Що таке нелінійна регресія?
Нелінійна регресія - це форма регресійного аналізу, в якій дані підходять до моделі, а потім виражаються як математична функція. Простий лінійний регресія пов'язує дві змінні (X і Y) з прямою лінією (y = mx + b), тоді як нелінійна регресія пов'язує дві змінні у нелінійному (кривому) відношенні.
Метою моделі є створення сума квадратів якомога менше. Сума квадратів - це міра, яка відстежує, наскільки відстань спостережень Y відхиляється від нелінійної (кривої) функції, яка використовується для прогнозування Y.
Вона обчислюється шляхом першого знаходження різниці між встановленою нелінійною функцією та кожною точкою даних Y у наборі. Потім кожна з цих відмінностей квадрат. Нарешті, всі фігури в квадраті додаються разом. Чим менша сума цих квадратів, тим краще функція відповідає даним даних у наборі. Нелінійна регресія використовує логарифмічні функції, тригонометричні функції, експоненціальні функції, степенні функції, криві Лоренца, гауссівські функції та інші методи підгонки.
Ключові висновки
- І лінійна, і нелінійна регресія передбачають відповіді Y від змінної X (або змінних).
- Нелінійна регресія - це крива функція змінної X (або змінних), яка використовується для прогнозування змінної Y
- Нелінійна регресія може показати прогноз зростання населення з плином часу.
Моделювання нелінійної регресії подібне до моделювання лінійної регресії тим, що обидва прагнуть графічно відстежувати певну реакцію з набору змінних. Розробка нелінійних моделей складніша, ніж лінійних, оскільки функція створюється за допомогою серії наближень (ітерацій), які можуть виникнути в результаті спроб і помилок. Математики використовують кілька відомих методів, таких як метод Гаусса-Ньютона та метод Левенберга-Маркварда.
Часто регресійні моделі, які на перший погляд здаються нелінійними, насправді є лінійними. Процедуру оцінки кривої можна використати для визначення характеру функціональних зв’язків, що грають у ваших даних, тому ви можете вибрати правильну модель регресії, лінійну чи нелінійну. Моделі лінійної регресії, хоча вони, як правило, утворюють пряму лінію, також можуть формувати криві залежно від форми рівняння лінійної регресії. Подібним чином можна використовувати алгебру для перетворення нелінійного рівняння так, щоб імітувати лінійне рівняння - таке нелінійне рівняння називається «внутрішньолінійним».
Лінійна регресія пов'язує дві змінні з прямою лінією; нелінійна регресія пов'язує змінні за допомогою кривої.
Приклад нелінійної регресії
Одним із прикладів того, як можна використовувати нелінійну регресію, є прогнозування зростання населення з плином часу. Діаграма зміни даних про населення з плином часу показує, що існує певний зв'язок між часом і зростання населення, але це нелінійний зв'язок, що вимагає використання нелінійної регресії модель. Логістична модель зростання населення може надати оцінки населення за періоди, які не вимірювалися, та прогнози майбутнього зростання населення.
Незалежні та залежні змінні, що використовуються в нелінійній регресії, мають бути кількісними. Категоричні змінні, такі як регіон проживання або релігія, слід кодувати як двійкові змінні або інші типи кількісних змінних.
Щоб отримати точні результати з моделі нелінійної регресії, слід переконатися, що вказана вами функція описує зв'язок між незалежною та залежною змінними точно. Також необхідні хороші вихідні значення. Погані початкові значення можуть призвести до того, що модель не зможе зблизитися, або до рішення, яке є оптимальним лише локально, а не глобально, навіть якщо ви вказали правильну функціональну форму для моделі.