Kaj nam pove skupna verjetnost

Kaj je skupna verjetnost?

Skupna verjetnost je statistično merilo, ki izračuna verjetnost, da se dva dogodka pojavita skupaj in v istem času. Skupna verjetnost je verjetnost, da se dogodek Y zgodi hkrati z dogodkom X.

Formula za skupno verjetnost je

Zapis skupne verjetnosti ima lahko nekaj različnih oblik. Naslednja formula predstavlja verjetnost presečišča dogodkov:

​P(X⋂Y)kje:X,Y=Dva različna dogodka, ki se križataP(X in Y),P(XY)=Skupna verjetnost X in Y​

Kaj vam pove skupna verjetnost?

Verjetnost je področje, ki je tesno povezano statistika ki obravnava verjetnost dogodka ali pojava. Kvantificirano je kot število med 0 in vključno 1, kjer 0 označuje nemogoče možnost pojava, 1 pa določen izid dogodka.

Na primer, verjetnost izvleka rdečega kartona iz krova kart je 1/2 = 0,5. To pomeni, da obstaja enaka možnost, da narišemo rdečo in črno črto; ker je v krovu 52 kart, od katerih je 26 rdečih in 26 črnih, obstaja verjetnost, da bodo rdeči karton v primerjavi s črnim kartonom 50-50.

Skupna verjetnost je merilo dveh dogodkov, ki se dogajata hkrati, in se lahko uporabi le v primerih, ko se lahko pojavi več opazovanj hkrati. Na primer iz krova 52 kart je skupna verjetnost, da poberemo rdečo in 6 kartico P (6 ∩ rdeča) = 2/52 = 1/26, saj ima krog kart dve rdeči šestki - šest src in šest diamanti. Ker sta dogodka "6" in "rdeča" v tem primeru neodvisna, lahko za izračun skupne verjetnosti uporabite tudi naslednjo formulo:

$\mathrm{P.}(6.\cap \mathrm{r.}\mathrm{e.}\mathrm{d.})=\mathrm{P.}\left(6.\right)\times \mathrm{P.}\left(\mathrm{r.}\mathrm{e.}\mathrm{d.}\right)=4./5.2.\times 2.6./5.2.=1./2.6.$P(6∩red)=P(6)×P(red)=4/52×26/52=1/26

Simbol "∩" se v skupni verjetnosti imenuje presečišče. Verjetnost, da se bosta zgodila dogodek X in dogodek Y, je enaka točki, kjer se križata X in Y. Zato se skupna verjetnost imenuje tudi presečišče dveh ali več dogodkov. A Vennov diagram je morda najboljše vizualno orodje za razlago križišča:

Z zgornjega Venna je točka, kjer se oba kroga prekrivata, križišče, ki ima dve opazovanji: šest src in šest diamantov.

Razlika med skupno verjetnostjo in pogojno verjetnostjo

Skupne verjetnosti ne smemo zamenjati s pogojna verjetnost, kar je verjetnost, da se bo zgodil en dogodek glede na to se zgodi drugo dejanje ali dogodek. Formula pogojne verjetnosti je naslednja:

$\mathrm{P.}(\mathrm{X.},\mathrm{g.}\mathrm{jaz.}\mathrm{v.}\mathrm{e.}\mathrm{n.}\mathrm{Y.})\text{ali.}\mathrm{P.}\left(\mathrm{X.}\mid \mathrm{Y.}\right)$P(X,gjazvenY) ali P(X∣Y)

To pomeni, da je možnost, da se zgodi en dogodek, odvisna od drugega. Na primer, iz krova kart je verjetnost, da boste dobili šest, glede na to, da ste potegnili rdeči karton, P (6│ rdeča) = 2/26 = 1/13, saj sta dve šestici od 26 rdečih kartonov.

Skupna verjetnost le vpliva na verjetnost, da se bosta zgodila oba dogodka. Pogojno verjetnost lahko uporabimo za izračun skupne verjetnosti, kot je razvidno iz te formule:

$\mathrm{P.}(\mathrm{X.}\cap \mathrm{Y.})=\mathrm{P.}\left(\mathrm{X.}\mid \mathrm{Y.}\right)\times \mathrm{P.}\left(\mathrm{Y.}\right)$P(X∩Y)=P(X∣Y)×P(Y)

Verjetnost, da se pojavita A in B, je verjetnost, da se pojavi X, glede na to, da se pojavi Y pomnoženo z verjetnostjo, da se pojavi Y. Glede na to formulo bo verjetnost, da hkrati narišemo 6 in rdečo, naslednja:

​P(6∩red)=P(6∣red)×P(red)=1/13×26/52=1/13×1/2=1/26​

Statistiki in analitiki uporabljajo skupno verjetnost kot orodje, ko se lahko hkrati pojavita dva ali več opaznih dogodkov. Skupno verjetnost lahko na primer uporabimo za oceno verjetnosti padca vrednosti Industrijsko povprečje Dow Jones (DJIA), ki ga spremlja padec Microsoftove cene delnic ali možnost, da se vrednost nafte hkrati poveča Ameriški dolar oslabi.