Коефицијенти корелације: позитиван, негативан и нула

Коефицијенти корелације су показатељи јачине линеарног односа између две различите променљиве, к и и. Линеарни коефицијент корелације који је већи од нуле указује на позитиван однос. Вредност која је мања од нуле означава негативан однос. Коначно, вредност нула указује на то да нема везе између две променљиве к и и.

Овај чланак објашњава значај линеарног коефицијента корелације за инвеститоре, како израчунати коваријансу за акције и како инвеститори могу користити корелацију за предвиђање тржишта.

Разумевање корелације

Коефицијент корелације (ρ) је мера која одређује степен до којег је повезано кретање две различите променљиве. Најчешћи коефицијент корелације, генерисан Пеарсоновом корелацијом производа и момента, користи се за мерење линеарни однос између две променљиве. Међутим, у нелинеарном односу, овај коефицијент корелације не може увек бити одговарајућа мера зависности.

Могући распон вредности коефицијента корелације је -1,0 до 1,0. Другим речима, вредности не могу бити веће од 1,0 или бити мање од -1,0. Корелација -1,0 указује на савршено негативна корелација, а корелација 1,0 указује на савршено позитивна корелација. Ако је коефицијент корелације већи од нуле, то је позитиван однос. Насупрот томе, ако је вредност мања од нуле, то је негативан однос. Вредност нула указује на то да не постоји однос између две променљиве.

Корелација и финансијска тржишта

У Финансијска тржишта, коефицијент корелације се користи за мерење корелација између две хартије од вредности. На пример, када се две акције крећу у истом смеру, коефицијент корелације је позитиван. Насупрот томе, када два Акције крећу се у супротним смеровима, коефицијент корелације је негативан.

Ако је коефицијент корелације две променљиве нула, нема линеарног односа између променљивих. Међутим, ово је само за линеарни однос. Могуће је да променљиве имају јаку криволинијску везу. Када је вредност ρ близу нуле, генерално између -0,1 и +0,1, за променљиве се каже да немају линеарну везу (или веома слаб линеарни однос).

На пример, претпоставимо да се посматрају цене кафе и рачунара и да се утврди њихова корелација од +0008. То значи да не постоји корелацијаили однос између две променљиве.

Израчунавање ρ

Тхе коваријанса две варијабле о којима је реч морају се израчунати пре него што се може утврдити корелација. Затим, свака променљива стандардна девијација је потребно. Коефицијент корелације се одређује дељењем коваријанце на производ стандардних девијација две променљиве.

Стандардна девијација је мера дисперзија података из свог просека. Коваријанса је мера како се две променљиве мењају заједно. Међутим, његова величина није ограничена, па ју је тешко тумачити. Нормализована верзија статистике израчунава се дељењем коваријансе производом две стандардне девијације. Ово је коефицијент корелације.

$\text{Корелација.}=\mathrm{\rho .}=\frac{\text{цов.}(\mathrm{ИКС.},\mathrm{И.})}{{\mathrm{\sigma .}}_{\mathrm{ИКС.}}{\mathrm{\sigma .}}_{\mathrm{И.}}}$Корелација=ρ=σИкс​σИ​цов(Икс,И)​

Позитивна корелација

Позитивна корелација - када је коефицијент корелације већи од 0 - значи да се обе променљиве крећу у истом смеру. Када је ρ +1, то значи да две променљиве које се упоређују имају савршен позитиван однос; када се једна променљива помера више или ниже, друга променљива се креће у истом смеру са истом величином.

Што је вредност ρ ближа +1, линеарни однос је јачи. На пример, претпоставимо вредност цене нафте је директно повезан са ценама авионских карата, са коефицијентом корелације од +0,95. Тхе однос цена нафте и авионских карата има веома јаку позитивну корелацију јер је вредност близу +1. Дакле, ако се цена нафте смањи, смањују се и авионске карте, а ако цена нафте расте, смањују се и цене авионских карата.

У доњем графикону упоређујемо једну од највећих америчких банака, ЈПМорган Цхасе & Цо. (ЈПМ), са Финанциал Селецт СПДР Фонд којим се тргује на берзи (ЕТФ) (КСЛФ). Као што можете замислити, ЈПМорган Цхасе & Цо. би требало да има позитивну корелацију са банкарском индустријом у целини. Можемо видјети да је коефицијент корелације тренутно на 0,98, што сигнализира јаку позитивну корелацију. Очитавање изнад 0,50 обично сигнализира позитивну корелацију.

