Дефиниција и формула једноставних и сложених камата
Камата се дефинише као трошак позајмљивања новца, као у случају камата зарачунатих на стање кредита. Насупрот томе, камата може бити и стопа која се плаћа за новац на депозит, као у случају потврде о депозиту. Камата се може израчунати на два начина: камата или заједнички интерес.
- Камата израчунава се на равнатељили оригинални износ кредита.
- Заједнички интерес је прорачунато на износ главнице и акумулирану камату из претходних периода, па се стога може сматрати „каматом на камату“.
Може постојати а Велика разлика у износу камате која се плаћа на зајам ако се камата обрачунава на сложеној основи, а не на једноставној основи. Са позитивне стране, чаролија сложености може вам користити у погледу улагања и може бити моћан фактор у стварању богатства.
Док просте камате и сложене камате су основни финансијски концепти, њихово потпуно упознавање може вам помоћи да донесете информисаније одлуке приликом узимања кредита или улагања.
Формула једноставне камате
Формула за израчунавање једноставне камате је:
Камата=П×и×нгде:П=Директори=Каматна стопан=Трајање кредита
Према томе, ако се обична камата наплаћује 5% на кредит од 10.000 УСД који се подиже на три године, тада се укупан износ камате који зајмопримац плаћа рачуна 10.000 к 0.05 к 3 = 1.500 УСД.
Камате на овај зајам се плаћају 500 УСД годишње или 1.500 УСД током трогодишњег рока зајма.
1:52
ГЛЕДАЈТЕ: Шта је сложена камата?
Формула сложене камате
Формула за израчунавање сложене камате за годину дана је:
Заједнички интерес=(П(1+и)н)−ПЗаједнички интерес=П((1+и)н−1)где:П=Директори=Каматна стопа у процентиман=Број сложених периода за годину дана
Сложена камата = укупан износ главнице и будућих камата (или футуре валуе) умањено за садашњи износ главнице, тзв садашња вредност (ПВ). ПВ је тренутна вредност будућег износа новца или тока готовински токови дато одређено стопа поврата.
Настављајући са једноставним примером камате, колики би био износ камате ако би се наплаћивала на сложеној основи? У овом случају то би било:
Камата=$10,000((1+0.05)3−1)=$10,000(1.157625−1)=$1,576.25
Иако је укупна камата која се плаћа током трогодишњег периода овог кредита 1.576,25 УСД, за разлику од обичне камате, износ камате је нису исте за све три године јер сложене камате узимају у обзир и акумулиране камате из претходних периода. Камате које се плаћају на крају сваке године приказане су у доњој табели.
| Година | Почетно стање (П) | Камата од 5% (И) | Завршно стање (П+И) |
| 1 | $10,000.00 | $500.00 | $10,500.00 |
| 2 | $10,500.00 | $525.00 | $11,025.00 |
| 3 | $11,025.00 | $551.25 | $11,576.25 |
| Укупна камата | $1,576.25 |
Сложени периоди
Приликом израчунавања сложене камате, број периода састављања чини значајну разлику. Уопштено говорећи, што је већи број периода састављања, то је већи износ камате на сложеницу. Дакле, за сваких 100 УСД кредита током одређеног периода, износ камате нагомилано на 10% годишње биће ниже од камате обрачунате на 5% полугодишње, што ће, заузврат, бити ниже од камате обрачунате на 2,5% квартално.
У формули за израчунавање сложене камате, променљиве „и“ и „н“ морају се прилагодити ако је број периода састављања више од једном годишње.
То јест, унутар заграда, „и“ или каматна стопа морају бити подељени са „н“, бројем сложених периода годишње. Изван заграда, „н“ се мора помножити са „т“, укупном дужином инвестиције.
Према томе, за 10-годишњи кредит од 10%, где се камата обрачунава полугодишње (број периода састављања = 2), и = 5% (тј. 10% ÷ 2) и н = 20 (тј. 10 к 2).
Да бисте израчунали укупну вредност са сложеном каматом, користили бисте ову једначину:
Укупна вредност са сложеном каматом=(П(н1+и)нт)−ПЗаједнички интерес=П((н1+и)нт−1)где:П=Директори=Каматна стопа у процентиман=Број периода састављања годишњет=Укупан број година за улагање или зајам
Следећа табела показује разлику коју број сложених периода може направити током времена за кредит од 10.000 УСД узет на период од 10 година.
| Сложена фреквенција | Бр. Сложених периода | Вредности за и/н и нт | Укупна камата |
| Сваке године | 1 | и/н = 10%, нт = 10 | $15,937.42 |
| Полугодишње | 2 | и/н = 5%, нт = 20 | $16,532.98 |
| Квартално | 4 | и/н = 2,5%, нт = 40 | $16,850.64 |
| Месечно | 12 | и/н = 0,833%, нт = 120 | $17,059.68 |
Други концепти сложених камата
Временска вредност новца
Будући да новац није „бесплатан“, већ има трошкове у смислу камата које се плаћају, следи да данашњи долар вреди више од долара у будућности. Овај концепт је познат као Временска вредност новца и чини основу за релативно напредне технике попут дисконтовани новчани ток (ДЦФ) анализа. Супротно од састављања познато је као дисконтовање. Дисконтни фактор се може посматрати као реципрочан каматне стопе и представља фактор којим се мора помножити будућа вредност да би се добила садашња вредност.
