Как стратегия на основе теории игр улучшает процесс принятия решений

Теория игр, изучающая процесс принятия стратегических решений, объединяет разрозненные дисциплины, такие как математика, психология и философия. Теория игр была изобретена Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном в 1944 году и с тех пор прошла долгий путь. О важности теории игр для современного анализа и принятия решений можно судить по тому факту, что с 1970 г. ведущие экономисты и ученые были удостоены Нобелевской премии по экономическим наукам за их вклад в развитие игровой индустрии. теория.

Теория игр применяется во многих областях, включая бизнес, финансы, экономику, политологию и психологию. Понимание теория игры стратегии - как популярные, так и некоторые из относительно менее известных уловок - важны для улучшения рассуждений и принимать решение навыки в сложном мире.

Дилемма заключенного

Одна из самых популярных и основных стратегий теории игр - это Дилемма заключенного. Эта концепция исследует стратегию принятия решений, принятую двумя людьми, которые, действуя самостоятельно в личных интересах, в конечном итоге получат худшие результаты, чем если бы они сотрудничали друг с другом в первом место.

В дилемме заключенного двое подозреваемых, задержанных в совершении преступления, содержатся в разных комнатах и ​​не могут общаться друг с другом. Прокурор информирует подозреваемого 1 и подозреваемого 2 по отдельности, что, если он признается и дает показания против другого, он может выйти на свободу, но если он не будет сотрудничать, в отличие от другого подозреваемого, он будет приговорен к трем годам лишения свободы. Если оба признаются, они будут приговорены к двум годам лишения свободы, а если ни один из них не признается, они будут приговорены к одному году тюремного заключения.

Хотя сотрудничество - лучшая стратегия для двух подозреваемых, когда они сталкиваются с такой дилеммой, исследования показывают, что большинство рациональные люди предпочитают признаться и свидетельствовать против другого человека, чем хранить молчание и рисковать другой стороной признается.

Дилемма заключенного закладывает основу для передовых стратегий теории игр, среди которых самые популярные:

Соответствующие пенни

Это игра с нулевой суммой в котором два игрока (назовите их Игрок A и Игрок B) одновременно кладут пенни на стол, при этом выплата зависит от того, совпадают ли пенни. Если оба пенни - орел или решка, игрок A выигрывает и сохраняет пенни игрока B. Если они не совпадают, игрок Б выигрывает и сохраняет пенни игрока А.

Тупик

Это сценарий социальной дилеммы, подобный дилемме заключенного, в которой два игрока могут либо сотрудничать, либо дезертировать (т. Е. Не сотрудничать). В тупике, если игрок А и игрок Б оба сотрудничают, каждый из них получает выигрыш по 1, а если они оба отказываются, каждый из них получает выигрыш по 2. Но если игрок А сотрудничает, а игрок Б отказывается, то выигрыш A равен 0, а выигрыш B - 3. На приведенной ниже диаграмме выигрышей первая цифра в ячейках с (a) по (d) представляет выигрыш игрока A, а вторая цифра - выигрыша игрока B:

Матрица выплат по тупикам	Игрок B	Игрок B
Сотрудничать	Дефект
Игрок А	Сотрудничать	(а) 1, 1	(б) 0, 3
Дефект	(в) 3, 0	(г) 2, 2

Тупик отличается от дилеммы заключенного тем, что действие, приносящее наибольшую взаимную выгоду (то есть оба недостатка), также является доминирующей стратегией. Доминирующая стратегия для игрока определяется как та, которая дает самый высокий выигрыш из всех доступных стратегий, независимо от стратегий, используемых другими игроками.

Часто упоминаемый пример тупика - это попытка двух ядерных держав достичь соглашения об уничтожении своих арсеналов ядерных бомб. В этом случае сотрудничество подразумевает соблюдение соглашения, а дезертирство означает тайный отказ от соглашения и сохранение ядерного арсенала. К сожалению, лучший выход для любой из стран - это отказаться от соглашения и сохранить ядерный вариант, в то время как другая страна устраняет свой арсенал, поскольку это даст первому огромное скрытое преимущество перед вторым, если когда-нибудь вспыхнет война между два. Второй лучший вариант для обеих сторон - отказаться от сотрудничества или отказаться от сотрудничества, поскольку это сохраняет их статус ядерных держав.

