Що таке тривалість Маколея?

Тривалість Маколі становить середнє зваженетермін до погашення грошових потоків від a облігація. Вага кожного грошового потоку визначається шляхом ділення поточної вартості грошового потоку на ціну. Тривалість маколі часто використовується портфельні менеджери які використовують стратегію імунізації.

Тривалість Маколі можна розрахувати таким чином:

$\begin{matrix} Тривалість Маколея. = \frac{\sum_{t. = 1.}^{n.} (\frac{t. \times C.}{(1. + y.)^{t.}} + \frac{n. \times М.}{(1. + y.)^{n.}})}{Поточна ціна облігацій.} \\ де: \\ t. = відповідний період часу. \\ C. = періодична виплата купона. \\ y. = періодична врожайність. \\ n. = загальна кількість періодів. \\ М. = вартість погашення. \\ Поточна ціна облігацій. = теперішня вартість грошових потоків. \end{matrix}$

instagram viewer

Тривалість Маколея=Поточна ціна облігацій∑t=1n((1+y)tt×C.+(1+y)nn×М.)де:t=відповідний період часуC.=періодична виплата купонаy=періодична врожайністьn=загальна кількість періодівМ.=вартість погашенняПоточна ціна облігацій=теперішня вартість грошових потоків

1:26

Тривалість Маколея

Розуміння тривалості Маколея

Метрика названа на честь її творця Фредеріка Маколея. Тривалість Маколі можна розглядати як точку економічного балансу групи грошових потоків. Інший спосіб інтерпретувати статистику - це те, що вона зважений середня кількість років, що інвестора повинен зберігати позицію в облігації до тих пір, поки поточна вартість грошових потоків облігації не дорівнюватиме сумі, сплаченій за облігацією.

Фактори, що впливають на тривалість

Ціна облігації, термін погашення, купон та дохідність до погашення всі фактори для розрахунку тривалості. При інших рівних умовах тривалість збільшується зі збільшенням зрілості. Зі збільшенням купона облігації його тривалість зменшується. Зі збільшенням процентних ставок тривалість зменшується, а чутливість облігації до подальшого збільшення процентних ставок падає. Також, а потопаючий фонд на місці, заплановану передоплату до погашення, та положення про дзвінки всі зменшують тривалість облігації.

Приклад розрахунку

Розрахунок тривалості Маколея простий. Припустимо, що облігація номінальною вартістю 1000 доларів виплачує купон у розмірі 6% і погашається через три роки. Процентні ставки складають 6% річних, з розрахунком на півріччя. Облігація виплачує купон двічі на рік і сплачує основну суму за останнім платежем. З огляду на це, протягом наступних трьох років очікуються такі грошові потоки:

$\begin{matrix} Період 1. : $ 30. \\ Період 2. : $ 30. \\ Період 3. : $ 30. \\ Період 4. : $ 30. \\ Період 5. : $ 30. \\ Період 6. : $ 1., 030. \end{matrix}$ Період 1:$30Період 2:$30Період 3:$30Період 4:$30Період 5:$30Період 6:$1,030

З відомими періодами та грошовими потоками, для кожного періоду необхідно розрахувати коефіцієнт дисконтування. Це обчислюється як 1 ÷ (1 + r)ⁿ, де r - процентна ставка, n - номер періоду, про який йдеться. Процентна ставка, r, складена щорічно становить 6% ÷ 2 = 3%. Тому дисконтними факторами будуть:

$\begin{matrix} Фактор знижки за період 1. : 1. \div (1. + . 03.)^{1.} = 0.9709. \\ Фактор знижки періоду 2. : 1. \div (1. + . 03.)^{2.} = 0.9426. \\ Фактор знижки періоду 3. : 1. \div (1. + . 03.)^{3.} = 0.9151. \\ Фактор знижки періоду 4. : 1. \div (1. + . 03.)^{4.} = 0.8885. \\ Період 5 Фактор знижки. : 1. \div (1. + . 03.)^{5.} = 0.8626. \\ Період 6 Фактор знижки. : 1. \div (1. + . 03.)^{6.} = 0.8375. \end{matrix}$ Фактор знижки за період 1:1÷(1+.03)1=0.9709Фактор знижки періоду 2:1÷(1+.03)2=0.9426Фактор знижки періоду 3:1÷(1+.03)3=0.9151Фактор знижки періоду 4:1÷(1+.03)4=0.8885Період 5 Фактор знижки:1÷(1+.03)5=0.8626Період 6 Фактор знижки:1÷(1+.03)6=0.8375

Далі помножте грошовий потік періоду на номер періоду та відповідний коефіцієнт дисконтування, щоб знайти теперішню вартість грошового потоку:

$\begin{matrix} Період 1. : 1. \times $ 30. \times 0.9709. = $ 29.13. \\ Період 2. : 2. \times $ 30. \times 0.9426. = $ 56.56. \\ Період 3. : 3. \times $ 30. \times 0.9151. = $ 82.36. \\ Період 4. : 4. \times $ 30. \times 0.8885. = $ 106.62. \\ Період 5. : 5. \times $ 30. \times 0.8626. = $ 129.39. \\ Період 6. : 6. \times $ 1., 030. \times 0.8375. = $ 5., 175.65. \\ \sum_{Період. = 1.}^{6.} = $ 5., 579.71. = чисельник. \end{matrix}$ Період 1:1×$30×0.9709=$29.13Період 2:2×$30×0.9426=$56.56Період 3:3×$30×0.9151=$82.36Період 4:4×$30×0.8885=$106.62Період 5:5×$30×0.8626=$129.39Період 6:6×$1,030×0.8375=$5,175.65 Період =1∑6=$5,579.71=чисельник

$\begin{matrix} Поточна ціна облігацій. = \sum_{PV Грошові потоки. = 1.}^{6.} \\ = 30. \div (1. + . 03.)^{1.} + 30. \div (1. + . 03.)^{2.} \\ + \dots + 1030. \div (1. + . 03.)^{6.} \\ = $ 1., 000. \\ = знаменник. \end{matrix}$ Поточна ціна облігацій= PV Грошові потоки =1∑6Поточна ціна облігацій=30÷(1+.03)1+30÷(1+.03)2Поточна ціна облігацій=+⋯+1030÷(1+.03)6Поточна ціна облігацій=$1,000Поточна ціна облігацій=знаменник

(Зверніть увагу, що оскільки купонна ставка та процентна ставка однакові, облігація буде торгуватися за номіналом.)

$\begin{matrix} Тривалість Маколея. = $ 5., 579.71. \div $ 1., 000. = 5.58. \end{matrix}$ Тривалість Маколея=$5,579.71÷$1,000=5.58

Тривалість облігації, що виплачує купон, буде меншою за час до погашення. У наведеному вище прикладі тривалість 5,58 півріччя менша за час до погашення шести півріччя. Іншими словами, 5,58 ÷ 2 = 2,79 років, тобто менше трьох років.

Що таке тривалість Маколея?