Разумевање корелације између две акције (или једне акције) и њене индустрије може помоћи инвеститорима да процене како се акције тргују у односу на њихове колеге. Све врсте хартија од вредности, укључујући обвезнице, сектори и ЕТФ -ови, могу се упоредити са коефицијентом корелације.

Негативна корелација

Негативна (инверзна) корелација се јавља када је коефицијент корелације мањи од 0. Ово је показатељ да се обе променљиве крећу у супротном смеру. Укратко, свако очитавање између 0 и -1 значи да се две хартије од вредности крећу у супротним смеровима. Када ρ је -1, за однос се каже да је савршено негативно повезан.

Укратко, ако се једна променљива повећава, друга се смањује истом величином (и обрнуто). Међутим, степен у којем су две хартије од вредности негативно повезане може се временом мењати (и готово увек нису увек тачно повезане).

Примери негативне корелације

На пример, претпоставимо да се спроведе студија ради процене односа између спољне температуре и рачуна за грејање. Студија закључује да постоји негативна корелација између цена рачуна за грејање и спољне температуре. Рачуна се да је коефицијент корелације -0,96. Ова снажна негативна корелација значи да како температура пада вани, цијене рачуна за гријање расту (и обрнуто).

Што се тиче улагања, а негативна корелација не значи нужно да се хартије од вредности требају избегавати. Коефицијент корелације може помоћи инвеститорима диверзификују свој портфолио укључивањем мешавине улагања која имају негативну или ниску корелацију са берзом. Укратко, када се смањи ризик променљивости у портфељу, понекад се супротности привлаче.

На пример, претпоставимо да имате уравнотежен портфолио од 100.000 долара који је 60% уложен у акције и 40% у обвезнице. За годину дана снажних економских перформанси, деоничарска компонента вашег портфолија могла би да генерише приход од 12% док се компонента обвезница може вратити -2% јер каматне стопе расту (што значи да цене обвезница јесу пада).

Дакле, укупан принос на ваш портфељ био би 6,4% ((12% к 0,6) + (-2% к 0,4)). Следеће године, како се економија значајно успорава и каматне стопе снижавају, ваш портфолио акција може генерирати -5%, док ваш портфељ обвезница може вратити 8%, што вам даје укупан приход од портфеља 0.2%.

Шта ако уместо уравнотеженог портфолија ваш портфељ чине 100% акције? Користећи исте претпоставке о приносу, ваш портфолио капитала би имао принос од 12% у првој години и -5% у другој години. Ове бројке су очигледно нестабилније од приноса уравнотеженог портфолија од 6,4% и 0,2%.

Коефицијент линеарне корелације

Коефицијент линеарне корелације је број израчунат из датих података који мери јачину линеарног односа између две променљиве: к и и. Знак коефицијента линеарне корелације указује на смер линеарног односа између к и и. Када је р (коефицијент корелације) близу 1 или −1, линеарна веза је јака; када је близу 0, линеарни однос је слаб.

Чак и за мале скупове података, израчунавање коефицијента линеарне корелације може бити предуго за ручно извршавање. Због тога су подаци често укључени у калкулатор или, што је вероватније, у рачунар или статистички програм како би се пронашао коефицијент.

Пеарсонов коефицијент

Оба Пеарсонов коефицијент прорачун и основна линеарна регресија су начини да се утврди како су статистичке променљиве линеарно повезане. Међутим, ове две методе се разликују. Пеарсонов коефицијент је мера снаге и смера линеарне асоцијације између две променљиве без претпоставке узрочности. Пеарсонов коефицијент показује корелацију, а не узрочност. Пеарсонови коефицијенти се крећу од +1 до -1, при чему +1 представља позитивну корелацију, -1 представља негативну корелацију, а 0 не представља однос.

Једноставна линеарна регресија описује линеарни однос између променљиве одговора (означене са и) и објашњења променљиве (означене са к) користећи статистички модел. За предвиђања се користе статистички модели.

У финансијама, на примјер, корелација се користи у неколико анализа, укључујући израчунавање стандардне девијације портфолија. Будући да одузима много времена, корелацију је најбоље израчунати помоћу софтвера као што је Екцел. Корелација комбинује статистичке концепте, наиме, варијансу и стандардна девијација. Варијанса је дисперзија променљиве око средње вредности, а стандардна девијација је квадратни корен варијансе.

