Модель Хита-Джарроу-Мортона - Определение модели HJM
Что такое модель Хита-Джарроу-Мортона - модель HJM?
Модель Хита-Джарроу-Мортона (модель HJM) используется для моделирования форвардные процентные ставки. Затем эти ставки моделируются для существующей временной структуры процентные ставки для определения соответствующих цен на ценные бумаги, чувствительные к процентной ставке.
Формула модели HJM:
В целом модель HJM и те, что построены на ее основе, следуют формуле:
dж(т,Т)=α(т,Т)dт+σ(т,Т)dW(т)куда:dж(т,Т)=Мгновенная форвардная процентная ставкаБескупонная облигация со сроком погашения T, как предполагается, удовлетворяетстохастическое дифференциальное уравнение, показанное выше.α,σ=АдаптированоW=Броуновское движение (случайное блуждание) принейтральное к риску допущение
Что вам говорит модель Хита-Джарроу-Мортона?
Модель Хита-Джарроу-Мортона очень теоретическая и используется на самых продвинутых уровнях финансовый анализ. Его используют в основном арбитражёры, ищущие арбитраж возможности, а также аналитики ценообразования деривативов. Модель HJM предсказывает форвардные процентные ставки, причем отправной точкой является сумма так называемых условий дрейфа и условий диффузии. Дрейф форвардной ставки обусловлен непостоянство, которое известно как условие дрейфа HJM. В основном смысле модель HJM - это любая модель процентных ставок, управляемая конечным числом броуновских движений.
Модель HJM основана на работах экономистов Дэвида Хита, Роберта Джарроу и Эндрю Мортона 1980-х годов. В конце 1980-х это трио написало две заметные статьи, заложившие основу для этой концепции, в том числе «Ценообразование облигаций и Временная структура процентных ставок: новая методология ».
Существуют различные дополнительные модели, построенные на HJM Framework. Все они обычно стремятся спрогнозировать всю кривую форвардной ставки, а не только краткосрочную ставку или точку на кривой. Самая большая проблема с моделями HJM заключается в том, что они, как правило, имеют бесконечные размеры, что делает их практически невозможными для вычислений. Существуют различные модели, которые стремятся выразить модель HJM как конечное состояние.
Ключевые выводы
- Модель Хита-Джарроу-Мортона (модель HJM) используется для моделирования форвардных процентных ставок с использованием дифференциального уравнения, допускающего случайность.
- Затем эти ставки моделируются в соответствии с существующей временной структурой процентных ставок для определения соответствующих цен на чувствительные к процентным ставкам ценные бумаги, такие как облигации или свопы.
- Сегодня он используется в основном арбитражерами, ищущими возможности арбитража, а также аналитиками, оценивающими производные инструменты.
Модель HJM и цены на опции
Модель HJM также используется в цена опциона, который относится к определению справедливой стоимости производного контракта. Торговые учреждения могут использовать модели для определения цены опционов в качестве стратегии поиска недооцененных или переоцененных опционов.
Модели ценообразования опционов - это математические модели, которые используют известные исходные данные и прогнозируемые значения, такие как предполагаемая волатильность, для определения теоретической стоимости опционов. Трейдеры будут использовать определенные модели для определения цены в определенный момент времени, обновляя расчет стоимости в зависимости от изменения риска.
Для модели HJM для расчета стоимости процентного свопа первым шагом является формирование кривой дисконтирования на основе текущих цен опционов. По этой кривой дисконтирования можно получить форвардные ставки. Отсюда необходимо ввести волатильность форвардных процентных ставок, и, если волатильность известна, ее можно определить.