Сазнајте више о условној вероватноћи

Шта је условна вероватноћа?

Условна вероватноћа се дефинише као вероватноћа да ће се догодити догађај или исход, на основу појављивања претходног догађаја или исхода. Условна вероватноћа се израчунава множењем вероватноћа претходног догађаја ажурираном вероватноћом следећег или условног догађаја.

На пример:

• Догађај А је да ће појединац који се пријављује за факултет бити прихваћен. Постоји 80% шансе да ће ова особа бити примљена на факултет.
• Догађај Б је да ће овом појединцу бити додељен смештај у студентском дому. Стамбени дом ће бити обезбеђен само за 60% свих примљених студената.
• П (Прихваћено и спаваонице) = П (Кућиште спаваонице | Прихваћено) П (Прихваћено) = (0,60)*(0,80) = 0,48.

Условна вероватноћа би посматрала ова два догађаја у међусобном односу, као што је вероватноћа да сте обоје примљени на факултет, и обезбеђен вам је смештај у студентском дому.

Условна вероватноћа се може упоредити безусловна вероватноћа. Безусловна вероватноћа односи се на вероватноћу да ће се догађај догодити без обзира на то да ли се догодио неки други догађај или постоје неки други услови.

Разумевање условне вероватноће

Као што је раније речено, условне вероватноће зависе од а претходни резултат. Такође поставља низ претпоставки. На пример, претпоставимо да из кесе извлачите три мермера - црвени, плави и зелени. Сваки мермер има једнаке шансе да буде нацртан. Колика је условна вероватноћа цртања црвеног мермера након што је већ нацртан плави?

Прво, вероватноћа цртања плавог мермера је око 33% јер је то један од могућих исхода од три. Под претпоставком да се догоди овај први догађај, преостаће два кликера, при чему сваки има 50% шансе да буде извучен. Дакле, шансе да нацртате плави мермер након што сте већ нацртали црвени мермер биле би око 16,5% (33% к 50%).

Као још један пример за даљи увид у овај концепт, узмите у обзир да је поштена коцка избачена и да се од вас тражи да дате вероватноћу да је то била петица. Постоји шест подједнако вероватних исхода, па је ваш одговор 1/6. Али замислите да, пре него што одговорите, добијете додатне информације да је број непаран. Будући да су могућа само три непарна броја, од којих је један пет, свакако бисте ревидирали своју процену вероватноће да је петица померена са 1/6 на 1/3.

Ово ревидиран вероватноћа да се неки догађај А. се догодио, узимајући у обзир додатне информације о другом догађају Б који се дефинитивно догодио на овом суђењу експеримента, назива се условна вероватноћа одА.датоБ и означава се са П (А | Б).

Формула условне вероватноће

П (Б | А) = П (А и Б) / П (А)

Или:

П (Б | А) = П (А∩Б) / П (А)

Још један пример условне вероватноће

Као други примјер, претпоставимо да се студент пријављује за упис на универзитет и нада се да ће добити академску стипендију. Школа у којој се пријављују прима 100 од сваких 1.000 кандидата (10%) и додељује академске стипендије 10 од сваких 500 ученика који су примљени (2%). Од стипендиста, 50% њих такође прима универзитетске стипендије за књиге, оброке и становање. За нашег амбициозног студента шансе да буду примљене након добијања стипендије су 0,2% (0,1 к 0,02). Могућност да буду прихваћени, добију стипендију, затим добију и стипендију за књиге итд. износи 0,1% (0,1 к 0,02 к 0,5). (Можете се и одјавити Бајесова теорема.)

Условна вероватноћа вс. Заједничка вероватноћа и гранична вероватноћа

Условна вероватноћа: п (А | Б) је вероватноћа да се догоди догађај А, с обзиром на то да се десио догађај Б. Пример: с обзиром да сте извукли црвени картон, колика је вероватноћа да је то четворка (п (четири | црвено)) = 2/26 = 1/13. Дакле, од 26 црвених картона (с обзиром на црвени картон) постоје две четворке па је 2/26 = 1/13.

Гранична вероватноћа: вероватноћа да се догађај догоди (п (А)), може се сматрати безусловном вероватноћом. Није условљено другим догађајем. Пример: вероватноћа да је извучена карта црвена (п (црвена) = 0,5). Још један пример: вероватноћа да је извучена карта 4 (п (четири) = 1/13).

Заједничка вероватноћа: п (А и Б). Вероватноћа догађаја А. и десио се догађај Б. То је вероватноћа пресека два или више догађаја. Вероватноћа пресека тачака А и Б може се написати п (А ∩ Б). Пример: вероватноћа да је карта четворка и црвена = п (четири и црвена) = 2/52 = 1/26. (Постоје две црвене четворке на палуби од 52, 4 срца и 4 дијаманта).

Бајесова теорема

Бајесова теорема, назван по британском математичару из 18. века Тхомасу Баиесу, математичка је формула за одређивање условне вероватноће. Теорема пружа начин за ревизију постојећих предвиђања или теорија (вероватноће ажурирања) с обзиром на нове или додатне доказе. У финансијама, Баиесова теорема се може користити за оцјењивање ризик позајмљивања новца потенцијалним зајмопримцима.

Бајесова теорема се такође назива Бајесово правило или Бајесов закон и темељ је поља Баиесове статистике. Овај скуп правила вероватноће омогућава да се ажурирају предвиђања догађаја који се дешавају на основу нових информација које су примљене, чинећи боље и динамичније процене.