Проналажење корелације помоћу програма Екцел

Постоји неколико метода за израчунајте корелацију у Екцелу. Најједноставније је набавити два скупа података један поред другог и користити уграђену формулу корелације:

Ако желите да креирате матрицу корелације у читавом низу скупова података, Екцел има додатак за анализу података који се налази на картици Подаци у оквиру Анализа.

Изаберите табелу поврата. У овом случају, наше колоне су насловљене, па желимо да означимо поље „Ознаке у првом реду“, тако да Екцел зна да их третира као наслове. Затим можете изабрати испис на истом листу или на новом листу.

Када притиснете ентер, подаци се аутоматски стварају. Можете да додате текст и условно обликовање да бисте очистили резултат.

Коефицијент линеарне корелације Често постављана питања

Шта је коефицијент линеарне корелације?

Коефицијент линеарне корелације је број израчунат из датих података који мери снагу линеарног односа између две променљиве, к и и.

Како проналазите коефицијент линеарне корелације?

Корелација комбинује неколико важних и сродних статистичких концепата, наиме, варијансу и стандардну девијацију. Варијанса је дисперзија променљиве око средње вредности, а стандардна девијација је квадратни корен варијансе.

Формула је следећа:

$\mathrm{р.}=\frac{\mathrm{н.}(\sum \mathrm{Икс.}\mathrm{и.})-(\sum \mathrm{Икс.})(\sum \mathrm{и.})}{\sqrt{[\mathrm{н.}\sum {\mathrm{Икс.}}^{2.}-(\sum \mathrm{Икс.}{)}^{2.}\left]\right[\mathrm{н.}\sum {\mathrm{и.}}^{2.}-(\sum \mathrm{и.}{)}^{2.})]}}$р=[н∑Икс2−(∑Икс)2][н∑и2−(∑и)2)]​н(∑Икси)−(∑Икс)(∑и)​

Рачунање је предуго за ручно обављање, а софтверски софтвер, попут Екцел -а или статистичког програма, су алати који се користе за израчунавање коефицијента.

Шта значи линеарна корелација?

Коефицијент корелације је вредност између -1 и +1. Коефицијент корелације +1 указује на савршену позитивну корелацију. Како се променљива к повећава, променљива и се повећава. Како се променљива к смањује, променљива и се смањује. Коефицијент корелације -1 указује на савршену негативну корелацију. Како се променљива к повећава, променљива з се смањује. Како се променљива к смањује, променљива з се повећава.

Како можете пронаћи коефицијент линеарне корелације на калкулатору?

За израчунавање коефицијента корелације потребан је графички калкулатор. Следећа упутства пружа Статологи.

Корак 1: Укључите дијагностику

Овај корак ћете морати да урадите само једном на свом калкулатору. Након тога, увек можете почети са кораком 2 испод. Ако то не учините, р (коефицијент корелације) се неће појавити када покренете функцију линеарне регресије.

• Притисните [2.], а затим [0] да бисте ушли у каталог свог калкулатора. Померајте се док не видите „дијагностика укључена“.
• Притискајте ентер док екран калкулатора не каже „Готово“.

Ово је важно поновити: Никада више не морате ово да радите ако не ресетујете калкулатор.

Корак 2: Унесите податке

Унесите своје податке у калкулатор притиском на [СТАТ], а затим изаберите 1: Измени. Да бисте олакшали ствари, требало би да унесете све своје „к податке“ у Л1, а све своје „и податке“ у Л2.

Корак 3: Израчунајте!

Када унесете своје податке, сада ћете ићи на [СТАТ], а затим на мени ЦАЛЦ горе. На крају, изаберите 4: ЛинРег и притисните ентер.

То је то! Готови сте! Сада можете једноставно очитати коефицијент корелације директно са екрана (његов р). Упамтите, ако се р не приказује на вашем калкулатору, потребно је укључити дијагностику. Ово је такође исто место на калкулатору где ћете пронаћи једначину линеарне регресије и коефицијент детерминације.

Доња граница

Линеарни коефицијент корелације може бити од помоћи при одређивању односа између инвестиције и укупног тржишта или других хартија од вредности. Често се користи за предвиђање приноса на берзи. Ово статистичко мјерење је корисно на много начина, посебно у финансијској индустрији.

На пример, може бити од помоћи при одређивању колико је а Инвестициони фонд се понаша у поређењу са својим репер индекс, или се њиме може утврдити како се заједнички фонд понаша у односу на други фонд или класа имовине. Додавањем ниског или негативно повезаног заједничког фонда у постојећи портфељ стичу се користи од диверзификације.