Jednoduchý záujem vs. Zložený úrok a vzorec

Jednoduchý záujem vs. Zložený úrok: prehľad

Záujem sú náklady na požičanie peňazí, pri ktorých dlžník zaplatí poplatok subjektu požičiavateľ za pôžičku. Úrok, typicky vyjadrený v percentách, môže byť jednoduchý alebo zložený. Jednoduchý záujem je založená na istina pôžičky alebo vkladu. Naproti tomu zložený úrok je založená na sume istiny a úrokoch, ktoré sa na nej hromadia v každom období. Jednoduchý úrok sa počíta iba z istiny pôžičky alebo vkladu, takže je jednoduchšie ho určiť ako zložený úrok.

Jednoduchý záujem

Jednoduchý úrok sa vypočíta podľa nasledujúceho vzorca:

$\begin{array}{c}\text{Jednoduchý záujem.}=\mathrm{P.}\times \mathrm{r.}\times \mathrm{n.}\end{array}$

kde: P. = Hlavná čiastka. r. = Ročná úroková sadzba. n. = Doba pôžičky, v rokoch. \ begin {aligned} & \ text {Simple Interest} = P \ times r \ times n \\ & \ textbf {where:} \\ & P = \ text {Výška istiny} \\ & r = \ text {Ročná úroková sadzba} \\ & n = \ text {Výpožička v rokoch} \\ \ end {zarovnaný} ​Jednoduchý záujem=P×r×nkde:P=Hlavná čiastkar=Ročná úroková sadzban=Doba pôžičky, v rokoch​

Jednoduchý úrok zaplatený alebo prijatý za určité obdobie je spravidla a opravené percento z istiny, ktorá bola požičaná alebo požičaná. Povedzme napríklad, že študent získa pôžičku s jednoduchým úrokom na zaplatenie ročného školného, ​​ktoré stojí 18 000 dolárov, a ročného úroková sadzba pôžička je 6%. Študent spláca pôžičku tri roky. Výška jednoduchého zaplateného úroku je:

​$3,240=$18,000×0.06×3​

a celková zaplatená čiastka je:

​$21,240=$18,000+$3,240​

Zložený úrok

Zložený úrok pribúda a je pripočítaný k akumulovanému úroku predchádzajúcich období; inými slovami, zahŕňa úrok z úroku. Vzorec pre úrok zo zlúčeniny je:

​Zložený úrok=P×(1+r)t−Pkde:P=Hlavná čiastkar=Ročná úroková sadzbat=Počet rokov, počas ktorých sa uplatňuje úrok​

to je vypočítané vynásobením sumy istiny jedným plus ročná úroková sadzba zvýšená k počtu zložených období a potom mínus zníženie istiny pre daný rok. Pri zloženom úroku musia dlžníci platiť úroky z úrokov aj z istiny.

Jednoduchý záujem vs. Príklady zloženého úroku

Nasleduje niekoľko príkladov jednoduchého a zloženého úroku.

Príklad 1

Predpokladajme, že ste do jedného roka vložili 5 000 dolárov vkladový list (CD) ktorý platí jednoduchý úrok vo výške 3% ročne. Úrok, ktorý získate po jednom roku, bude 150 dolárov:

​$5,000×3%×1​

Príklad 2

Pokračujeme vo vyššie uvedenom príklade a predpokladajme, že váš vkladový certifikát je možné kedykoľvek uhradiť v hotovosti a splatiť vám úrok z pomerné základ. Ak preplatíte CD po štyroch mesiacoch, koľko by ste zarobili na úrokoch? Dostali by ste 50 dolárov:​$5,000×3%×124​​

Príklad 3

Predpokladajme, že si Bob požičia 500 000 dolárov na tri roky od svojho bohatého strýka, ktorý súhlasí s tým, že Bobovi bude účtovať jednoduchý úrok vo výške 5% ročne. Koľko by Bob musel každoročne platiť na úrokoch a aké by boli jeho celkové úrokové poplatky po troch rokoch? (Predpokladajme, že istina zostáva počas troch rokov rovnaká, t. J. Celá suma pôžičky sa splatí po troch rokoch.) Bob by musel každý rok zaplatiť 25 000 dolárov na úrokoch:

​$500,000×5%×1​

alebo 75 000 dolárov za celkové úrokové poplatky po troch rokoch:

​$25,000×3​

Príklad 4

Pokračovaním vyššie uvedeného príkladu si Bob potrebuje požičať ďalších 500 000 dolárov na tri roky. Jeho bohatý strýko je bohužiaľ odpočúvaný. Preto si od banky vezme pôžičku s úrokovou sadzbou 5% ročne, každoročne kombinovanou s celkovou sumou pôžičky a úrokom splatnou po troch rokoch. Aký by bol celkový úrok zaplatený Bobom?

Pretože zložený úrok sa počíta z istiny a akumulovaného úroku, sčítava sa to takto:

​Po prvom roku sa platia úroky=$25,000,alebo $500,000 (Riaditeľ pôžičky)×5%×1Po druhom roku sa platia úroky=$26,250,alebo $525,000 (Istina pôžičky + úrok z prvého roku)×5%×1Po treťom roku sa platia úroky=$27,562.50,alebo $551,250 Riaditeľ pôžičky + úroky za prvý roka dvaja)×5%×1Celkový úrok splatný po troch rokoch=$78,812.50,alebo $25,000+$26,250+$27,562.50​

Môže sa tiež určiť pomocou vyššie uvedeného vzorca úrokovej sadzby zlúčeniny:

​Celkový úrok splatný po troch rokoch=$78,812.50,alebo $500,000 (Riaditeľ pôžičky)×(1+0.05)3−$500,000​

Tento príklad ukazuje, ako vzorec pre zložený úrok pochádza z platenia úrokov z úrokov aj z istiny.