Opredelitev in formula enostavnih in sestavljenih obresti
Obresti so opredeljene kot stroški izposojanja denarja, tako kot v primeru obresti, ki se zaračunajo na stanju posojila. Nasprotno pa so obresti lahko tudi obrestna mera, plačana za denar na depozit, tako kot v primeru potrdila o depozitu. Obresti se lahko izračunajo na dva načina: preprosto obresti ali obrestno obrestovanje.
- Enostavno obresti se izračuna na ravnateljali prvotni znesek posojila.
- Obrestno obrestovanje je izračunano na znesek glavnice in nabrane obresti prejšnjih obdobij, zato jih je mogoče obravnavati kot "obresti na obresti".
Lahko obstaja a velika razlika v višini obresti, plačljivih za posojilo, če se obresti izračunajo na sestavljeni osnovi in ne na preprosti podlagi. Pozitivno je, da vam lahko čarovnija združevanja koristi pri naložbah in je lahko močan dejavnik pri ustvarjanju bogastva.
Medtem preproste obresti in sestavljene obresti so osnovni finančni koncepti, če jih dobro spoznate, vam lahko pomagajo pri sprejemanju bolj informiranih odločitev pri najemu posojila ali vlaganju.
Formula enostavnih obresti
Formula za izračun enostavnih obresti je:
Enostavno obresti=P×jaz×nkje:P=Ravnateljjaz=Obrestna meran=Trajanje posojila
Če se torej za posojilo v višini 10.000 USD, ki se vzame za tri leta, zaračunajo preproste obresti, se skupni znesek obresti, ki jih dolguje posojilojemalec, izračuna kot 10.000 USD x 0.05 x 3 = 1.500 USD.
Obresti za to posojilo se plačujejo 500 USD letno ali 1500 USD v obdobju treh let posojila.
1:52
WATCH: Kaj so sestavljene obresti?
Formula sestavljenih obresti
Formula za izračun sestavljenih obresti v enem letu je:
Obrestno obrestovanje=(P(1+jaz)n)−PObrestno obrestovanje=P((1+jaz)n−1)kje:P=Ravnateljjaz=Obrestna mera v odstotkihn=Število sestavljenih obdobij za eno leto
Sestavljene obresti = skupni znesek glavnice in obresti v prihodnosti (ali futurna vrednost) zmanjšano za znesek glavnice, ki se imenuje sedanja vrednost (PV). PV je trenutna vrednost prihodnje vsote denarja ali toka denarnih tokov glede na določeno stopnja donosa.
Če nadaljujemo s preprostim primerom obresti, kolikšen bi bil znesek obresti, če bi se zaračunal na sestavljeni osnovi? V tem primeru bi bilo:
Obresti=$10,000((1+0.05)3−1)=$10,000(1.157625−1)=$1,576.25
Medtem ko skupne obresti, plačljive v triletnem obdobju tega posojila, znašajo 1.576,25 USD, za razliko od preprostih obresti je znesek obresti ni enako za vsa tri leta, ker sestavljene obresti upoštevajo tudi nakopičene obresti v preteklih obdobjih. Obresti, plačljive ob koncu vsakega leta, so prikazane v spodnji tabeli.
| Leto | Začetno stanje (P) | Obresti 5% (I) | Zaključno stanje (P+I) |
| 1 | $10,000.00 | $500.00 | $10,500.00 |
| 2 | $10,500.00 | $525.00 | $11,025.00 |
| 3 | $11,025.00 | $551.25 | $11,576.25 |
| Skupne obresti | $1,576.25 |
Sestavljena obdobja
Pri izračunu sestavljenih obresti je število obrestnih obdobij bistveno pomembno. Na splošno je višje število obrestnih obdobij, večji je znesek obresti. Torej za vsakih 100 USD posojila v določenem obdobju znesek obresti nabranih pri 10% letno bodo nižje od obresti, ki se obračunavajo pri 5% polletno, kar bo posledično nižje od obresti, pripisanih pri 2,5% četrtletno.
V formuli za izračun sestavljenih obresti je treba spremenljivki „i“ in „n“ prilagoditi, če je število obdobij seštevanja več kot enkrat na leto.
