Definícia modelu úrokovej sadzby Vasicek

Aký je model úrokovej sadzby Vasicek?

Vasicekov model úrokovej sadzby (alebo jednoducho Vasicekov model) je matematická metóda modelovania úroková sadzba pohyby na základe trhového rizika, časových a dlhodobých rovnovážnych hodnôt úrokových sadzieb.

Vzorec modelu úrokovej sadzby Vasicek

Vasicekov model úrokovej sadzby oceňuje okamžitú úrokovú sadzbu podľa nasledujúcej rovnice:

$\begin{array}{c}\mathrm{d.}{\mathrm{r.}}_{\mathrm{t.}}=\mathrm{a.}(\mathrm{b.}-{\mathrm{r.}}^{\mathrm{t.}})\mathrm{d.}\mathrm{t.}+\mathrm{\sigma .}\mathrm{d.}{\mathrm{W.}}_{\mathrm{t.}}\\ \text{kde:}\\ \mathrm{W.}=\text{Náhodné trhové riziko (reprezentované.}\\ \text{Wienerov proces)}\\ \mathrm{t.}=\text{Časový úsek.}\\ \mathrm{a.}(\mathrm{b.}-{\mathrm{r.}}^{\mathrm{t.}})=\text{Očakávaná zmena úrokovej sadzby.}\end{array}$

v čase. t. (faktor driftu) a. = Rýchlosť návratu na priemer. b. = Dlhodobá úroveň priemeru. σ. = Nestálosť v čase. t. \ begin {aligned} & dr_t = a (b - r^t) dt + \ sigma dW_t \\ & \ textbf {kde:} \\ & W = \ text {Náhodné trhové riziko (reprezentované} \\ & \ text {a Wiener proces)} \\ & t = \ text {časové obdobie} \\ & a (br^t) = \ text {očakávaná zmena úrokovej sadzby} \\ & \ text {v čase} t \ text {(faktor driftu) \\ & a = \ text {Rýchlosť návratu k priemeru} \\ & b = \ text {Dlhodobá úroveň priemeru} \\ & \ sigma = \ text {Nestálosť v čase} t \\ \ end {zarovnaný} ​drt​=a(b−rt)dt+σdWt​kde:W=Náhodné trhové riziko (reprezentovanéWienerov proces)t=Časový úseka(b−rt)=Očakávaná zmena úrokovej sadzbyv čase t (faktor driftu)a=Rýchlosť návratu na priemerb=Dlhodobá úroveň priemeruσ=Nestálosť v čase t​

Model špecifikuje, že okamžitá úroková sadzba sa riadi stochastickou diferenciálnou rovnicou, kde d označuje derivát premennej, ktorá za ním nasleduje.

Pri absencii trhových šokov (t. J. Kedy dWt = 0) úroková sadzba zostáva konštantná (rt = b). Keď je rt rovnováha.

Pochopenie modelu úrokovej sadzby Vasicek

Model úrokových sadzieb Vasicek sa používa vo finančnej ekonomike na odhad potenciálnych ciest pre budúce zmeny úrokových sadzieb.

Model popisuje pohyb úrokovej sadzby ako faktor zložený z trhové riziko, čas a rovnovážna hodnota, pričom rýchlosť má tendenciu vracať sa k priemer týchto faktorov v priebehu času. V zásade predpovedá, kde úrokové sadzby skončia na konci daného časového obdobia, vzhľadom na aktuálnu volatilitu trhu, priemernú hodnotu dlhodobej úrokovej sadzby v dlhodobom horizonte a daný faktor trhového rizika.

Toto stochastický model sa často používa pri oceňovaní úrokovej sadzby futures a niekedy sa používa pri riešení cien rôznych ťažko hodnotných dlhopisov.

Obmedzenia modelu úrokovej sadzby Vasicek

Aj keď sa to považovalo za veľký krok vpred v prediktívnych finančných rovniciach, hlavná nevýhoda modelu Vasicek, ktorý sa ukázal od r. globálna finančná kríza z konca minulého storočia je, že to neumožňuje úroková sadzba klesne pod nulu.

Tento problém bol vyriešený v niekoľkých modeloch, ktoré boli vyvinuté od modelu Vasicek, ako napríklad exponenciálny model Vasicek a Model Cox-Ingersoll-Ross.