Моделі оцінки: Аналіз акцій Apple з CAPM

Модель ціноутворення на капітальні активи (CAPM) є моделлю для оцінки очікуваного прибутку активу виключно на основі систематичний ризик повернення активів. Логіка, чому цінується лише системний ризик, полягає в тому, що в ідеально ефективній економічній системі інвестори повинні мати можливість диверсифікувати свої портфоліо безкоштовно, щоб це дозволило їм усунути безсистемний або повністю для конкретного підприємства. Таким чином, якщо вони можуть обрати інвестиції в диверсифікований портфель активів, а не інвестувати в один актив, чому вони повинні вимагати преміум за єдиний ризик? Можна легко стверджувати, що фінансовий світ далеко не ідеальний і включає в себе транзакційні витрати, податки тощо. Припустимо, що можна застосувати CAPM для оцінки очікуваного прибутку від звичайні акції від Apple (AAPL). [Для додаткового читання див. Фінансові концепції: Модель ціноутворення на капітальні активи (CAPM)].

Теоретично CAPM виражається як:

$\mathrm{E.}\left({\mathrm{Р.}}_{\mathrm{i.}}\right)={\mathrm{Р.}}_{\mathrm{f.}}+{\mathrm{\beta .}}_{\mathrm{i.}}\times \left[\mathrm{E.}\right({\mathrm{Р.}}_{\mathrm{М.}})-{\mathrm{Р.}}_{\mathrm{f.}}]\left(1.\right)$

E (R_i) = R_f+\ beta_i \ \ раз \ [E (R_M) -R_f] \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ small {(1)} E(Ri​)=Rf​+βi​×[E(RМ.​)−Rf​](1)

Модель передбачає, що очікуваний прибуток активу E (R_i), дорівнює сумі безризикова прибутковість та премія за ринковий ризик помножений на бета -версія, β_i, активу i. Бета -версія певного активу відображає його систематичний ризик. Рівняння не містять жодного несистематичного фактора ризику. β_i - нахил лінії регресії E (R_i) проти надлишкової рентабельності ринку E (R_М.) -R_f. Ось покроковий метод застосування CAPM для оцінки очікуваного прибутку Apple. (Щоб прочитати відповідне читання, див Бета: Знайте ризик).

1. Вибір проксі для портфеля ринку

Власний капітал ринковий портфель - це портфель, що включає всі активи, якими торгується на ринку. Створення такого портфоліо було б надто дорогим і тривалим; тому ми можемо використовувати an ринок акцій індекс як проксі для ринкового портфеля. Файл S&P 500 це написання великих літер зважений індекс, що складається з 500 провідних велика шапка Компанії США і охоплюють приблизно 80% всього торгуваного ринку акцій, з приблизним ринкова капіталізація 25 трильйонів доларів, що є сумою ринкових обмежень для всіх акцій індексу.

2. Оцінка бета -версії Apple

Ми можемо оцінити бета -версію акцій Apple за регресуючий Повернення Apple проти прибутку S&P 500. Простий спосіб оцінки бета -версії використовується наступна формула:

${\mathrm{\beta .}}_{\mathrm{І.}}=\frac{\text{Cov.}(\mathrm{І.},\mathrm{М.})}{\text{Var.}\left(\mathrm{М.}\right)}\text{або.}{\mathrm{\beta .}}_{\mathrm{І.}}=\frac{{\mathrm{\rho .}}_{\mathrm{І.},\mathrm{М.}}{\mathrm{\sigma .}}_{\mathrm{І.}}}{{\mathrm{\sigma .}}_{\mathrm{М.}}}\left(2.\right)$βЯ​=Var(М.)Cov(Я,М.)​ або βЯ​=σМ.​ρЯ,М.​σЯ​​(2)

де Cov (I, M) - це коваріація Apple (I) і ринкової прибутковості (S&P 500), Var (M) – дисперсія ринку, ρ_{Я, М.}– Коефіцієнт кореляції між поверненням акцій S&P 500 та Apple, σI та σM є стандартні відхилення повернення Apple і ринок повертається відповідно. Нашою відправною точкою в оцінці бета -версії компанії є оцінка її історичної бета -версії на основі історичних даних повернення акцій. Для цього давайте завантажимо історичні місячні повернення Apple та S&P 500 (з січня 2005 р. По грудень 2014 р.). Наступний графік повернення акцій Apple проти S&P 500 допомагає проілюструвати бета -версію Apple як нахил її лінії регресії.