To pomeni, da je treba v oklepajih "i" ali obrestno mero deliti z "n", številom obdobij seštevanja na leto. Zunaj oklepajev je treba »n« pomnožiti s »t«, skupno dolžino naložbe.
Zato je za 10-letno posojilo pri 10%, kjer se obresti seštevajo polletno (število obdobij seštevanja = 2), i = 5% (tj. 10% ÷ 2) in n = 20 (tj. 10 x 2).
Za izračun skupne vrednosti s sestavljenimi obrestmi bi uporabili to enačbo:
Skupna vrednost z obrestmi=(P(n1+jaz)nt)−PObrestno obrestovanje=P((n1+jaz)nt−1)kje:P=Ravnateljjaz=Obrestna mera v odstotkihn=Število obdobij seštevanja na letot=Skupno število let za naložbo ali posojilo
Naslednja tabela prikazuje razliko, ki jo sčasoma lahko povzroči posojilo v višini 10.000 USD, najeto za 10-letno obdobje.
| Sestavljajoča frekvenca | Št. Sestavljenih obdobij | Vrednosti za i/n in nt | Skupne obresti |
| Letno | 1 | i/n = 10%, nt = 10 | $15,937.42 |
| Polletno | 2 | i/n = 5%, nt = 20 | $16,532.98 |
| Četrtletno | 4 | i/n = 2,5%, nt = 40 | $16,850.64 |
| Mesečno | 12 | i/n = 0,833%, nt = 120 | $17,059.68 |
Drugi koncepti zapletenih obresti
Časovna vrednost denarja
Ker denar ni "brezplačen", ampak ima stroške v smislu obresti, iz tega sledi, da je danes dolar vreden več kot dolar v prihodnosti. Ta koncept je znan kot časovna vrednost denarja in je osnova za relativno napredne tehnike, kot je diskontirani denarni tok (DCF) analiza. Nasprotje spojin je znano kot diskontiranje. Diskontni faktor je mogoče obravnavati kot vzajemnost obrestne mere in je faktor, s katerim je treba pomnožiti prihodnjo vrednost, da dobimo sedanjo vrednost.
Formule za pridobitev prihodnje vrednosti (FV) in sedanje vrednosti (PV) so naslednje:
FV=PV×(n1+jaz)ntPV=F.V÷(n1+jaz)ntkje:jaz=Obrestna mera v odstotkihn=Število obdobij seštevanja na letot=Skupno število let za naložbo ali posojilo
Na primer, prihodnja vrednost 10.000 USD, zložena po 5% letno za tri leta:
= $10,000 (1 + 0.05)3
= $10,000 (1.157625)
= $11,576.25.
Sedanja vrednost 11.576,25 USD je tri leta diskontirana pri 5%:
= $11,576.25 / (1 + 0.05)3
= $11,576.25 / 1.157625.
= $10,000.
Vzajemni znesek 1,157625, kar je enako 0,8638376, je v tem primeru diskontni faktor.
Pravilo 72
The Pravilo 72 izračuna približen čas, v katerem se bo naložba podvojila pri dani stopnji donosa ali obresti "i", in je podana s (72 ÷ i). Uporablja se lahko le za letne obrestne mere, lahko pa je v veliko pomoč pri načrtovanju, koliko denarja lahko pričakujete ob upokojitvi.
Na primer, naložba s 6 -odstotno letno donosnostjo se bo v 12 letih podvojila (72 ÷ 6%).
Naložba z 8 -odstotno letno donosnostjo se bo v devetih letih podvojila (72 ÷ 8%).
Sestavljena letna stopnja rasti (CAGR)
The sestavljena letna stopnja rasti (CAGR) se uporablja za večino finančnih aplikacij, ki zahtevajo izračun ene same stopnje rasti v določenem obdobju.
Na primer, če je vaš naložbeni portfelj v petih letih narasel z 10.000 USD na 16.000 USD, kaj je potem CAGR? V bistvu to pomeni, da je PV = 10.000 USD, FV = 16.000 USD in nt = 5, zato je treba izračunati spremenljivko "i". Z uporabo finančnega kalkulatorja oz Excelova preglednica, lahko pokažemo, da je i = 9,86%.
