Obchodovanie s Gaussovými štatistickými modelmi

Carl Friedrich Gauss bol zázračné dieťa a geniálny matematik, ktorý žil na začiatku 19. storočia. Gaussove príspevky zahŕňali kvadratické rovnice, najmenšie štvorce analýza a normálne rozdelenie. Hoci normálne rozdelenie bolo známe zo spisov Abrahama de Moivra už v polovici 17. storočia, Gauss sa často pripisuje zásluha za objav a normálne rozdelenie sa často označuje ako Gaussian distribúcia.

Väčšina štúdií o štatistikách pochádza od Gaussa a jeho modely sa uplatňujú vo financiách trhy, ceny a pravdepodobnosti. Moderná terminológia definuje normálne rozdelenie ako zvonová krivkas parametrami priemer a odchýlka. Tento článok vysvetľuje zvoncovú krivku a uplatňuje tento koncept na obchodovanie.

Stredisko merania: priemer, medián a režim

Miery stredu distribúcie zahrnujú priemer, medián a režim. Priemer, ktorý je jednoducho priemerom, sa získa sčítaním všetkých skóre a delením počtom skóre. Medián sa získa sčítaním dvoch stredných čísel usporiadanej vzorky a delením dvoma (v prípade párny počet údajových hodnôt) alebo jednoducho vezmite strednú hodnotu (v prípade nepárneho počtu údajov hodnoty). Režim je najčastejší z čísel v distribúcii hodnôt.

Medián, režim a priemer sú teoreticky pre normálne rozdelenie identické. Pri použití údajov je však priemer preferovaným meraním stredu medzi týmito tromi. Ak sa hodnoty riadia normálnym (gaussovským) rozložením, 68% všetkých skóre spadá do štandardu -1 a +1 odchýlky (priemeru), 95% spadá do dvoch štandardných odchýlok a 99,7% patrí do troch štandardov odchýlky. Štandardná odchýlka je druhá odmocnina z rozptyl, ktorá meria šírenie distribúcie.

Gaussov model obchodovania

Štandardná odchýlka meria volatilitu a určuje, akú výkonnosť výnosov možno očakávať. Menšie štandardné odchýlky znamenajú menšie riziko pre investíciu, zatiaľ čo vyššie štandardné odchýlky znamenajú vyššie riziko. Obchodníci môže merať zatváracie ceny ako rozdiel od priemeru; väčší rozdiel medzi skutočnou hodnotou a priemerom naznačuje vyššiu štandardnú odchýlku, a teda väčšiu volatilitu.

Ceny, ktoré sa výrazne líšia od priemeru, sa môžu vrátiť späť k priemeru, takže obchodníci môžu tieto situácie využiť a ceny, ktoré obchodujú v malom rozsahu, môžu byť pripravené na odpočinok. Často používaným technickým ukazovateľom pre obchody so štandardnou odchýlkou ​​je Bollinger Band® pretože je to miera volatility nastavená na dve štandardné odchýlky pre horné a dolné pásma s 21-dňovým kĺzavým priemerom.

Skosenie a kurtóza

Údaje zvyčajne nesledujú presný vzor zvonovej krivky normálneho rozdelenia. Šikmosť a kurtóza sú mierami toho, ako sa údaje odchyľujú od tohto ideálneho vzoru. Šikmosť meria asymetriu chvostov distribúcie: Pozitívne zošikmenie má údaje, ktoré sa odchyľujú ďalej na vysokej strane priemeru než na spodnej strane; opak je pravdou pre negatívne skreslenie.

Zatiaľ čo šikmosť sa týka nerovnováhy chvostov, kurtóza sa týka končatín chvostov bez ohľadu na to, či sú nad alebo pod priemerom. A leptokurtic distribúcia má pozitívnu nadbytočnú kurtózu a má hodnoty údajov, ktoré sú extrémnejšie (v každom chvoste), ako predpovedá normálne rozdelenie (napr. päť alebo viac štandardných odchýlok od priemeru). Negatív prebytočná kurtóza, odkazovaný ako platykurtóza, sa vyznačuje distribúciou s extrémnym hodnotovým charakterom, ktorý je menej extrémny ako pri normálnom rozdelení.

Ako aplikácia šikmosti a špice, analýza fixný príjem cenné papiere napríklad vyžadujú starostlivú štatistickú analýzu na určenie volatility portfólia, keď úrokové sadzby líšiť sa. Modely, ktoré predpovedajú smer pohybov, musia pri prognóze výkonnosti dlhopisového portfólia zohľadňovať šikmosť a kurtózu. Tieto štatistické koncepty je možné ďalej použiť na stanovenie cenových pohybov pre mnoho ďalších finančných nástrojov, ako sú akcie, opcie a menové páry.