Конкурс Курно

Эта модель также концептуально похожа на дилемму заключенного и названа в честь французского математика Огюстена Курно, который представил ее в 1838 году. Наиболее распространенное применение Модель Курно в описании дуополия или два основных производителя на рынке.

Например, предположим, что компании A и B производят идентичный продукт и могут производить большие или маленькие количества. Если они оба сотрудничают и соглашаются производить на низком уровне, то ограниченное поставлять приведет к высокой цене продукта на рынке и существенной прибыли для обеих компаний. С другой стороны, если они дефектят и производят на высоком уровне, рынок будет захламлен, что приведет к низкой цене продукта и, как следствие, к снижению прибыли для обоих. Но если один сотрудничает (т.е. производит на низком уровне), а другой дефект (т.е. тайно производит на низком уровне), высокие уровни), то первый просто выходит на уровень безубыточности, в то время как второй приносит более высокую прибыль, чем если бы они оба сотрудничать.

Показана матрица выплат для компаний A и B (цифры представляют прибыль в миллионах долларов). Таким образом, если A сотрудничает и производит на низком уровне, в то время как B производит дефекты и производит на высоком уровне, выигрыш будет таким, как показано в ячейке (b) - безубыточность для компании A и 7 миллионов долларов прибыли для компании B.

Матрица выплат Курно	Компания B	Компания B
Сотрудничать	Дефект
Компания А	Сотрудничать	(а) 4, 4	(б) 0, 7
Дефект	(в) 7, 0	(г) 2, 2

Координационная игра

При согласовании игроки получают более высокие выплаты, если выбирают тот же образ действий.

В качестве примера рассмотрим двух технологических гигантов, которые выбирают между внедрением радикально новой технологии в микросхемах памяти. которая могла бы принести им сотни миллионов прибыли, или пересмотренная версия более старой технологии, которая принесла бы им много меньше. Если только одна компания решит внедрить новую технологию, скорость усыновления потребителями будет значительно ниже, и, как следствие, заработок будет меньше, чем если бы обе компании выбрали один и тот же образ действий. Матрица выплат приведена ниже (цифры представляют прибыль в миллионах долларов).

Таким образом, если обе компании решат внедрить новую технологию, они заработают по 600 миллионов долларов за штуку, в то время как внедрение обновленной версии старой технологии принесет им по 300 миллионов долларов каждый, как показано в ячейке. (г). Но если компания А решит самостоятельно внедрить новую технологию, она заработает всего 150 миллионов долларов, хотя Компания B заработает 0 долларов (предположительно потому, что потребители могут не захотеть платить за устаревшие технология). В этом случае обеим компаниям имеет смысл работать вместе, а не по отдельности.

Координационная матрица плей-офф	Компания B	Компания B
Новая технология	Старая технология
Компания А	Новая технология	(а) 600, 600	(б) 0, 150
Старая технология	(в) 150, 0	(г) 300, 300

Сороконожка игра

Это обширная игра, в которой два игрока поочередно получают шанс получить большую долю из медленно увеличивающегося денежного фонда. В сороконожка является последовательным, поскольку игроки делают ходы один за другим, а не одновременно; Каждый игрок также знает стратегии, выбранные игроками, игравшими до него. Игра завершается, как только игрок берет тайник, причем этот игрок получает большую часть, а другой игрок - меньшую часть.

