Теорија игара: изван основа

Користећи теорија игара, могу се поставити реални сценарији за такве ситуације као што су конкуренција у ценама и објављивање производа (и још много тога) и предвидети њихови исходи. Компаније које користе (и придржавају се) овај уређај за утврђивање Нешов еквилибријум виде огромну корист у својим стратегијама буџетирања.

Чији је ред?

Док се узастопне игре играју наизменично, играју се истовремене игре при чему сваки играч доноси одлуку у исто време. Са истовременим играма више не користимо уобичајени уводни метод повратне индукције. Заговорници теорија игара често табеларно приказати различите исходе у ономе што се назива матрица (испод).

Играч један / Играч два	Лево	Јел тако
Горе	(1, 3)	(4, 2)
Доле	(3, 2)	(3, 1)

Ова матрица се назива нормална форма. Избори играча су приказани на левој вертикалној оси, а избори играча два приказани су на горњој хоризонталној оси. Исплате за сваког играча налазе се на одговарајућим раскрсницама и приказују се на следећи начин (играч један, играч два).

Нешов еквилибријум

Нешов еквилибријум је резултат који, једном постигнут, значи да ниједан играч не може повећати исплату једностраном променом одлука. Такође се може сматрати "без жаљења", у смислу да једном када се донесе одлука, играч неће пожалити у погледу одлука с обзиром на последице.

Нешева равнотежа се постиже временом, у већини случајева. Међутим, када се достигне Насхова равнотежа, од ње се неће одступити. Након што научимо како пронаћи Нешову равнотежу, погледајте како би унилатерални потез утицао на ситуацију. Има ли смисла? Не би требало, и зато је Насхова равнотежа описана као „без жаљења“.

Проналажење Насхове равнотеже

Први корак: Одредите најбољи одговор играча на поступке играча два.
Када испитујемо изборе који могу максимизирати исплату играча, морамо погледати како играч треба да одговори на сваку од могућности коју играч два има. Једноставан начин да то учините визуелно је да прикријете избор играча два. Размотримо матрицу приказану на почетку овог чланка док примјењујемо ову методу.

Играч један / Играч два	Лево	Јел тако
Горе	(1, -)	(4, -)
Доле	(3, -)	(3, -)

Играч један има два могућа избора: "горе" или "доле". Играч два такође има два избора за игру: "лево или десно." У овом кораку одређивања Насхове равнотеже, гледамо одговоре играча два радње. Ако играч два изабере да игра "лево", можемо играти "горе" са исплатом 1, или "доле" са исплатом 3. Пошто је 3 веће од 1, подебљаћемо 3 означавајући опцију да се овде игра "доле".

Ако играч два изабере да игра "десно", можемо изабрати да играмо "горе" за исплату 4 или да играмо "доле" за плеј -оф 3. Пошто је 4 веће од 3, подебљамо 4 да означимо опцију да се овде игра "горе". Подебљани резултати приказани су испод на целој матрици.

Играч један / Играч два	Лево	Јел тако
Горе	(1, 3)	(4, 2)
Доле	(3, 2)	(3, 1)

Други корак: Одредите најбољи одговор играча два на поступке играча.
Као што смо раније чинили са играчем два износа за првог играча, сакрићемо исплате првог играча при одређивању најбољих одговора за другог играча.

Играч један / Играч два	Лево	Јел тако
Горе	(-, 3)	(-, 2)
Доле	(-, 2)	(-, 1)

Баш као што када гледате првог играча, сваки играч има два избора за игру. Ако играч изабере да игра "горе", можемо играти "лево", са исплатом 3 или "десно", са исплатом 2. Пошто је 3 веће од 2, подебљамо 3 да прикажемо опцију да овде играмо „лево“. Ако играч изабере да игра "доле", можемо играти "лево", за исплату 2 или "десно", за исплату 1. Пошто је 2 веће од 1, подебљамо 2 означавајући опцију да овде играте „лево“. Подебљани резултати приказани су испод на целој матрици.

Играч један / Играч два	Лево	Јел тако
Горе	(1, 3)	(4, 2)
Доле	(3, 2)	(3, 1)

Трећи корак: Одредите који исход има обе исплате подебљано. Тај посебан исход је Насхова равнотежа.
Сада комбинујемо подебљане опције за оба играча на пуној матрици.

Играч један / Играч два	Лево	Јел тако
Горе	(1, 3)	(4, 2)
Доле	(3, 2)	(3, 1)

Потражите раскрснице на којима су обе исплате подебљане. У овом случају налазимо да пресек (Доле, Лево) са исплатом (3, 2) одговара нашим критеријумима. Ово указује на нашу Нешову равнотежу.

Ова метода проналажења Нешове равнотеже добро одговара проналажењу равнотеже у играма које су истовремене јер гледамо како би играч реаговао независно од тога како се други понаша. Овај сценарио истовремене игре често се игра у предузећима као што су авио -компаније. Испод је пример, сличан горњој игри, како би се могле одиграти цене авиопревозника. Исплате су у хиљадама долара. Запамтите, ово су исплате, а не цене. Метод који смо претходно применили већ се примењује да би се показало где се појављује Нешов еквилибријум.

Авио -компанија један / Авио -компанија два	Ниска цена	Висока цена
Ниска цена	(3,000, 3,000)	(4,000, 2,000)
Висока цена	(2,000, 4,000)	(3,500, 3,500)

Гледајући само изборе А1 можемо видети да ако А2 изабере да игра ниску цену, бирамо између ниске цене за 3.000 или високе цене за 2.000. Бирамо ниске, јер је 3.000> 2.000. Ми радимо исту ствар за А2 који игра високу цену и видимо да играмо ниско јер је 4.000> 3.500. Насупрот томе, гледајући само изборе А2, можемо видети да ако А1 изабере да игра ниску цену, бирамо између "ниске цене" за 3.000 и "високе цене" за 2.000. Пошто је 3.000> 2.000, овде бирамо опцију ниске цене. Ако А1 игра високу цену, можемо наплатити ниску цену за 4.000 или високу цену за 3.500. Пошто је 4.000> 3.500, овде се одлучујемо за ниску цену.

Нешов еквилибријум је да ће обе авио -компаније наплаћивати ниску цену (приказује се када су истакнути избори за сваку страну). Да су обе авио -компаније наплатиле високу цену, свака би била у бољем положају него што је то случај у Нешовој равнотежи.

Па зашто се не сложе да то учине? Прво, незаконито је то дослух. Друго, ако би се то догодило, једнострана акција у име једне авио -компаније да наплати ниску цену била би корисна, што би довело до тога да та авио -компанија заузврат заради више новца. Ова логика такође показује како се достиже Насхова равнотежа и зашто није корисно од ње одступити када се достигне.

Више Насхових равнотежа

Генерално, у игри може постојати више равнотежа. Међутим, то се обично дешава у играма са сложенијим елементима од два избора два играча. У истовременим играма које се понављају током времена, једна од ових вишеструких равнотежа постиже се након неког покушаја и грешке. Овај сценарио различитих избора током времена пре постизања равнотеже најчешће се игра у пословном свету када две фирме одређују цене за високо заменљиве производе, као што су авионске карте или софт пића.

Доња граница

Помоћу ових напредних метода може се моделирати и решити више ситуација у стварном свету. Различите врсте Насх Екуилибрије о којима смо разговарали најчешће су пронађена решења за игре засноване на стварном свету. Радно знање из теорије игара може вам помоћи да формирате стратегију, било да се играте крилатице или да се борите за највећи профит.