Формуле за добијање будуће вредности (ФВ) и садашње вредности (ПВ) су следеће:
ФВ=ПВ.×(н1+и)нтПВ=Ф.В.÷(н1+и)нтгде:и=Каматна стопа у процентиман=Број периода састављања годишњет=Укупан број година за улагање или зајам
На пример, будућа вредност од 10.000 УСД састављена са 5% годишње током три године:
= $10,000 (1 + 0.05)3
= $10,000 (1.157625)
= $11,576.25.
Садашња вредност од 11.576,25 УСД снижена је на 5% три године:
= $11,576.25 / (1 + 0.05)3
= $11,576.25 / 1.157625.
= $10,000.
Реципрочна вредност од 1.157625, што је једнако 0.8638376, је дисконтни фактор у овом случају.
Правило 72
Тхе Правило 72 израчунава приближно време током којег ће се улагање удвостручити по датој стопи приноса или камати „и“ и дато је помоћу (72 ÷ и). Може се користити само за годишњу обједињавање, али може бити од велике помоћи при планирању колико новца можете очекивати у пензији.
На пример, улагање које има годишњу стопу приноса од 6% удвостручиће се за 12 година (72 ÷ 6%).
Улагање са годишњом стопом поврата од 8% удвостручит ће се за девет година (72 ÷ 8%).
Сложена годишња стопа раста (ЦАГР)
Тхе сложена годишња стопа раста (ЦАГР) се користи за већину финансијских апликација које захтевају израчунавање једне стопе раста током периода.
На пример, ако је ваш инвестициони портфолио порастао са 10.000 УСД на 16.000 УСД током пет година, шта је онда ЦАГР? У суштини, то значи да је ПВ = 10.000 УСД, ФВ = 16.000 УСД и нт = 5, па се мора израчунати променљива „и“. Коришћењем финансијског калкулатора или Екцел табела, може се показати да је и = 9,86%.
Имајте на уму да је према конвенцији новчаног тока ваше почетно улагање (ПВ) од 10.000 УСД приказано са негативним предзнаком јер представља одлив средстава. ПВ и ФВ морају нужно имати супротне знакове за рјешавање “и” у горњој једнаџби.
Реал-Лифе Апплицатионс
ЦАГР се нашироко користи за израчунавање поврата током периода за акције, заједничке фондове и инвестиционе портфеље. ЦАГР се такође користи за утврђивање да ли је менаџер заједничког фонда или портфолио менаџер прекорачио тржишну стопу приноса током одређеног периода. На пример, ако је тржишни индекс обезбедио укупне приносе од 10% током пет година, али је менаџер фонда остварио само годишње приходе од 9% у истом периоду, тада је менаџер недовољно успешан продавница.
ЦАГР се такође може користити за израчунавање очекиване стопе раста инвестиционих портфолија током дугих периода, што је корисно у сврхе штедње за пензију. Размотрите следеће примере:
- Инвеститор несклон ризику задовољан је скромном годишњом стопом приноса од 3% на свој портфељ. Њен садашњи портфељ од 100.000 долара би, према томе, нарастао на 180.611 долара након 20 година. Насупрот томе, инвеститор толерантан на ризик који очекује годишњу стопу приноса од 6% на свом портфељу би након 20 година 100.000 долара порастао на 320.714 долара.
- ЦАГР се може користити за процену колико је потребно одложити да се уштеди за одређени циљ. Пар који би желео да уштеди 50.000 УСД током 10 година за аванс за стан морао би да уштеди 4.165 УСД годишње ако претпостави годишњи принос (ЦАГР) од 4% своје уштеђевине. Ако су спремни преузети додатни ризик и очекују ЦАГР од 5%, морали би уштедјети 3975 долара годишње.
- ЦАГР се такође може користити за демонстрацију предности улагања раније, а не касније у животу. Ако је циљ уштедети милион долара до пензије у 65. години, на основу ЦАГР-а од 6%, 25-годишњак би морао да уштеди 6.462 долара годишње да би постигао овај циљ. С друге стране, четрдесетогодишњак би морао да уштеди 18.227 долара, или скоро три пута већи износ, да би постигао исти циљ.
Додатна разматрања камата
Уверите се да знате тачну годишњу стопу плаћања (АПР) на ваш кредит, јер начин обрачуна и број сложених периода могу имати утицаја на ваша мјесечна плаћања. Иако банке и финансијске институције имају стандардизоване методе за израчунавање камате на хипотеке и друге кредите, прорачуни се могу мало разликовати од земље до земље.
Спајање може ићи у вашу корист када су у питању ваша улагања, али вам може помоћи и при отплати кредита. На пример, два пута месечно уплаћујете половину хипотекарног кредита, уместо да плаћате у целости једном а месеца, на крају ће вам скратити период амортизације и уштедети вам знатан износ камата.
Компромисање може дјеловати против вас ако носите кредите са врло високим каматама, попут дуга кредитне картице или робне куће. На пример, стање на кредитној картици у износу од 25.000 УСД, уз каматну стопу од 20% - месечно састављено - резултирало би укупном каматом од 5.485 УСД током једне године или 457 УСД месечно.
Доња граница
Уживајте у чаролији сложеног рада за вас тако што ћете редовно улагати и повећавати учесталост отплате кредита. Упознавање са основним концептима једноставног интереса и сложеног интереса ће вам помоћи доносите боље финансијске одлуке, штедећи вам хиљаде долара и повећавајући своју нето вредност време.
