Teória hier: Za základmi

Použitím herná teória, je možné navrhnúť skutočné scenáre takých situácií, ako je cenová konkurencia a vydania produktov (a mnohé ďalšie), a predpovedať ich výsledky. Spoločnosti, ktoré používajú (a držia sa) toto zariadenie na zisťovanie Nashovej rovnováhy vidieť obrovský prínos v ich rozpočtových stratégiách.

Kto je na rade?

Zatiaľ čo sa sekvenčné hry hrajú postupne, simultánne hry sa hrajú s každým hráčom, ktorý sa rozhodne súčasne. Pri simultánnych hrách už nepoužívame bežnú úvodnú metódu spätnej indukcie. Zástancovia herná teória často tabuľkujú rôzne výsledky v tom, čo sa nazýva matica (nižšie).

Hráč jeden / hráč dva	Vľavo	Správny
Hore	(1, 3)	(4, 2)
Dolu	(3, 2)	(3, 1)

Táto matica sa označuje ako normálna forma. Voľby hráča sú zobrazené na ľavej zvislej osi a voľby hráča dva sú zobrazené na hornej vodorovnej osi. Výplaty pre každého hráča sú v ich príslušných priesečníkoch a sú zobrazené nasledovne (hráč jeden, hráč dva).

Nashova rovnováha

Nash Equilibrium je výsledok, ktorý keď dosiahnete, znamená to, že žiadny hráč nemôže zvýšiť výplatu jednostrannou zmenou rozhodnutí. Môže sa tiež chápať ako „bez ľútosti“ v tom zmysle, že keď sa hráč rozhodne, nebude nič ľutovať, pokiaľ ide o rozhodnutia zvažujúce dôsledky.

Nashovu rovnováhu je vo väčšine prípadov dosiahnuté v priebehu času. Keď však dosiahnete Nashovu rovnováhu, nebude sa od nej odchýliť. Potom, čo sa naučíme nájsť Nashovu rovnováhu, sa pozrite na to, ako by jednostranný pohyb ovplyvnil situáciu. Má to nejaký zmysel? Nemalo by, a preto je Nashova rovnováha označovaná ako „bez ľútosti“.

Hľadanie Nashovej rovnováhy

Krok prvý: Určte najlepšiu odpoveď hráča na akcie hráča dva.
Pri skúmaní možností, ktoré môžu maximalizovať výplaty hráča, sa musíme pozrieť na to, ako by mal hráč reagovať na každú z možností, ktoré má hráč dva. Jednoduchý spôsob, ako to urobiť vizuálne, je zakryť možnosti hráča dva. Pri použití tejto metódy zvážte maticu zobrazenú na začiatku tohto článku.

Hráč jeden / hráč dva	Vľavo	Správny
Hore	(1, -)	(4, -)
Dolu	(3, -)	(3, -)

Hráč jeden má dve možné možnosti hry: „hore“ alebo „dole“. Hráč dva má tiež dve možnosti, ako hrať: "ľavá alebo pravá." V tomto kroku určovania Nashovej rovnováhy sa pozeráme na reakcie na hráčske dva akcie. Ak sa hráč dva rozhodne hrať „vľavo“, môžeme hrať „hore“ s výplatou 1 alebo „dole“ s výhrou 3. Pretože 3 je väčšie ako 1, budeme tučne označovať 3 označujúce možnosť hrať „dole“.

Ak sa hráč dva rozhodne hrať „správne“, môžeme sa rozhodnúť buď hrať „hore“ s výplatou 4, alebo „dole“ v play -off s 3. Pretože 4 je väčšie ako 3, označujeme 4 tučným písmom, aby sme označili možnosť hrať „hore“. Odvážne výsledky sú uvedené nižšie v úplnej matici.

Hráč jeden / hráč dva	Vľavo	Správny
Hore	(1, 3)	(4, 2)
Dolu	(3, 2)	(3, 1)

Krok dva: Určte najlepšiu odpoveď hráča dva na činy hráča.
Rovnako ako predtým s hráčom dvoma výplatami pre hráča jeden, skryjeme výplaty hráča jeden pri určovaní najlepších reakcií pre hráča dva.

Hráč jeden / hráč dva	Vľavo	Správny
Hore	(-, 3)	(-, 2)
Dolu	(-, 2)	(-, 1)

Rovnako ako pri pohľade na jedného hráča, každý hráč má dve možnosti hry. Ak sa hráč rozhodne hrať „hore“, môžeme hrať „vľavo“, s výplatou 3 alebo „vpravo“ s výhrou 2. Pretože 3 je väčšie ako 2, tučným písmom 3 označíme možnosť hrať „vľavo“. Ak sa hráč rozhodne hrať „dole“, môžeme hrať „vľavo“, pri výplate 2 alebo „vpravo“ pri výhre 1. Pretože 2 je väčšie ako 1, dvojka je vyznačená tučným písmom a označuje možnosť hrať „vľavo“. Odvážne výsledky sú uvedené nižšie v úplnej matici.