Обчислюючи історичні дані за допомогою рівняння (2), ми отримуємо історичну бета 1,26 (β_{історія} = 1.26). Передбачається, що бета активу має означає повернення property, що означає, що він повернеться до ринкової бета -версії 1 у довгостроковій перспективі. Таким чином, на практиці історична бета -версія коригується з урахуванням такої природи бета -версії ex-ante розрахунки. Ми коригуємо історичну бета -версію Apple за допомогою такого рівняння:

${\mathrm{\beta .}}_{\text{скоригований.}}=(1.-\mathrm{\alpha .})\times {\mathrm{\beta .}}_{\text{історія}}+\mathrm{\alpha .}\times 1.\left(3.\right)$βскоригований​=(1−α)×βісторія​+α×1(3)

де α - швидкість того, як швидко довгострокова бета наближається до ринкової бети, що дорівнює 1. Отже, чим вище α, тим швидше бета наближається до 1. Як практичне правило, α приймається за 0,33. Таким чином, ми можемо обчислити скориговану бета -версію, b_{скоригований.}

_{${\mathrm{\beta .}}_{\text{скоригований.}}=0..6.7.\times {\mathrm{\beta .}}_{\text{історія}}+0..3.3.\times 1.\approx 1..1.8.$βскоригований​=0.67×βісторія​+0.33×1≈1.18}

3. Визначення безризикової ставки та ринкової прибутковості

Зазвичай 10-річна державна облігація США урожай використовується як проксі для номінальний без ризику процентна ставка. Станом на 11 лютого 2015 року 10-річне казначейство США дохідність облігацій становив 2%.Можна припустити, що річний історичний середнє повернення S&P 500 - хороший показник очікуваного прибутку на ринку. Тут ми обчислюємо його як середнє арифметичне щомісячних повернень (знову-таки на основі 10-річних місячних даних) і помножте їх на 12, що врожайності приблизно 5,6% річної рентабельності.

4. Оцінка очікуваного прибутку

Тепер, коли у нас є всі відповідні дані, ми можемо оцінити очікувану прибутковість Apple, виходячи з рівняння (1), припускаючи, що акціонери Apple отримують компенсацію лише за системний ризик, який вони несуть.

$6..2.5.\%=2.\%+1..1.8.\times (5..6.\%-2.\%)$6.25%=2%+1.18×(5.6%−2%)

Таким чином, на основі CAPM очікуваний річна прибутковість Apple становить 6,25%. Насправді Apple приносить набагато більші фактичні прибутки. CAPM не відображає загальний ризик активу. Стандартне відхилення є кращою оцінкою загального ризику. Наступні гістограми порівняйте емпіричний розподіл доходів Apple та S&P 500 (на основі тих самих місячних доходів у січні 2005 р. - грудні 2014 р.).

Широкий діапазон щорічних щомісячних доходів акцій Apple означає, наскільки велике стандартне відхилення прибутку Apple. Високе стандартне відхилення пояснює, чому фактичні прибутки може істотно відрізнятися від очікувана віддача. Стандартне відхилення фондовіддачі вимірює ступінь дисперсія повернення навколо середнього значення, тому чим більше стандартне відхилення, тим більша дисперсія доходів навколо середнього значення.

CAPM має ряд переваг і недоліків. Легше застосовувати та повідомляти про переваги моделі. Однак модель не винагороджує інвесторів за ризик, характерний для фірми. Не всі інвестори можуть дешево диверсифікувати свій портфель через високі транзакційні витрати, а отже, несуть значний несистематичний ризик. Таким чином, якщо акції Apple несуть високий несистематичний ризик, CAPM не захопить їх. Крім того, модель передбачає, що інвестори можуть позичати та брати позики за безризиковою ставкою, що є рідкісним випадком насправді. (Щоб прочитати відповідне читання, див Переваги та недоліки моделі CAPM).

Існують альтернативні моделі, такі як Теорія арбітражного ціноутворення (APT) модель та Французька модель Fama, які пояснюють очікуваний прибуток активу, додаючи більше факторів для винагороди.

Суть

Хоча CAPM (як і інші моделі) має ряд недоліків, це легша та ефективна відправна точка для оцінки очікуваного прибутку активу. Він дає огляд рівня прибутку, якого інвестори повинні очікувати, несучи лише системний ризик. Застосовуючи Apple, ми отримуємо очікуваний річний прибуток близько 6,25%.