В качестве примера предположим, что игрок А идет первым и должен решить, должен ли он «взять» или «передать» тайник, который в настоящее время составляет 2 доллара. Если он берет, то A и B получают по 1 доллар каждый, но если A проходит, решение о принятии или пасе теперь должно быть принято игроком B. Если B берет, она получает 3 доллара (т. Е. Предыдущий запас 2 + 1 доллар), а A получает 0 долларов. Но если B проходит, A теперь решает, брать или пасовать, и так далее. Если оба игрока всегда решают пасовать, каждый из них получает выплату в размере 100 долларов в конце игры.

Смысл игры в том, что если A и B оба сотрудничают и продолжают пасовать до конца игры, они получают максимальную выплату в размере 100 долларов каждый. Но если они не доверяют другому игроку и ожидают, что он «возьмет» при первой возможности, равновесие по Нэшу предсказывает, что игроки получат наименьшее возможное требование (в данном случае 1 доллар). Однако экспериментальные исследования показали, что такое «рациональное» поведение (предсказываемое теорией игр) редко проявляется в реальной жизни. Это неудивительно, учитывая крошечный размер начальной выплаты по сравнению с последней. Подобное поведение подопытных также проявлялось в дилемме путешественника.

Дилемма путешественника

Эта игра с ненулевой суммой, в которой оба игрока пытаются максимизировать свои собственные выплаты безотносительно к друг другу, была изобретена экономистом Каушиком Басу в 1994 году. Например, в дилемма путешественника, авиакомпания соглашается выплатить двум пассажирам компенсацию за повреждение идентичных предметов. Тем не менее, два путешественника должны отдельно оценить стоимость предмета, минимум 2 и максимум 100 долларов. Если оба запишут одинаковую стоимость, авиакомпания возместит каждому из них эту сумму. Но если значения различаются, авиакомпания заплатит им меньшую стоимость с бонусом в 2 доллара за путешественник, записавший это меньшее значение, и штраф в размере 2 долларов для путешественника, записавшего более высокое значение стоимость.

Уровень равновесия по Нэшу, основанный на обратная индукция, в этом сценарии составляет 2 доллара. Но, как и в игре с сороконожкой, лабораторные эксперименты постоянно демонстрируют, что большинство участников, наивно или нет, выбирают число, намного превышающее 2 доллара.

Дилемма путешественника может применяться для анализа множества реальных жизненных ситуаций. Процесс обратной индукции, например, может помочь объяснить, как две компании, участвующие в беспощадной конкуренции, могут неуклонно снижать цены на продукцию в попытке получить прибыль. доля рынка, что может привести к тому, что они несут все большие убытки в процессе.

Битва полов

Это еще одна форма координационной игры, описанная ранее, но с некоторой асимметрией выигрышей. По сути, это связано с тем, что пара пытается скоординировать свой вечер. Хотя они договорились встретиться либо на игре с мячом (предпочтение мужчины), либо на игре (женщина предпочтение), они забыли то, что решили, и усугубить проблему не могут Другой. Куда им идти? Матрица выплат показана ниже с цифрами в ячейках, представляющими относительную степень удовольствия от мероприятия для женщины и мужчины, соответственно. Например, ячейка (а) представляет собой выигрыш (с точки зрения уровней удовольствия) для женщины и мужчины в спектакле (ей это нравится намного больше, чем ему). Ячейка (d) - это выигрыш, если оба доберутся до игры с мячом (ему это нравится больше, чем ей). Ячейка (c) представляет собой неудовлетворенность, если оба отправляются не только в неправильное место, но и на мероприятие, которое им нравится меньше всего - женщина играет в мяч, а мужчина - в игру.

Матрица выплат битвы полов	мужчина	мужчина
Играть	Игра в мяч
Женщина	Играть	(а) 6, 3	(б) 2, 2
Игра в мяч	(в) 0, 0	(г) 3, 6

Диктаторская игра

Это простая игра, в которой игрок A должен решить, как разделить денежный приз с игроком B, который никак не влияет на решение игрока A. Хотя это не стратегия теории игр как таковой, он действительно дает интересные сведения о поведении людей. Эксперименты показывают, что около 50% держат все деньги при себе, 5% делят их поровну, а остальные 45% дают другому участнику меньшую долю. Игра в диктатор тесно связана с игрой в ультиматум, в которой Игроку А дается определенная сумма денег, часть которой должна быть отдана Игроку Б, который может принять или отклонить данную сумму. Загвоздка в том, что если второй игрок отклоняет предложенную сумму, ни A, ни B ничего не получают. Игры с диктатором и ультиматумом содержат важные уроки по таким вопросам, как благотворительность и благотворительность.

