Увод у стационарне и нестационарне процесе

Финансијске институције и корпорације, као и појединачни инвеститори и истраживачи, често користе финансијска средства временске серије податке (као што су цене имовине, девизни курсеви, БДП, инфлација, и други макроекономски показатељи) у економским прогнозама, анализи тржишта акција или студијама самих података.

Али прецизирање података је кључно за њихову примену анализа залиха. У овом чланку ћемо вам показати како да изолујете тачке података релевантне за ваше извештаје о залихама.

Кување сирових података

Тачке података често нису стационарне или имају средства, одступања, и коваријанце које се временом мењају. Нестационарно понашање може бити тренд, циклус, насумичне шетње, или комбинације три.

Нестационарни подаци су, по правилу, непредвидиви и не могу се моделирати нити прогнозирати. Резултати добијени коришћењем нестационарних временских серија могу бити лажни јер могу указивати на однос између две променљиве где једна не постоји. Да би се добили доследни и поуздани резултати, нестационарни подаци морају бити претворени у стационарне. За разлику од нестационарног процеса који има променљиву варијансу и средњу вредност која не остаје близу или се враћа у дугорочна средња вредност током времена, стационарни процес се враћа око константне дугорочне средње вредности и има константну варијацију независну од време.

Врсте нестационарних процеса

Пре него што дођемо до тачке трансформације нестационарних података о финансијским временским серијама, требало би да направимо разлику између различитих типова нестационарних процеса. Ово ће нам омогућити боље разумевање процеса и омогућити нам да применимо исправну трансформацију. Примери нестационарних процеса су насумично ходање са или без заношења (спора стална промена) и детерминистички трендови (трендови који су стални, позитивни или негативни, независни од времена за цео живот серија).

• Чиста случајна шетња (И_т = И_т-1 + ε_т ) Случајни ход предвиђа да ће вредност у тренутку "т" бити једнака вредности последњег периода плус стохастичка (несистематска) компонента која је бели шум, што значи ε_т је независан и идентично распоређен са средњом вредношћу "0" и варијансом "σ²." Случајна шетња такође може бити назвао процес интегрисан неког реда, процес са јединичним кореном или процес са стохастиком тренд. То је процес који не значи повратак и који се може одмакнути од средње вредности у позитивном или негативном смеру. Још једна карактеристика случајног ходања је да се варијанса развија током времена и иде у бесконачност како време иде у бесконачност; стога се случајни ход не може предвидети.
• Случајна шетња са дрифтом(И_т = α + И_т-1 + ε_т ) Ако модел случајног ходања предвиђа да ће вредност у тренутку „т“ бити једнака вредности последњег периода плус константа, или заношење (α) и појам белог шума (ε_т), онда је процес насумична шетња са заносом. Такође се не враћа на дугорочну средњу вредност и има варијансу зависну од времена.
• Детерминистички тренд (И_т = α + βт + ε_т ) Често се случајни ход са заносом збуњује за детерминистички тренд. И једно и друго укључују компоненту заношења и белу буку, али се вредност у тренутку "т" у случају случајног ходања регресира на вредност последњег периода (И_т-1), док се у случају детерминистичког тренда регресира на временски тренд (βт). Нестационарни процес са детерминистичким трендом има средњу вредност која расте око фиксног тренда, који је константан и независан од времена.
• Случајна шетња са заносом и детерминистичким трендом (И_т = α + И_т-1 + βт + ε_т ) Други пример је нестационаран процес који комбинује случајни ход са компонентом дрифта (α) и детерминистичким трендом (βт). Он специфицира вредност у тренутку "т" према вредности последњег периода, помаку, тренду и стохастичкој компоненти.

Тренд и разлика Стационарни

Случајни ход са или без заношења може се трансформисати у стационарни процес разликовањем (одузимањем И_т-1 од И_т, узимајући разлику И_т - И_т-1) што одговара И_т - И_т-1 = ε_т или И_т - И_т-1 = α + ε_т а затим процес постаје различито-стационаран. Недостатак разликовања је тај што процес губи једно запажање сваки пут када се узме разлика.

Нестационарни процес са детерминистичким трендом постаје стационаран након уклањања тренда или детрендирања. На пример, Ит = α + βт + εт се трансформише у стационарни процес одузимањем тренда βт: Ит - βт = α + εт, као што је приказано на доњој слици. Не губи се запажање када се детрендирање користи за трансформацију нестационарног процеса у стационарни.

У случају случајног ходања са заносом и детерминистичким трендом, детрендирање може уклонити детерминистички тренд и заношење, али ће варијанса наставити да иде у бесконачност. Као резултат тога, разликовање се такође мора применити да би се уклонио стохастички тренд.

Доња граница

Коришћење нестационарних података из временских серија у финансијским моделима производи непоуздане и лажне резултате и доводи до лошег разумевања и предвиђање. Решење проблема је трансформација података временских серија тако да постану стационарни. Ако је нестационарни процес насумична шетња са или без заношења, он се разликовањем трансформише у стационарни процес. С друге стране, ако анализирани подаци о временским серијама показују детерминистички тренд, лажни резултати се могу избјећи смањењем тренда.

Понекад нестационарне серије могу комбиновати стохастички и детерминистички тренд у исто време и избећи добијање обмањујућих резултата треба применити разликовање и смањење тренда, јер ће се разликовањем уклонити тренд варијансе, а детрендирањем ће се уклонити детерминистичко тренд.