Правило додавання для визначення ймовірностей

Що таке правило додавання до ймовірностей?

Правило додавання для ймовірностей описує дві формули, одну для ймовірності для будь -якої з двох взаємовиключні події, що відбуваються, а інше-для ймовірності двох подій, що не виключають один одного відбувається.

Перша формула - це просто сума ймовірностей двох подій. Друга формула - це сума ймовірностей двох подій мінус ймовірність того, що обидві відбудуться.

Формули правил додавання ймовірностей є

Математично ймовірність двох взаємовиключними події позначаються:

$\mathrm{П.}\left(\mathrm{Ю.}\text{або.}\mathrm{З.}\right)=\mathrm{П.}\left(\mathrm{Ю.}\right)+\mathrm{П.}\left(\mathrm{З.}\right)$Стор(Y або Z)=Стор(Y)+Стор(Z)

Математично ймовірність двох подій, що не виключають один одного, позначається:

$\mathrm{П.}\left(\mathrm{Ю.}\text{або.}\mathrm{З.}\right)=\mathrm{П.}\left(\mathrm{Ю.}\right)+\mathrm{П.}\left(\mathrm{З.}\right)-\mathrm{П.}\left(\mathrm{Ю.}\text{та.}\mathrm{З.}\right)$Стор(Y або Z)=Стор(Y)+Стор(Z)−Стор(Y та Z)

Що вам говорить правило додавання до ймовірностей?

Для ілюстрації першого правила у правилі додавання для ймовірності, розгляньте кубик із шістьма сторонами та шанси кинути 3 або 6. Оскільки шанси кинути 3 3 до 6 і шанси кинути 6 також 1 до 6, ймовірність кинути 3 або 6 є:

1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.

Щоб проілюструвати друге правило, розглянемо клас, у якому навчається 9 хлопчиків та 11 дівчаток. Наприкінці семінару 5 дівчаток та 4 хлопчики отримують оцінку В. Якщо студент вибраний випадково, які вони? шанси що студент буде або дівчиною, або студенткою В? Оскільки шанси обрати дівчину 11 на 20, то шанси на вибір студентки В - 9 на 20 і шанси вибрати дівчину, яка є студенткою В, складають 5/20, шанси вибрати дівчину або студентку В. є:

11/20 + 9/20 - 5/20 =15/20 = 3/4.

Насправді два правила спрощують лише одне правило, друге. Це тому, що у першому випадку ймовірність того, що обидві події, що виключають один одного, станеться 0. У прикладі з кубиком неможливо кинути і 3, і 6 на один кидок однієї кубика. Тож дві події взаємовиключні.

Взаємна ексклюзивність

Взаємовиключні - це статистичний термін, що описує дві або більше подій, які не можуть збігатися. Він зазвичай використовується для опису ситуації, коли поява одного результату замінює інший. Для базового прикладу розглянемо кидання кубиків. Не можна одночасно кидати і п'ятірку, і трійку на одній кубику. Крім того, отримання трійки на початковому бросі не впливає на те, чи дає наступний кидок п’ятірку. Усі рухи кубика є незалежними подіями.