Ako použijem pravidlo 72 na výpočet spojitého súčtu?

The pravidlo 72 je matematická skratka používaná na predpovedanie toho, kedy sa populácia, investícia alebo iná rastúca kategória pri danej rýchlosti rastu zdvojnásobí. Používa sa tiež ako heuristické zariadenie na demonštráciu povahy zložený úrok. Mnoho štatistikov odporučilo, aby sa na odhad výsledkov kontinuálneho kombinovania rýchlostí rastu namiesto čísla 72 použil číslo 69. Vypočítajte, ako rýchlo spojité kombinovanie zdvojnásobí hodnotu vašej investície vydelením 69 rýchlosťou jeho rastu.

Pravidlo 72 bolo v skutočnosti založené na pravidle 69, nie naopak. Pre nesúvislé kombinovanie je číslo 72 obľúbenejšie, pretože má viac faktorov a je jednoduchšie ho nájsť vypočítať výnosy rýchlo.

Nepretržité miešanie

Vo financiách sa kontinuálne spájanie týka rýchlosti rastu s periódami kombinovania, ktoré sú nekonečne malé; generovaný úrok sa napríklad vypočíta a zlúči viac ako raz za sekundu.

Pretože investícia s kontinuálnym kombinovaním rastie rýchlejšie ako investícia s jednoduchým alebo diskrétnym kombinovaním, štandardná

časová hodnota peňazí výpočty nie sú dostatočne vybavené na to, aby ich zvládli.

Pravidlo 72 a zlučovanie

Pravidlo 72 pochádza zo štandardného vzorca zloženého úroku:

​VFuture​=PV∗(1+r)nkde:VFuture​=Budúca hodnotaPV=Súčasná hodnotar=Úroková sadzba​

Tento vzorec umožňuje nájsť budúcu hodnotu, ktorá je presne dvojnásobkom súčasnej hodnoty. Vykonajte to nahradením FV = 2 a PV = 1:

$2.={(1.-\mathrm{r.})}^{\mathrm{n.}}$2=(1−r)n

Teraz vezmite logaritmus oboch strán rovnice a pomocou pravidla mocniny rovnicu ešte viac zjednodušte:

2ln20.693​=(1−r)n∴=ln(1−r)n=n∗ln(1−r)∴≈n∗r​

Pretože 0,693 je prirodzený logaritmus 2. Toto zjednodušenie využíva skutočnosť, že pre malé hodnoty r platí nasledujúca aproximácia:

$\mathrm{ln.}(1.+\mathrm{r.})\approx \mathrm{r.}$ln(1+r)≈r

Rovnicu je možné ďalej prepísať, aby sa izoloval počet časových období: 0,693 / úroková sadzba = n. Ak chcete, aby bola úroková sadzba celé číslo, vynásobte obe strany číslom 100. Posledný vzorec je potom 69,3 / úroková sadzba (percento) = počet období.

Vypočítať niektoré čísla delené 69,3 nie je veľmi jednoduché, takže štatistici a investori sa usadili na najbližšom čísle s mnohými faktormi: 72. To rýchlo vytvorilo pravidlo 72 budúca hodnota a zlučovanie odhady.

Nepretržité miešanie a pravidlo 69 (.3)

Predpoklad, že prirodzený logaritmus (1 + úrokovej sadzby) sa rovná úrokovej sadzbe, je pravdivý iba vtedy, keď sa úroková sadzba blíži k nule v nekonečne malých krokoch. Inými slovami, investícia sa podľa pravidla 69 zdvojnásobí iba vtedy, ak sa zvýši.

Ak chcete skutočne vypočítať, ako rýchlo sa investícia pri danej úrokovej sadzbe zdvojnásobí, použite pravidlo 69. Konkrétnejšie použite pravidlo 69.3.

Predpokladajme, že a investície s fixnou sadzbou zaručuje 4% kontinuálny rast. Použitím pravidla 69,3 a delením 69,3 na 4 zistíte, že počiatočná investícia by sa mala za 17 325 rokov zdvojnásobiť.