Opredelitev osrednjega mejnega izreka (CLT)

Kaj je centralni mejni izrek (CLT)?

V teoriji verjetnosti osrednji mejni izrek (CLT) navaja, da je porazdelitev vzorca spremenljivka se približuje normalni porazdelitvi (tj. "zvonova krivulja"), ko se velikost vzorca poveča, ob predpostavki, da so vsi vzorci enake velikosti in ne glede na dejansko porazdelitev populacije obliko.

Drugače povedano, CLT je a statistični predpostavka, da je glede na dovolj veliko velikost vzorca iz populacije s končno stopnjo variance, povprečje vseh vzorčenih spremenljivk iz iste populacije bo približno enako povprečju prebivalstva. Poleg tega ti vzorci ustrezajo a normalna porazdelitev, pri čemer so njihove razlike približno enake variance populacije, saj je velikost vzorca večja glede na zakon velikih števil.

Čeprav je ta koncept prvič razvil Abraham de Moivre leta 1733, je bil formaliziran šele leta 1930, ko ga je znani madžarski matematik George Polya poimenoval osrednji mejni izrek.

Razumevanje osrednjega mejnega izreka

Po izreku osrednje meje bo povprečje vzorca podatkov bližje povprečju celotne populacije, ne glede na dejansko porazdelitev podatkov. Z drugimi besedami, podatki so točni, ne glede na to, ali je distribucija normalna ali nepravilna.

Na splošno velja, da velikosti vzorca, enake ali večje od 30, zadostujejo za vzdrževanje CLT, kar pomeni, da je porazdelitev vzorčnih sredstev dokaj normalno porazdeljena. Zato več vzorcev, ki jih vzamemo, bolj zabeleženi rezultati dobijo obliko normalne porazdelitve. Upoštevajte pa, da se bo teorija osrednje meje v mnogih primerih še vedno približala za veliko manjše vzorce, na primer n = 8 ali n = 5.

Osrednji mejni izrek se pogosto uporablja v povezavi z zakonom velikih števil, ki pravi, da bo prišlo do povprečja vzorčnih sredstev in standardnih odstopanj bližje enakovrednosti povprečja populacije in standardnega odklona z naraščanjem velikosti vzorca, kar je izredno koristno za natančno napovedovanje značilnosti populacije.

Osrednji mejni izrek v financah

CLT je uporaben pri pregledu donosov posameznih delnic ali širših indeksov, ker je analiza preprosta zaradi relativne enostavnosti pridobivanja potrebnih finančnih podatkov. Posledično se vlagatelji vseh vrst za analizo donosov delnic, oblikovanje portfeljev in obvladovanje tveganj zanašajo na CLT.

Na primer, vlagatelj želi analizirati skupni donos za delniški indeks, ki obsega 1.000 delnic. V tem scenariju lahko ta vlagatelj preprosto preuči naključni vzorec delnic, da bi ustvaril ocenjene donose skupnega indeksa. Zaradi varnosti je treba vzorčiti vsaj 30 naključno izbranih zalog v različnih sektorjih, da bo veljal osrednji mejni izrek. Poleg tega je treba predhodno izbrane delnice zamenjati z različnimi imeni, da se odpravi pristranskost.