual, cu o scadență în 20 de ani și o rată de reducere de 4%.
2. Cuponul se plătește semestrial: 1 ianuarie și 1 iulie.
3. Obligațiunea este vândută cu 100 de dolari pe 30 aprilie 2011.
4. De când a fost emis ultimul cupon, au existat 119 zile de dobândă acumulată.
5. Astfel dobânda acumulată = 5 x (119 ÷ (365 ÷ 2)) = 3.2603.

Linia de fund

Excel oferă o formulă foarte utilă pentru prețul obligațiunilor. Funcția PV este suficient de flexibilă pentru a oferi prețul obligațiunilor fără anuități sau cu diferite tipuri de anuități, cum ar fi anuale sau bianuale.