Upoštevajte, da je v skladu s konvencijo o denarnem toku vaša začetna naložba (PV) v višini 10.000 USD prikazana z negativnim predznakom, saj predstavlja odliv sredstev. PV in FV morata nujno imeti nasprotna znaka za rešitev "i" v zgornji enačbi.
Aplikacije v resničnem življenju
CAGR se obsežno uporablja za izračun donosov po obdobjih za delnice, vzajemne sklade in naložbene portfelje. CAGR se uporablja tudi za ugotavljanje, ali je upravitelj vzajemnih skladov ali upravljavec portfelja v določenem obdobju presegel tržno donosnost. Na primer, če je tržni indeks v petih letih zagotovil 10 -odstotni skupni donos, upravitelj sklada pa je v istem obdobju ustvaril le 9 -odstotni letni donos, potem ima upravitelj premalo uspešen trg.
CAGR se lahko uporablja tudi za izračun pričakovane stopnje rasti naložbenih portfeljev v dolgih obdobjih, kar je uporabno za namene, kot je varčevanje za upokojitev. Razmislite o naslednjih primerih:
- Vlagatelj, ki se ne nagiba k tveganju, je zadovoljen s skromno 3-odstotno letno donosnostjo svojega portfelja. Njen sedanji portfelj v višini 100.000 dolarjev bi se torej po 20 letih povečal na 180.611 dolarjev. V nasprotju s tem bi vlagatelj, ki trpi tveganja in pričakuje 6-odstotno letno donosnost svojega portfelja, po 20 letih videl, da bi 100.000 USD naraslo na 320.714 USD.
- CAGR se lahko uporabi za oceno, koliko je treba shraniti, da se prihrani za določen cilj. Par, ki bi rad prihranil 50.000 USD v 10 letih za polog stanovanja, bi moral prihraniti 4.165 USD na leto, če predvideva letni donos (CAGR) 4% svojega prihranka. Če so pripravljeni prevzeti dodatno tveganje in pričakujejo 5%CAGR, bi morali letno prihraniti 3975 USD.
- CAGR se lahko uporablja tudi za dokazovanje prednosti vlaganja prej kot pozneje v življenju. Če je cilj prihraniti milijon dolarjev do upokojitve pri starosti 65 let, na podlagi 6-odstotnega CAGR-ja, bi 25-letnik moral za dosego tega cilja prihraniti 6.462 dolarjev na leto. 40-letnik pa bi moral za dosego istega cilja prihraniti 18.227 USD ali skoraj trikrat toliko.
Dodatni pomisleki glede obresti
Prepričajte se, da poznate natančno letno stopnjo plačila (APR) na vaše posojilo, saj lahko način izračuna in število rokov seštevanja vpliva na vaša mesečna plačila. Medtem ko imajo banke in finančne institucije standardizirane metode za izračun obresti za hipotekarna in druga posojila, se lahko izračuni od države do države nekoliko razlikujejo.
Sestavljanje vam lahko koristi pri naložbah, lahko pa tudi pri odplačevanju posojila. Na primer, polovico hipotekarnega plačila dvakrat na mesec, namesto da bi celotno plačilo izvedli enkrat a mesec, vam bo na koncu skrajšal amortizacijsko obdobje in vam prihranil precejšen znesek obresti.
Sestavljanje lahko deluje proti vam, če imate posojila z zelo visokimi obrestnimi merami, na primer dolg po kreditni kartici ali veleblagovnici. Na primer, stanje na kreditni kartici v višini 25.000 USD, obrestna mera 20% - sestavljena mesečno - bi povzročilo skupno obresti 5.485 USD v enem letu ali 457 USD na mesec.
Spodnja črta
Pridobite čarobnost združevanja, ki dela za vas, tako da redno vlagate in povečate pogostost odplačevanja posojila. Pri tem vam bo v pomoč spoznavanje osnovnih pojmov enostavnih obresti in sestavljenih obresti sprejemate boljše finančne odločitve, prihranite na tisoče dolarjev in povečate svojo neto vrednost čas.
