Логнормална и нормална дистрибуција

Математика иза финансије може бити помало збуњујуће и заморно. Срећом, већина рачунарских програма врши сложене прорачуне. Међутим, разумевање различитих статистичких појмова и метода, њихово значење и најбоља анализа улагања кључно је при одабиру одговарајућих безбедност и добијање жељеног утицаја на а портфолио.

Једна важна одлука је избор између нормално наспрам логнормалне дистрибуције, обоје се често позива у истраживачкој литератури. Пре избора морате знати:

• Оно што су
• Какве разлике постоје међу њима
• Како утичу на инвестиционе одлуке

Нормално у односу на Логнормално

И нормална и логнормална дистрибуција се користе у статистичкој математици за описивање вероватноћа да се догађај догоди. Пребацивање новчића је лако разумљив пример вероватноће. Ако 1000 пута пребаците новчић, каква је дистрибуција резултата? Односно, колико ће пута пасти на главу или реп? Постоји 50% вероватноћа да ће пасти на главу или реп. Овај основни пример описује вероватноћу и расподелу резултата.

Постоји много врста дистрибуција, од којих је једна нормална или звонаста крива дистрибуција.

У нормалној дистрибуцији, 68%(34%+34%) резултата спада у један стандардна девијација, а 95%(68%+13,5%+13,5%) спада у две стандардне девијације. У центру (тачка 0 на слици изнад) медијана (средња вредност у скупу), моде (вредност која се најчешће јавља) и значити (аритметички просек) су све исте.

Логнормална дистрибуција се разликује од нормалне дистрибуције на неколико начина. Главна разлика је у његовом облику: нормална дистрибуција је симетрична, док логнормална дистрибуција није. Пошто су вредности у логнормалној расподели позитивне, оне стварају криву удесно.

Ово искривљеност је важно за одређивање које дистрибуције је прикладно користити при доношењу инвестиционих одлука. Додатна разлика је у томе што се вредности које се користе за извођење логно нормалне расподеле нормално дистрибуирају.

Разјаснимо примером. Инвеститор жели да зна очекивану будућу цену акција. Пошто залихе расту сложено, морају да користе фактор раста. Да би израчунали могуће очекиване цене, узеће тренутну цену акција и помножити је са различитим стопе приноса (који су математички изведени експоненцијални фактори на бази састављање), за које се претпоставља да су нормално дистрибуирани. Када инвеститор континуирано сабира приносе, они стварају логормалну дистрибуцију. Ова расподела је увек позитивна чак и ако су неке од стопа приноса негативне, што ће се догодити 50% времена у нормалној дистрибуцији. Будућа цена акција ће увек бити позитивна јер цене акција не могу пасти испод 0 УСД.

Када користити нормалну или лошу нормалну дистрибуцију

Претходни пример нам је помогао да дођемо до онога што је заиста важно за инвеститоре: када користити сваку методу. Логнормал је изузетно користан при анализи цена акција. Све док се претпоставља да је употребљени фактор раста нормално дистрибуиран (као што претпостављамо са стопом поврата), логично нормална дистрибуција има смисла. Нормална дистрибуција не може се користити за моделирање цена акција јер има негативну страну, а цене акција не могу пасти испод нуле.

Друга слична употреба логнормалне расподеле је са ценама Опције. Тхе Блацк-Сцхолес модел - користи се за опције цена - користи логнормалну расподелу као основу за одређивање цене опција.

Насупрот томе, нормална дистрибуција боље функционише при израчунавању укупни приноси портфолија. Нормална дистрибуција се користи јер пондерисан просечан принос (производ тежине хартије од вредности у портфељу и њене стопе приноса) је тачнији у описивању стварног повраћај портфолија (позитиван или негативан), посебно ако се тежине разликују у великом степену. Следи типичан пример:

Портфолио Холдингс	Тегови	Повратак	Пондерисани приноси
Акција А.	40%	12%	40% * 12% = 4.8%
Стоцк Б	60%	6%	60% * 6% = 3.6%
Укупни пондерисани просечни принос	4.8% + 3.6% = 8.4%

Иако се логормални приход за укупне перформансе портфолија може брже израчунати током дужег временског периода временски период, не успева да ухвати појединачне тежине залиха, што може искривити принос страховито. Такође, приноси портфолија могу бити позитивни или негативни, а логормална дистрибуција неће успети да ухвати негативне аспекте.

Доња граница

Иако нам нијансе које разликују нормалну и логормалну дистрибуцију могу избећи већину времена, знање о изглед и карактеристике сваке дистрибуције пружиће увид у то како моделирати приносе портфолија и будуће залихе цене.