Мир-война

Это разновидность дилеммы заключенного, в которой решения «сотрудничать или отступать» заменяются «миром или войной». По аналогии могут быть две компании участвовал в ценовой войне. Если оба воздерживаются от снижения цен, они наслаждаются относительным процветанием (ячейка а), но война цен резко снизит выплаты (ячейка d). Однако, если A участвует в снижении цен (т.е. «ведет войну»), а B - нет, то выигрыш A будет выше 4, поскольку он может занять значительную долю рынка, и этот более высокий объем компенсирует более низкие цены на продукцию.

Матрица выплат за мир-войну	Компания B	Компания B
Мир	Война
Компания А	Мир	(а) 3, 3	(б) 0, 4
Война	(в) 4, 0	(г) 1, 1

Дилемма волонтера

В дилемме волонтера кто-то должен взять на себя рутинную работу или работу для общего блага. Наихудший возможный исход будет реализован, если никто не станет добровольцем. Например, рассмотрим компанию, в которой бухгалтерское мошенничество процветает но высшее руководство об этом не знает. Некоторые младшие сотрудники бухгалтерии знают о мошенничестве, но не решаются сообщить об этом наверху. руководство, потому что это приведет к увольнению сотрудников, причастных к мошенничеству, и, скорее всего, возбуждено уголовное дело.

Будучи отмеченным как осведомитель также могут иметь некоторые последствия в будущем. Но если никто не станет добровольцем, крупномасштабное мошенничество может привести к тому, что в конечном итоге компания банкротство и потеря всех рабочих мест.

Часто задаваемые вопросы

В какие «игры» играют в теории игр?

Это называется теорией игр, поскольку теория пытается понять стратегические действия двух или более «игроков» в данной ситуации, содержащей установленные правила и результаты. Хотя теория игр используется во многих дисциплинах, она чаще всего используется в качестве инструмента при изучении бизнеса и экономики. Таким образом, «игры» могут включать в себя то, как две фирмы-конкуренты отреагируют на снижение цен другой, если одна фирма приобретет другую, или как трейдеры на фондовом рынке могут отреагировать на изменение цен. Теоретически эти игры могут быть разделены на категории подобно дилеммам заключенного, игре в диктатор, ястребу и голубю, битве полов и ряду других вариаций.

Чему учит нас дилемма заключенного?

Дилемма заключенного показывает, что простое сотрудничество не всегда отвечает интересам. Фактически, при покупке дорогостоящего предмета, такого как автомобиль, торг - это предпочтительный образ действий с точки зрения потребителей. В противном случае автосалон может придерживаться политики негибкости в переговорах о ценах, максимизируя свою прибыль, но в результате потребители будут переплачивать за свои автомобили. Понимание относительной выгоды сотрудничества по сравнению с отказом может стимулировать вас к участию в существенных ценовые переговоры прежде чем совершить крупную покупку.

Что такое равновесие по Нэшу в теории игр?

Равновесие по Нэшу в теории игр - это ситуация, в которой игрок продолжает стратегии, не имея стимула отклоняться от нее, после учета оппонента стратегия.

Как компании могут использовать теорию игр, соревнуясь друг с другом?

Конкуренция Курно, например, представляет собой экономическую модель, описывающую отраслевую структуру, в которой конкурент компании, предлагающие идентичный продукт, конкурируют за объем производимой продукции, независимо и за в то же время. По сути, это дилемма заключенного.

Суть

Теорию игр можно очень эффективно использовать в качестве инструмента для принятия решений, будь то в состязательной, деловой или личной обстановке.