Вступ до стаціонарних та нестаціонарних процесів

Фінансові установи корпорації, а також окремі інвестори та дослідники часто використовують фінансові засоби часові ряди дані (такі як ціни активів, курси валют, ВВП, інфляціята інші макроекономічні показники) в економічних прогнозах, аналізі фондового ринку або вивченні самих даних.

Але уточнення даних є ключовим для того, щоб мати можливість застосувати їх до свого аналіз запасів. У цій статті ми покажемо вам, як виділити точки даних, які мають відношення до ваших звітів про запаси.

Приготування необроблених даних

Точки даних часто нестаціонарні або мають засоби, відхилення, і коваріантності які змінюються з плином часу. Нестаціонарна поведінка може бути тенденціями, циклами, випадкові прогулянкиабо їх комбінації.

Нестаціонарні дані, як правило, непередбачувані і не піддаються моделюванню чи прогнозуванню. Результати, отримані з використанням нестаціонарних часових рядів, можуть бути хибними, оскільки вони можуть вказувати на зв'язок між двома змінними, де одна не існує. Для того, щоб отримати послідовні, достовірні результати, нестаціонарні дані потрібно перетворити на стаціонарні. На відміну від нестаціонарного процесу, який має змінну дисперсію та середнє значення, яке не залишається поблизу або повертається до довгострокове середнє значення з плином часу, стаціонарний процес повертається навколо постійного довгострокового середнього і має постійну дисперсію, незалежну від час.

Типи нестаціонарних процесів

Перш ніж ми перейдемо до точки перетворення даних про нестаціонарні фінансові часові ряди, нам слід розрізняти різні типи нестаціонарних процесів. Це дасть нам краще розуміння процесів і дозволить застосувати правильне перетворення. Прикладами нестаціонарних процесів є випадкова прогулянка з дрейфом або без нього (повільна стійка зміна) та детерміновані тенденції (тенденції постійні, позитивні чи негативні, незалежні від часу протягом усього життя Росії) серія).

• Чиста випадкова прогулянка (Y_t = Y_t-1 + ε_t ) Випадкова прогулянка передбачає, що значення в момент часу "t" буде дорівнює значенню останнього періоду плюс стохастичну (несистематичну) складову, що є білим шумом, що означає ε_t є незалежним та однаково розподіленим із середнім значенням "0" та дисперсією "σ²". Випадкова прогулянка також може бути назвав процес, інтегрований деякого порядку, процес з одиничним коренем або процес зі стохастикою тенденція. Це не поворотний процес, який може відійти від середнього значення в позитивному або негативному напрямку. Іншою характеристикою випадкової прогулянки є те, що дисперсія еволюціонує з плином часу і йде до нескінченності, коли час йде до нескінченності; тому випадкову прогулянку неможливо передбачити.
• Випадкова прогулянка з дрейфом(Y_t = α + Y_t-1 + ε_t ) Якщо модель випадкової прогулянки передбачає, що значення в момент часу "t" буде дорівнювати значенню останнього періоду плюс константа, або дрейф (α), і термін білого шуму (ε_t), то процес - це випадкова прогулянка з дрейфом. Він також не повертається до довгострокового середнього значення і має дисперсію, що залежить від часу.
• Детермінований тренд (Y_t = α + βt + ε_t ) Часто випадкову прогулянку з дрейфом плутають з детермінованою тенденцією. Обидва включають дрейф та компонент білого шуму, але значення у момент "t" у разі випадкової прогулянки регресується на значення останнього періоду (Y_t-1), тоді як у випадку детермінованого тренду він регресується на часовому тренді (βt). Нестаціонарний процес з детермінованою тенденцією має середнє значення, яке зростає навколо фіксованої тенденції, яка є постійною і не залежить від часу.
• Випадкова прогулянка з дрейфом та детермінованою тенденцією (Y_t = α + Y_t-1 + βt + ε_t ) Інший приклад-нестаціонарний процес, який поєднує випадкову прогулянку з дрейфовою складовою (α) та детермінованою тенденцією (βt). Він визначає значення в момент часу "t" значенням останнього періоду, дрейфом, трендом та стохастичною складовою.

Тенденція та різниця Стаціонарні

Випадкову прогулянку з дрейфом або без нього можна перетворити на стаціонарний процес шляхом диференціювання (віднімання Y_t-1 від Y_t, приймаючи різницю Y_t - ТАК_t-1) відповідно до Y_t - ТАК_t-1 = ε_t або Y_t - ТАК_t-1 = α + ε_t а потім процес стає різницево-стаціонарним. Недоліком розрізнення є те, що процес втрачає одне спостереження щоразу, коли береться різниця.

Нестаціонарний процес з детермінованою тенденцією стає стаціонарним після усунення тенденції або відходу від тенденції. Наприклад, Yt = α + βt + εt перетворюється на стаціонарний процес шляхом віднімання тренду βt: Yt - βt = α + εt, як показано на малюнку нижче. Ніяких спостережень не втрачається, коли для зменшення тенденції до перетворення нестаціонарного процесу в стаціонарний.

У разі випадкової прогулянки з дрейфом та детермінованою тенденцією, детрендування може усунути детерміновану тенденцію та дрейф, але дисперсія продовжуватиме йти до нескінченності. В результаті диференціювання також необхідно застосувати для видалення стохастичної тенденції.

Суть

Використання нестаціонарних даних часових рядів у фінансових моделях дає ненадійні та хибні результати та призводить до поганого розуміння та прогнозування. Рішенням проблеми є перетворення даних часових рядів так, щоб вони стали нерухомими. Якщо нестаціонарний процес-це випадкова прогулянка з дрейфом або без нього, він перетворюється на стаціонарний процес шляхом диференціювання. З іншого боку, якщо дані аналізованих часових рядів демонструють детерміновану тенденцію, хибні результати можна уникнути, якщо зняти тенденцію.

Іноді нестаціонарні ряди можуть поєднувати стохастичну та детерміновану тенденцію одночасно та уникати оманливих результатів слід застосовувати диференціацію та тенденцію до зменшення тенденцій, оскільки диференціювання видалить тенденцію у дисперсії, а відхід від тенденції видалить детерміновану тенденція.