Hráč jeden / hráč dva	Vľavo	Správny
Hore	(1, 3)	(4, 2)
Dolu	(3, 2)	(3, 1)

Tretí krok: Zistite, ktoré výsledky majú obe výplaty tučné. Tým konkrétnym výsledkom je Nashova rovnováha.
Teraz skombinujeme odvážne možnosti pre oboch hráčov do úplnej matice.

Hráč jeden / hráč dva	Vľavo	Správny
Hore	(1, 3)	(4, 2)
Dolu	(3, 2)	(3, 1)

Hľadaj križovatky, kde sú obe výplaty tučné. V tomto prípade zistíme, že prienik (nadol, vľavo) s výnosom (3, 2) vyhovuje našim kritériám. To naznačuje našu Nashovu rovnováhu.

Táto metóda hľadania Nashovej rovnováhy je vhodná na nájdenie rovnováhy v simultánnych hrách, pretože sa pozeráme na to, ako by hráč reagoval nezávisle od toho, ako koná druhý. Tento scenár simultánnej hry sa často hrá v podnikoch, ako sú letecké spoločnosti. Nasleduje príklad, podobne ako vo vyššie uvedenej hre, o tom, ako sa môžu prejaviť ceny leteckých spoločností. Výplaty sú v tisícoch dolárov. Pamätajte si, že toto sú platby, nie ceny. Metóda, ktorú sme použili predtým, je už použitá na to, aby ukázala, kde sa objavuje Nashova rovnováha.

Letecká spoločnosť jedna / Letecká spoločnosť dva	Nízka cena	Vysoká cena
Nízka cena	(3,000, 3,000)	(4,000, 2,000)
Vysoká cena	(2,000, 4,000)	(3,500, 3,500)

Pri pohľade na možnosti A1 vidíme, že ak sa A2 rozhodne hrať za nízku cenu, vyberáme si medzi nízkou cenou za 3 000 alebo vysokou cenou za 2 000. Vyberáme nízke, pretože 3 000> 2 000. To isté robíme pre A2 s vysokou cenou a vidíme, že hráme nízko, pretože 4 000> 3 500. Naopak, keď sa pozrieme len na výber A2, vidíme, že ak sa A1 rozhodne hrať za nízku cenu, vyberáme si medzi „nízkou cenou“ za 3 000 a „vysokou cenou“ za 2 000. Keďže je 3 000> 2 000, volíme tu možnosť nízkej ceny. Ak hrá A1 vysokú cenu, môžeme účtovať nízku cenu za 4 000 alebo vysokú cenu za 3 500. Od 4 000> 3 500 sme sa rozhodli hrať tu za nízku cenu.

Nashova rovnováha je, že obe letecké spoločnosti budú účtovať nízku cenu (zobrazuje sa, keď sú zvýraznené možnosti pre každú stranu). Ak by si obe letecké spoločnosti účtovali vysokú cenu, každá by sa mala lepšie ako v Nashovej rovnováhe.

Prečo teda nesúhlasia s tým, aby to urobili? Po prvé, je to nezákonné dohodnúť sa. Za druhé, ak by k tomu došlo, bola by prospešná jednostranná akcia v mene jednej leteckej spoločnosti, ktorá by účtovala nízke ceny, čo by malo za následok, že táto letecká spoločnosť bude zarábať viac peňazí. Táto logika tiež ukazuje, ako sa dosahuje Nashova rovnováha a prečo nie je prospešné sa od nej odchýliť, akonáhle je dosiahnutá.

Viacnásobná Nashova rovnováha

Spravidla môže v hre existovať viac ako jedna rovnováha. K tomu však zvyčajne dochádza v hrách s komplexnejšími prvkami ako dve možnosti dvoch hráčov. V simultánnych hrách, ktoré sa časom opakujú, sa jedna z týchto viacnásobných rovnováh dosiahne po nejakom pokuse a omyle. Tento scenár rozdielnych možností v priebehu času pred dosiahnutím rovnováhy sa najčastejšie hrá v obchodnom svete, keď dve firmy určujú ceny vysoko zameniteľných produktov, ako sú letenky alebo lacné nápoje.

Spodný riadok

Pomocou týchto pokročilých metód je možné modelovať a riešiť viac reálnych situácií. Rôzne druhy Nash Equilibria, o ktorých sme diskutovali, sú najčastejšie používaným riešením modelovaných hier v reálnom svete. Praktické znalosti teórie hier vám môžu pomôcť pri vytváraní stratégie, či už hráte tic-tac-toe alebo súperíte o najväčšie zisky.